Velký potenciál - Grand potential

Statistická mechanika
Termodynamika Kinetická teorie
Statistika částic Věta o statistice spinů Identické částice Maxwell – Boltzmann Bose – Einstein Fermi – Dirac Parastatistics Anyonic statistiky Statistiky opletení
Termodynamické soubory NVE Mikrokanonické NVT Kanonický µVT Velký kanonický NPH Isoenthalpic – isobaric NPT Izotermický - izobarický
Modely Debye Einstein Zpívám Potts
Potenciál Vnitřní energie Entalpie Helmholtzova volná energie Gibbsova volná energie Velký potenciál / Landauova volná energie
Vědci Maxwell Boltzmann Gibbs Einstein Ehrenfest von Neumann Tolman Debye Fermi Bose

The velký potenciál je množství použité v statistická mechanika, zejména pro nevratné procesy v otevřené systémy Velký potenciál je charakteristická stavová funkce pro velký kanonický soubor.

Definice

Velký potenciál definuje

${displaystyle Phi _ {m {G}} {stackrel {mathrm {def}} {=}} U-TS-mu N}$

kde U je vnitřní energie, T je teplota systému, S je entropie, μ je chemický potenciál, a N je počet částic v systému.

Změna velkého potenciálu je dána vztahem

${displaystyle {egin {aligned} dPhi _ {m {G}} & = dU-TdS-SdT-mu dN-Ndmu & = - PdV-SdT-Ndmu end {aligned}}}$

kde P je tlak a PROTI je objem, za použití základní termodynamický vztah (kombinovaný za prvé a druhý termodynamické zákony );

${displaystyle dU = TdS-PdV + mu dN}$

Když je systém zapnutý termodynamická rovnováha, Φ_G je minimum. To lze vidět na základě zvážení, že dΦ_G je nula, pokud je objem stálý a teplota a chemický potenciál se přestaly vyvíjet.

Landau bezplatná energie

Někteří autoři označují velký potenciál jako Landau bezplatná energie nebo Landauův potenciál a napište jeho definici jako:^[1][2]

${displaystyle Omega {stackrel {mathrm {def}} {=}} F-mu N = U-TS-mu N}$

pojmenoval podle ruského fyzika Lev Landau, což může být synonymum velkého potenciálu, v závislosti na podmínkách systému. Pro homogenní systémy jeden získá ${displaystyle Omega = -PV}$.^[3]

Homogenní systémy (vs. nehomogenní systémy)

V případě systému s neměnnou stupnicí (kde jde o systém objemu ${displaystyle lambda V}$ má přesně stejnou sadu mikrostavů jako ${displaystyle lambda}$ systémy objemu ${displaystyle V}$), poté, když systém expanduje, nové částice a bude proudit energie ze zásobníku k naplnění nového objemu homogenním rozšířením původního systému. Tlak tedy musí být stálý s ohledem na změny objemu:

${displaystyle left ({frac {částečné langle Pangle} {částečné V}} vpravo) _ {mu, T} = 0,}$

a všechna rozsáhlá množství (počet částic, energie, entropie, potenciály, ...) musí růst lineárně s objemem, např.

${displaystyle left ({frac {partial langle Nangle} {částečné V}} ight) _ {mu, T} = {frac {N} {V}}.}$

V tomto případě prostě máme ${displaystyle Phi _ {m {G}} = - langle Pangle V}$, stejně jako známý vztah ${displaystyle G = langle Nangle mu}$ pro Gibbsova volná energie.Hodnota ${displaystyle Phi _ {m {G}}}$ lze chápat jako práci, kterou lze ze systému extrahovat zmenšením na nic (vložením všech částic a energie zpět do zásobníku). Skutečnost, že ${displaystyle Phi _ {m {G}} = - langle Pangle V}$ je negativní znamená, že extrakce částic ze systému do zásobníku vyžaduje přísun energie.

Taková homogenní škálování v mnoha systémech neexistuje. Například při analýze souboru elektronů v jedné molekule nebo dokonce kusu kovu plovoucího v prostoru zdvojnásobení objemu prostoru zdvojnásobí počet elektronů v materiálu.^[4]Problém zde spočívá v tom, že i když se elektrony a energie vyměňují s rezervoárem, hostitel materiálu se nesmí měnit. Obecně v malých systémech nebo systémech s interakcemi na velké vzdálenosti (mimo systémy termodynamický limit ), ${displaystyle Phi _ {G} eq -langle Pangle V}$.^[5]

Viz také

• Gibbsova energie
• Helmholtzova energie

Reference

externí odkazy

• Velký potenciál (Manchester University)