Bernoullisův princip - Bernoullis principle - Wikipedia

Proudění vzduchu a Venturiho metr. Kinetická energie se zvyšuje na úkor tlak kapaliny, jak ukazuje rozdíl ve výšce dvou sloupců vody.

Přehrát média

Video z a Venturiho metr použitý v laboratorním experimentu

v dynamika tekutin, Bernoulliho princip uvádí, že ke zvýšení rychlosti kapaliny dochází současně se snížením statický tlak nebo pokles v tekutina je potenciální energie.^[1]^(Kap.3)^[2]^{(§ 3.5)} Princip je pojmenován po Daniel Bernoulli který ji publikoval ve své knize Hydrodynamica v roce 1738.^[3] Ačkoli Bernoulli odvodil, že tlak klesá, když se zvyšuje rychlost proudění, byl Leonhard Euler kdo odvodil Bernoulliho rovnice ve své obvyklé podobě v roce 1752.^[4]^[5] Tato zásada platí pouze pro izentropické toky: když účinky nevratné procesy (jako turbulence ) a ne-adiabatické procesy (např. tepelné záření ) jsou malé a lze je zanedbávat.

Bernoulliho princip lze aplikovat na různé typy toku tekutin, což vede k různým formám Bernoulliho rovnice; existují různé formy Bernoulliho rovnice pro různé typy toku. Platí jednoduchá forma Bernoulliho rovnice nestlačitelné toky (např. většina kapalný toky a plyny pohybující se na nízké úrovni Machovo číslo ). Lze použít i pokročilejší formuláře stlačitelné toky na vyšší Machova čísla (vidět derivace Bernoulliho rovnice ).

Bernoulliho princip lze odvodit z principu uchování energie. Toto říká, že, v ustáleném toku, součet všech forem energie v tekutině podél a usměrnit je stejný ve všech bodech této racionalizace. To vyžaduje součet Kinetická energie, potenciální energie a vnitřní energie zůstává neměnný.^[2]^{(§ 3.5)} Zvýšení rychlosti tekutiny tedy znamená zvýšení její kinetické energie (dynamický tlak ) - nastává se současným poklesem (součtu) jeho potenciální energie (včetně statický tlak ) a vnitřní energie. Pokud tekutina vytéká ze zásobníku, je součet všech forem energie stejný na všech proudnicích, protože v zásobníku je energie na jednotku objemu (součet tlaku a gravitační potenciál $ρ g h$ ) je všude stejný.^[6]^{(Příklad 3.5)}

Bernoulliho princip lze také odvodit přímo z Isaac Newton je Druhý zákon pohybu. Pokud malý objem tekutiny proudí vodorovně z oblasti vysokého tlaku do oblasti nízkého tlaku, je zde větší tlak za sebou než zepředu. To dává čistou sílu na objem a zrychluje ji podél linie.^[A]^[b]^[C]

Kapalné částice podléhají pouze tlaku a vlastní hmotnosti. Pokud tekutina proudí vodorovně a podél úseku proudnice, kde se zvyšuje rychlost, může to být jen proto, že kapalina v tomto úseku se přesunula z oblasti vyššího tlaku do oblasti nižšího tlaku; a pokud se jeho rychlost sníží, může to být jen proto, že se přesunul z oblasti s nižším tlakem do oblasti s vyšším tlakem. V důsledku toho v tekutině proudící vodorovně dochází k nejvyšší rychlosti, kde je tlak nejnižší, a nejnižší rychlosti, kde je tlak nejvyšší.^[10]

Rovnice nestlačitelného toku

Ve většině toků kapalin a nízkých plynů Machovo číslo, hustota tekutiny lze považovat za konstantní bez ohledu na kolísání tlaku v průtoku. Proto lze tekutinu považovat za nestlačitelnou a tyto toky se nazývají nestlačitelné toky. Bernoulli provedl své experimenty na kapalinách, takže jeho rovnice v původní podobě platí pouze pro nestlačitelný tok. Běžná forma Bernoulliho rovnice, platná v libovolném bodě podél usměrnit, je:

{ displaystyle { frac {v ^ {2}} {2}} + gz + { frac {p} { rho}} = { text {stálá}}}

(A)

kde:

proti

je tok tekutiny Rychlost v bodě zefektivnění,

G

je gravitační zrychlení,

z

je nadmořská výška bodu nad referenční rovinou s kladem

z

-směr směřující nahoru - tedy ve směru opačném k gravitačnímu zrychlení,

p

je tlak ve zvoleném bodě a

ρ

je hustota tekutiny ve všech bodech tekutiny.

Konstanta na pravé straně rovnice závisí pouze na zvolené přímce, zatímco $proti$ , $z$ a $p$ závisí na konkrétním bodě na tomto usměrnění.

Aby tato Bernoulliho rovnice mohla platit, musí být splněny následující předpoklady:^[2]^(p265)

tok musí být stabilní, tj. parametry průtoku (rychlost, hustota atd.) se v žádném bodě nemohou časem změnit,
průtok musí být nestlačitelný - i když se tlak mění, hustota musí zůstat konstantní podél proudu;
tření o viskózní síly musí být zanedbatelné.

Pro konzervativní síla pole (bez omezení na gravitační pole), Bernoulliho rovnici lze zobecnit jako:^[2]^(p265)

{ displaystyle { frac {v ^ {2}} {2}} + Psi + { frac {p} { rho}} = { text {stálá}}}

kde $Ψ$ je silový potenciál v bodě uvažovaném na racionalizaci. Např. pro gravitaci Země $Ψ = gz$ .

Násobením hustotou kapaliny $ρ$ , rovnice (A) lze přepsat jako:

{ displaystyle { tfrac {1} {2}} rho v ^ {2} + rho gz + p = { text {stálá}}}

nebo:

{ displaystyle q + rho gh = p_ {0} + rho gz = { text {stálá}}}

kde

$q = .mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px;white-space:nowrap} 1 / 2 ρv 2$ je dynamický tlak,
$h = z + p / ρg$ je piezometrická hlava nebo hydraulická hlava (součet nadmořské výšky $z$ a tlaková hlava )^[11]^[12] a
$p 0 = p + q$ je stagnační tlak (součet statického tlaku $p$ a dynamický tlak $q$ ).^[13]

Konstantu v Bernoulliho rovnici lze normalizovat. Společný přístup je z hlediska celková hlava nebo energetická hlava $H$ :

{ displaystyle H = z + { frac {p} { rho g}} + { frac {v ^ {2}} {2g}} = h + { frac {v ^ {2}} {2g}}, }

Výše uvedené rovnice naznačují, že existuje rychlost proudění, při které je tlak nulový, a při ještě vyšších rychlostech je tlak záporný. Nejčastěji nejsou plyny a kapaliny schopné negativního absolutního tlaku nebo dokonce nulového tlaku, takže jasně Bernoulliho rovnice přestává platit před dosažením nulového tlaku. V kapalinách - když je tlak příliš nízký - kavitace dojde. Výše uvedené rovnice používají lineární vztah mezi druhou rychlostí toku a tlakem. Při vyšších rychlostech proudění v plynech nebo pro zvuk vlny v kapalině, změny hustoty hmoty se stávají významnými, takže předpoklad konstantní hustoty je neplatný.

Zjednodušená forma

V mnoha aplikacích Bernoulliho rovnice byla změna v $ρgz$ termín podél proudnice je ve srovnání s ostatními termíny tak malý, že jej lze ignorovat. Například v případě letadel za letu změna výšky $z$ podél proudu je tak malý $ρgz$ termín lze vynechat. To umožňuje, aby výše uvedená rovnice byla prezentována v následující zjednodušené formě:

{ displaystyle p + q = p_ {0}}

kde $p 0$ se nazývá "celkový tlak" a $q$ je "dynamický tlak ".^[14] Mnoho autorů odkazuje na tlak $p$ tak jako statický tlak odlišit jej od celkového tlaku $p 0$ a dynamický tlak $q$ . v Aerodynamika„LJ Clancy píše:„ Abychom jej odlišili od celkového a dynamického tlaku, skutečný tlak kapaliny, který není spojen s jejím pohybem, ale s jeho stavem, se často označuje jako statický tlak, ale kde samotný termín tlak se používá, odkazuje na tento statický tlak. “^[1]^{(§ 3.5)}

Zjednodušenou formu Bernoulliho rovnice lze shrnout do následující nezapomenutelné slovní rovnice:^[1]^{(§ 3.5)}

statický tlak + dynamický tlak = celkový tlak

Každý bod v neustále tekoucí tekutině, bez ohledu na rychlost kapaliny v tomto bodě, má svůj vlastní jedinečný statický tlak $p$ a dynamický tlak $q$ . Jejich součet $p + q$ je definován jako celkový tlak $p 0$ . Význam Bernoulliho principu lze nyní shrnout jako „celkový tlak je konstantní podél proudu“.

Pokud je průtok kapaliny irrotační, celkový tlak na každém proudu je stejný a Bernoulliho princip lze shrnout jako „celkový tlak je konstantní všude v proudu tekutiny“.^[1]^{(Rovnice 3.12)} Je rozumné předpokládat, že irrotační tok existuje v každé situaci, kdy velké těleso kapaliny proudí kolem pevného tělesa. Příkladem jsou letadla za letu a lodě pohybující se v otevřených vodních plochách. Je však důležité si uvědomit, že Bernoulliho princip neplatí v EU mezní vrstva nebo v toku tekutiny dlouhým potrubí.

Pokud se tok tekutiny v určitém bodě podél proudnice zastaví, tento bod se nazývá stagnační bod a v tomto bodě se celkový tlak rovná stagnační tlak.

Použitelnost rovnice nestlačitelného toku na tok plynů

Bernoulliho rovnice platí pro ideální tekutiny: ty, které jsou nestlačitelné, irrotační, neviditelné a vystavené konzervativním silám. Někdy to platí pro tok plynů: za předpokladu, že nedochází k přenosu kinetické nebo potenciální energie z toku plynu na kompresi nebo expanzi plynu. Pokud se současně změní tlak i objem plynu, bude se pracovat na plynu nebo na něm. V tomto případě nelze Bernoulliho rovnici - ve své nestlačitelné formě toku - považovat za platnou. Pokud je však plynový proces zcela isobarický nebo izochorický, pak se na plynu ani na něm neprovádí žádná práce (jednoduchá energetická bilance se tak nenaruší). Podle zákona o plynu je izobarický nebo izochorický proces obvykle jediným způsobem, jak zajistit konstantní hustotu v plynu. Rovněž hustota plynu bude úměrná poměru tlaku a absolutního teplota tento poměr se však bude lišit po stlačení nebo roztažení bez ohledu na to, jaké nenulové množství tepla je přidáno nebo odstraněno. Jedinou výjimkou je, pokud je čistý přenos tepla nulový, jako v úplném termodynamickém cyklu nebo u jednotlivce isentropic (bez tření adiabatický ) proces, a dokonce i tehdy musí být tento reverzibilní proces obrácen, aby se obnovil původní tlak plynu a specifický objem, a tedy hustota. Teprve poté je použitelná původní nemodifikovaná Bernoulliho rovnice. V tomto případě lze použít rovnici, pokud je rychlost proudění plynu dostatečně pod rychlost zvuku, takže změna hustoty plynu (v důsledku tohoto efektu) podél každého z nich usměrnit lze ignorovat. Adiabatický tok při méně než 0,3 Mach je obecně považován za dostatečně pomalý.

Nestabilní tok potenciálu

V teorii je použita Bernoulliho rovnice pro nestacionární tok potenciálu povrchové vlny oceánu a akustika.

Pro irrotační tok, rychlost proudění lze popsat jako spád $\nabla φ$ a rychlostní potenciál $φ$ . V takovém případě a pro konstantu hustota $ρ$ , hybnost rovnice Eulerovy rovnice lze integrovat do:^[2]^(p383)

{ displaystyle { frac { částečné varphi} { částečné t}} + { tfrac {1} {2}} v ^ {2} + { frac {p} { rho}} + gz = f (t),}

což je Bernoulliho rovnice platná také pro nestacionární - nebo časově závislé - toky. Tady $\partial φ / \partial t$ označuje parciální derivace rychlostního potenciálu $φ$ s ohledem na čas $t$ , a $proti = | \nabla φ |$ je rychlost průtoku $F (t)$ záleží pouze na čase a ne na poloze v kapalině. Výsledkem je Bernoulliho rovnice v určitém okamžiku $t$ neplatí pouze v určitém směru, ale v celé plynulé doméně. To platí také pro speciální případ ustáleného irrotačního toku, v takovém případě $F$ a $\partial φ /\partial t$ jsou konstanty, takže rovnice (A) lze použít v každém bodě fluidní domény.^[2]^(p383)

Dále $F (t)$ lze rovnat nule začleněním do potenciálu rychlosti pomocí transformace

{ displaystyle Phi = varphi - int _ {t_ {0}} ^ {t} f ( tau) , mathrm {d} tau,}

což má za následek

{ displaystyle { frac { částečné Phi} { částečné t}} + { tfrac {1} {2}} v ^ {2} + { frac {p} { rho}} + gz = 0 .}

Všimněte si, že vztah potenciálu k rychlosti proudění není touto transformací ovlivněn: $\nabla Φ = \nabla φ$ .

Zdá se, že v Bernoulliho rovnici pro nestacionární tok potenciálu hraje ústřední roli Lukův variační princip, variační popis toků volného povrchu pomocí Lagrangian (nezaměňovat s Lagrangeovy souřadnice ).

Rovnice stlačitelného toku

Bernoulli vyvinul svůj princip ze svých pozorování kapalin a jeho rovnice je použitelná pouze pro nestlačitelné tekutiny a stabilní stlačitelné tekutiny až do přibližně Machovo číslo 0.3.^[15] Je možné použít základní fyzikální principy k vývoji podobných rovnic použitelných pro stlačitelné tekutiny. Existuje mnoho rovnic, každá přizpůsobená pro konkrétní aplikaci, ale všechny jsou analogické s Bernoulliho rovnicí a všechny se nespoléhají na nic jiného než na základní fyzikální principy, jako jsou Newtonovy zákony pohybu nebo první zákon termodynamiky.

Stlačitelné proudění v dynamice tekutin

Pro stlačitelnou kapalinu s a barotropní stavová rovnice a v rámci akce konzervativní síly,^[16]

{ displaystyle { frac {v ^ {2}} {2}} + int _ {p_ {1}} ^ {p} { frac { mathrm {d} { tilde {p}}} { rho left ({ tilde {p}} right)}} + Psi = { text {konstanta (podél linie)}}}

kde:

$p$ je tlak
$ρ$ je hustota a ${ displaystyle rho ({ tilde {p}})}$ označuje, že se jedná o funkci tlaku
${ displaystyle v}$ je rychlost proudění
$Ψ$ je potenciál spojený s konzervativním silovým polem, často gravitační potenciál

V technických situacích jsou výšky obecně malé ve srovnání s velikostí Země a časové stupnice toku tekutin jsou dostatečně malé na to, aby se stavová rovnice mohla považovat za adiabatický. V tomto případě výše uvedená rovnice pro ideální plyn se stává:^[1]^{(§ 3.11)}

{ displaystyle { frac {v ^ {2}} {2}} + gz + left ({ frac { gamma} { gamma -1}} right) { frac {p} { rho}} = { text {konstanta (podél zefektivnění)}}}

kde kromě výše uvedených podmínek:

$y$ je poměr konkrétních ohřevů tekutiny
$G$ je gravitační zrychlení
$z$ je výška bodu nad referenční rovinou

V mnoha aplikacích stlačitelného proudění jsou změny nadmořské výšky zanedbatelné ve srovnání s jinými termíny, takže tento výraz $gz$ lze vynechat. Velmi užitečnou formou rovnice je pak:

{ displaystyle { frac {v ^ {2}} {2}} + vlevo ({ frac { gamma} { gamma -1}} vpravo) { frac {p} { rho}} = left ({ frac { gamma} { gamma -1}} right) { frac {p_ {0}} { rho _ {0}}}}

kde:

$p 0$ je celkový tlak
$ρ 0$ je celková hustota

Stlačitelné proudění v termodynamice

Nejobecnější forma rovnice, vhodná pro použití v termodynamice v případě (kvazi) ustáleného proudění, je:^[2]^{(§ 3.5)}^[17]^{(§ 5)}^[18]^{(§ 5.9)}

{ displaystyle { frac {v ^ {2}} {2}} + Psi + w = ​​{ text {stálá}}.}

Tady $w$ je entalpie na jednotku hmotnosti (také známou jako specifická entalpie), která se také často píše jako $h$ (nezaměňovat s „hlavou“ nebo „výškou“).

Všimněte si, že ${ displaystyle w = e + { frac {p} { rho}} ~~~ (= { frac { gamma} { gamma -1}} { frac {p} { rho}})}$ kde ${ displaystyle e}$ je termodynamické energie na jednotku hmotnosti, známá také jako charakteristický vnitřní energie. Takže pro konstantní vnitřní energii ${ displaystyle e}$ rovnice se redukuje na nestlačitelnou formu toku.

Konstanta na pravé straně se často nazývá Bernoulliho konstanta a označuje se $b$ . Pro stabilní inviscid adiabatický tok bez dalších zdrojů nebo propadů energie, $b$ je konstantní podél daného proudu. Obecněji, kdy $b$ může se lišit podél proudnic, stále se ukazuje jako užitečný parametr týkající se „hlavy“ tekutiny (viz níže).

Při změně $Ψ$ lze ignorovat, velmi užitečnou formou této rovnice je:

{ displaystyle { frac {v ^ {2}} {2}} + w = ​​w_ {0}}

kde $w 0$ je totální entalpie. U kaloricky dokonalého plynu, jako je ideální plyn, je entalpie přímo úměrná teplotě, což vede ke konceptu celkové (nebo stagnační) teploty.

Když rázové vlny jsou přítomni v a referenční rámec ve kterém je šok stacionární a tok je stabilní, mnoho parametrů v Bernoulliho rovnici trpí náhlými změnami při průchodu šokem. Samotný parametr Bernoulli však zůstává nedotčen. Výjimkou z tohoto pravidla jsou radiační šoky, které porušují předpoklady vedoucí k Bernoulliho rovnici, konkrétně nedostatek dalších propadů nebo zdrojů energie.

Nestabilní tok potenciálu

Pro stlačitelnou kapalinu s a barotropní stavová rovnice, rovnice zachování nestabilní hybnosti

${ displaystyle { frac { částečné { vec {v}}} { částečné t}} + ({ vec {v}} cdot nabla) { vec {v}} = - { vec { g}} - { frac { nabla p} { rho}}}$

S irrotační předpoklad, jmenovitě rychlost proudění lze popsat jako spád ∇φ a rychlostní potenciál φ. Stává se rovnice zachování nestabilní hybnosti

${ displaystyle { frac { částečné nabla phi} { částečné t}} + nabla ({ frac { nabla phi cdot nabla phi} {2}}) = - nabla Psi - nabla int _ {p_ {1}} ^ {p} { frac {d { tilde {p}}} { rho ({ tilde {p}})}}}$

což vede k

${ displaystyle { begin {zarovnáno} { frac { částečné phi} { částečné t}} + { frac { nabla phi cdot nabla phi} {2}} + Psi + int _ {p_ {1}} ^ {p} { frac {d { tilde {p}}} { rho ({ tilde {p}})}} = { text {constant}} end {zarovnaný}}}$

V tomto případě se výše uvedená rovnice pro isentropický tok stane:

${ displaystyle { begin {zarovnáno} { frac { částečné phi} { částečné t}} + { frac { nabla phi cdot nabla phi} {2}} + Psi + { frac { gamma} { gamma -1}} { frac {p} { rho}} = { text {constant}} end {zarovnáno}}}$

Derivace Bernoulliho rovnice

Bernoulliho rovnice pro nestlačitelné tekutiny

Bernoulliho rovnici pro nestlačitelné tekutiny lze odvodit kterýmkoli z nich integrace Newtonův druhý zákon pohybu nebo použitím zákona z uchování energie mezi dvěma částmi podél racionalizace, ignorování viskozita, stlačitelnost a tepelné účinky.

Odvození prostřednictvím integrace Newtonova druhého pohybového zákona

Nejjednodušší odvození je nejprve ignorovat gravitaci a zvážit zúžení a expanze v trubkách, které jsou jinak rovné, jak je vidět na Venturiho efekt. Nech $X$ osa směřovat dolů k ose trubky.

Definujte část tekutiny pohybující se trubkou s plochou průřezu $A$ , délka zásilky je $d X$ a objem zásilky $A d X$ . Li hustota hmoty je $ρ$ , hmotnost balíku je hustota vynásobená jeho objemem $m = ρA d X$ . Změna tlaku na vzdálenost $d X$ je $d p$ a rychlost proudění $proti = d X / d t$ .

Aplikovat Newtonův druhý zákon pohybu (síla = hmotnost × zrychlení) a uznání, že efektivní síla na balíček tekutiny je $- A d p$ . Pokud tlak klesá po celé délce potrubí, $d p$ je záporná, ale síla vedoucí k toku je kladná podél $X$ osa.

{ displaystyle { begin {sladěno} m { frac { mathrm {d} v} { mathrm {d} t}} & = F rho A mathrm {d} x { frac { mathrm {d} v} { mathrm {d} t}} & = - A mathrm {d} p rho { frac { mathrm {d} v} { mathrm {d} t}} & = - { frac { mathrm {d} p} { mathrm {d} x}} end {zarovnáno}}}

Při ustáleném proudění je rychlostní pole konstantní vzhledem k času, $proti = proti (X) = proti (X (t))$ , tak $proti$ sám o sobě není přímo funkcí času $t$ . Je to jen tehdy, když se zásilka pohybuje $X$ že se plocha průřezu mění: $proti$ záleží na $t$ pouze přes polohu průřezu $X (t)$ .

{ displaystyle { begin {aligned} { frac { mathrm {d} v} { mathrm {d} t}} & = { frac { mathrm {d} v} { mathrm {d} x} } { frac { mathrm {d} x} { mathrm {d} t}} & = { frac { mathrm {d} v} { mathrm {d} x}} v & = { frac { mathrm {d}} { mathrm {d} x}} vlevo ({ frac {v ^ {2}} {2}} vpravo). end {zarovnáno}}}

S hustotou $ρ$ konstantní, pohybovou rovnici lze zapsat jako

{ displaystyle { frac { mathrm {d}} { mathrm {d} x}} vlevo ( rho { frac {v ^ {2}} {2}} + p vpravo) = 0}

integrací s ohledem na $X$

{ displaystyle { frac {v ^ {2}} {2}} + { frac {p} { rho}} = C}

kde $C$ je konstanta, někdy označovaná jako Bernoulliho konstanta. Není to univerzální konstanta, ale spíše konstanta konkrétního tekutinového systému. Odpočet je: kde jsou vysoké otáčky, nízký tlak a naopak.

Ve výše uvedené derivaci není vyvolán žádný princip externí práce a energie. Bernoulliho princip byl odvozen spíše jednoduchou manipulací s Newtonovým druhým zákonem.

Proud kapaliny pohybující se doprava. Uváděny jsou tlak, výška, rychlost proudění, vzdálenost (

s

) a plocha průřezu. Všimněte si, že na tomto obrázku je výška označena jako

h

, na rozdíl od textu, kde je dán

z

.

Odvození pomocí zachování energie

Dalším způsobem, jak odvodit Bernoulliho princip pro nestlačitelný tok, je použití zachování energie.^[19] Ve formě teorém o pracovní energii s tím, že^[20]

změna kinetické energie

E příbuzní

systému se rovná čisté práci $Ž$ provedeno v systému;

{ displaystyle W = Delta E _ { text {kin}}.}

Proto,

the práce provedeno síly v tekutině se rovná zvýšení v Kinetická energie.

Systém se skládá z objemu tekutiny zpočátku mezi průřezy $A 1$ a $A 2$ . V časovém intervalu $Δ t$ tekutinové prvky zpočátku v příčném průřezu $A 1$ pohybovat se na dálku $s 1 = proti 1 Δ t$ , zatímco na odtokovém průřezu se tekutina pohybuje od průřezu $A 2$ na dálku $s 2 = proti 2 Δ t$ . Vysunuté objemy kapaliny na přítoku a odtoku jsou příslušně $A 1 s 1$ a $A 2 s 2$ . Přidružené přemístěné hmoty kapaliny jsou - když $ρ$ je tekutina hustota hmoty - rovná hustotě krát objem, takže $ρA 1 s 1$ a $ρA 2 s 2$ . Zachováním hmoty se tyto dvě hmoty posunuly v časovém intervalu $Δ t$ musí být stejné a tato vytlačená hmotnost je označena $Δ m$ :

{ displaystyle { begin {aligned} rho A_ {1} s_ {1} & = rho A_ {1} v_ {1} Delta t = Delta m, rho A_ {2} s_ {2 } & = rho A_ {2} v_ {2} Delta t = Delta m. end {zarovnáno}}}

Práce vykonaná silami se skládá ze dvou částí:

The práce vykonaná tlakem působící na dané oblasti $A 1$ a $A 2$
${ displaystyle W _ { text {pressure}} = F_ {1, { text {pressure}}} s_ {1} -F_ {2, { text {pressure}}} s_ {2} = p_ {1} A_ {1} s_ {1} -p_ {2} A_ {2} s_ {2} = Delta m { frac {p_ {1}} { rho}} - Delta m { frac {p_ {2 }} { rho}}.}$
The práce vykonaná gravitací: gravitační potenciální energie v objemu $A 1 s 1$ je ztracen a při odtoku objemu $A 2 s 2$ je získán. Takže změna gravitační potenciální energie $Δ E hrnec, gravitace$ v časovém intervalu $Δ t$ je
${ displaystyle Delta E _ { text {pot, gravitace}} = Delta m , gz_ {2} - Delta m , gz_ {1}.}$

Nyní práce gravitační silou je opačná ke změně potenciální energie,

Ž gravitace = - ΔE hrnec, gravitace

: zatímco gravitační síla je záporná

z

- směr, práce - časy gravitační síly se změní ve výšce - budou negativní pro pozitivní změnu výšky

Δ z = z 2 - z 1

, zatímco odpovídající změna potenciální energie je pozitivní.^[21]^(§14–3) Tak:

{ displaystyle W _ { text {gravitace}} = - Delta E _ { text {hrnec, gravitace}} = Delta m , gz_ {1} - Delta m , gz_ {2}.}

A proto celková práce vykonaná v tomto časovém intervalu $Δ t$ je

{ displaystyle W = W _ { text {pressure}} + W _ { text {gravity}}.}

The zvýšení kinetické energie je

{ displaystyle Delta E _ { text {kin}} = { tfrac {1} {2}} Delta m , v_ {2} ^ {2} - { tfrac {1} {2}} Delta m , v_ {1} ^ {2}.}

Když je dáme dohromady, teorém o pracovní kinetické energii $Ž = Δ E příbuzní$ dává:^[19]

{ displaystyle Delta m { frac {p_ {1}} { rho}} - Delta m { frac {p_ {2}} { rho}} + Delta m , gz_ {1} - Delta m , gz_ {2} = { tfrac {1} {2}} Delta m , v_ {2} ^ {2} - { tfrac {1} {2}} Delta m , v_ { 1} ^ {2}}

nebo

{ displaystyle { tfrac {1} {2}} Delta m , v_ {1} ^ {2} + Delta m , gz_ {1} + Delta m { frac {p_ {1}} { rho}} = { tfrac {1} {2}} Delta m , v_ {2} ^ {2} + Delta m , gz_ {2} + Delta m { frac {p_ {2} } { rho}}.}

Po dělení hmotou $Δ m = ρA 1 proti 1 Δ t = ρA 2 proti 2 Δ t$ výsledek je:^[19]

{ displaystyle { tfrac {1} {2}} v_ {1} ^ {2} + gz_ {1} + { frac {p_ {1}} { rho}} = { tfrac {1} {2 }} v_ {2} ^ {2} + gz_ {2} + { frac {p_ {2}} { rho}}}

nebo, jak je uvedeno v prvním odstavci:

{ displaystyle { frac {v ^ {2}} {2}} + gz + { frac {p} { rho}} = C}

(Rov. 1), Což je také rovnice (A)

Další dělení podle $G$ vytvoří následující rovnici. Všimněte si, že každý termín lze popsat v délka rozměr (například metry). Toto je rovnice hlavy odvozená z Bernoulliho principu:

{ displaystyle { frac {v ^ {2}} {2g}} + z + { frac {p} { rho g}} = C}

(Rov. 2a)

Střednědobý $z$ , představuje potenciální energii tekutiny v důsledku její výšky vzhledem k referenční rovině. Nyní, $z$ se nazývá elevační hlava a dostává označení $z nadmořská výška$ .

A volné padání mše z výšky $z > 0$ (v vakuum ) dosáhne a Rychlost

{ displaystyle v = { sqrt {{2g} {z}}},}

při příjezdu do nadmořské výšky $z = 0$ . Nebo když to uspořádáme jako hlava:

{ displaystyle h_ {v} = { frac {v ^ {2}} {2g}}}

The období $proti 2 / 2 G$ se nazývá rychlost hlava, vyjádřeno jako měření délky. Představuje vnitřní energii tekutiny v důsledku jejího pohybu.

The hydrostatický tlak p je definován jako

{ displaystyle p = p_ {0} - rho gz,}

s $p 0$ nějaký referenční tlak, nebo když jej změníme na a hlava:

{ displaystyle psi = { frac {p} { rho g}}.}

Termín $p / ρg$ se také nazývá tlaková hlava, vyjádřeno jako měření délky. Představuje vnitřní energii tekutiny v důsledku tlaku vyvíjeného na nádobu. Když spojíme hlavu kvůli rychlosti proudění a hlavu kvůli statickému tlaku s nadmořskou výškou nad referenční rovinou, získáme jednoduchý vztah užitečný pro nestlačitelné kapaliny pomocí hlavy rychlosti, výšky hlavy a tlakové hlavy.

{ displaystyle h_ {v} + z _ { text {výška}} + psi = C}

(Rov. 2b)

Pokud bychom měli vynásobit Eqn. 1 hustotou kapaliny bychom dostali rovnici se třemi tlakovými podmínkami:

{ displaystyle { frac { rho v ^ {2}} {2}} + rho gz + p = C}

(Rov. 3)

Poznamenáváme, že tlak systému je v této formě Bernoulliho rovnice konstantní. Pokud se statický tlak systému (třetí člen) zvýší a pokud je tlak v důsledku nadmořské výšky (střední člen) konstantní, pak víme, že dynamický tlak (první člen) se musel snížit. Jinými slovy, pokud rychlost kapaliny klesá a není to kvůli výškovému rozdílu, víme, že to musí být způsobeno zvýšením statického tlaku, který odporuje průtoku.

Všechny tři rovnice jsou pouze zjednodušené verze energetické bilance v systému.

Bernoulliho rovnice pro stlačitelné tekutiny

Odvod pro stlačitelné tekutiny je podobný. Derivace opět závisí na (1) zachování hmoty a (2) zachování energie. Zachování hmoty znamená, že na výše uvedeném obrázku v časovém intervalu

Δ t

, množství hmoty procházející hranicí definovanou oblastí

A 1

se rovná množství hmoty procházející ven přes hranici definovanou oblastí

A 2

:

{ displaystyle 0 = Delta M_ {1} - Delta M_ {2} = rho _ {1} A_ {1} v_ {1} , Delta t- rho _ {2} A_ {2} v_ {2} , Delta t}

.

Úspora energie se aplikuje podobným způsobem: Předpokládá se, že změna energie objemu trubice ohraničené $A 1$ a $A 2$ je zcela způsobeno energií vstupující nebo opouštějící jednu nebo druhou z těchto dvou hranic. Je zřejmé, že ve složitější situaci, jako je proudění tekutiny spojené se zářením, tyto podmínky nejsou splněny. Nicméně za předpokladu, že tomu tak je a za předpokladu, že tok je stabilní, takže čistá změna energie je nulová,

{ displaystyle 0 = Delta E_ {1} - Delta E_ {2}}

kde $Δ E 1$ a $Δ E 2$ jsou energie vstupující skrz $A 1$ a odchází $A 2$ , resp. Energie vstupující skrz $A 1$ je součet vstupující kinetické energie, energie vstupující ve formě potenciální gravitační energie tekutiny, termodynamická vnitřní energie tekutiny na jednotku hmotnosti ( $ε 1$ ) vstupující a energie vstupující ve formě mechanické $p d PROTI$ práce:

{ displaystyle Delta E_ {1} = left ({ tfrac {1} {2}} rho _ {1} v_ {1} ^ {2} + Psi _ {1} rho _ {1} + epsilon _ {1} rho _ {1} + p_ {1} right) A_ {1} v_ {1} , Delta t}

kde $Ψ = gz$ je silový potenciál v důsledku Gravitace Země, $G$ je gravitační zrychlení a $z$ je výška nad referenční rovinou. Podobný výraz pro $Δ E 2$ lze snadno postavit. Takže nyní nastavení $0 = Δ E 1 - Δ E 2$ :

{ displaystyle 0 = left ({ tfrac {1} {2}} rho _ {1} v_ {1} ^ {2} + Psi _ {1} rho _ {1} + epsilon _ { 1} rho _ {1} + p_ {1} vpravo) A_ {1} v_ {1} , Delta t- vlevo ({ tfrac {1} {2}} rho _ {2} v_ {2} ^ {2} + Psi _ {2} rho _ {2} + epsilon _ {2} rho _ {2} + p_ {2} right) A_ {2} v_ {2} , Delta t}

které lze přepsat jako:

{ displaystyle 0 = left ({ tfrac {1} {2}} v_ {1} ^ {2} + Psi _ {1} + epsilon _ {1} + { frac {p_ {1}} { rho _ {1}}} vpravo) rho _ {1} A_ {1} v_ {1} , Delta t- vlevo ({ tfrac {1} {2}} v_ {2} ^ {2} + Psi _ {2} + epsilon _ {2} + { frac {p_ {2}} { rho _ {2}}} right) rho _ {2} A_ {2} v_ {2} , Delta t}

Nyní lze pomocí dříve získaného výsledku zachování hmoty toto zjednodušit

{ displaystyle { tfrac {1} {2}} v ^ {2} + Psi + epsilon + { frac {p} { rho}} = { text {stálý}} ekviv b}

což je Bernoulliho rovnice pro stlačitelný tok.

Ekvivalentní výraz lze napsat ve smyslu entalpie tekutiny ( $h$ ):

{ displaystyle { tfrac {1} {2}} v ^ {2} + Psi + h = { text {stálý}} ekviv b}

Aplikace

Kondenzace viditelná na horním povrchu an Airbus A340 křídlo způsobené poklesem teploty doprovázející pokles tlaku.

V moderním každodenním životě existuje mnoho pozorování, které lze úspěšně vysvětlit použitím Bernoulliho principu, i když žádná skutečná tekutina není zcela neviditelná^[22] a malá viskozita má často velký vliv na průtok.

Bernoulliho princip lze použít k výpočtu vztlakové síly na profilu křídla, pokud je známo chování toku tekutiny v blízkosti fólie. Například pokud se vzduch proudící kolem horního povrchu křídla letadla pohybuje rychleji než vzduch proudící kolem spodního povrchu, pak Bernoulliho princip znamená, že tlak na površích křídla bude níže nahoře než dole. Tento tlakový rozdíl má za následek vzestup zvedací síla.^[d]^[23] Kdykoli je známo rozdělení rychlosti kolem horního a spodního povrchu křídla, lze vztlakové síly vypočítat (na dobrou aproximaci) pomocí Bernoulliho rovnic^[24] - založil Bernoulli více než sto let před tím, než byla za účelem letu použita první umělá křídla. Bernoulliho princip nevysvětluje, proč vzduch proudí rychleji kolem horní části křídla a pomaleji kolem spodní strany. Viz článek o aerodynamický zdvih pro více informací.

The karburátor používaný v mnoha pístových motorech obsahuje a Venturi vytvořit oblast s nízkým tlakem, aby se palivo nasalo do karburátoru a důkladně se promíchalo s přiváděným vzduchem. Nízký tlak v hrdle Venturiho trubice lze vysvětlit Bernoulliho principem; v úzkém hrdle se vzduch pohybuje nejvyšší rychlostí, a proto je na svém nejnižším tlaku.
An injektor na parní lokomotivě (nebo statickém kotli).
The Pitotova trubice a statický port na letadle se používají k určení rychlost vzduchu letadla. Tato dvě zařízení jsou připojena k rychloměr, který určuje dynamický tlak proudu vzduchu kolem letadla. Dynamický tlak je rozdíl mezi stagnační tlak a statický tlak. Bernoulliho princip se používá ke kalibraci rychloměru tak, aby zobrazoval indikovaná rychlost letu přiměřené dynamickému tlaku.^[1]^{(§ 3.8)}
A De Laval tryska využívá Bernoulliho princip k vytvoření platnost otáčením tlakové energie generované spalováním pohonné hmoty do rychlosti. Tím se následně vytvoří tah Newtonův třetí zákon pohybu.
Rychlost proudění kapaliny lze měřit pomocí zařízení, jako je a Venturiho metr nebo clona, které lze umístit do potrubí ke snížení průměru toku. U vodorovného zařízení je rovnice spojitosti ukazuje, že u nestlačitelné tekutiny způsobí zmenšení průměru zvýšení rychlosti proudění tekutiny. Bernoulliho princip poté ukazuje, že v oblasti se zmenšeným průměrem musí dojít ke snížení tlaku. Tento jev je znám jako Venturiho efekt.
Maximální možnou rychlost odtoku pro nádrž s otvorem nebo odbočkou na základně lze vypočítat přímo z Bernoulliho rovnice a je zjištěno, že je úměrná druhé odmocnině výšky kapaliny v nádrži. Tohle je Torricelliho zákon, což ukazuje, že Torricelliho zákon je slučitelný s Bernoulliho principem. Viskozita snižuje tuto rychlost odtoku. To se odráží ve vypouštěcím koeficientu, který je funkcí Reynoldsova čísla a tvaru otvoru.^[25]

The Bernoulliho přilnavost spoléhá na tento princip při vytváření bezdotykové adhezní síly mezi povrchem a chapadlem.
Bernoulliho princip je také použitelný při houpání kriketového míčku. Během kriketového zápasu nadhazovači neustále leští jednu stranu míče. Po nějaké době je jedna strana docela drsná a druhá stále hladká. Proto, když je míč bowled a prochází vzduchem, rychlost na jedné straně míče je rychlejší než na druhé, kvůli tomuto rozdílu v hladkosti, a to má za následek tlakový rozdíl mezi stranami; to vede k rotaci míče („kývání“) při cestování vzduchem, což dává výhodu nadhazovačům.

Nedorozumění ohledně generace výtahu

Mnoho vysvětlení pro generování výtahu (dne profily křídel, vrtule čepele atd.); některá z těchto vysvětlení mohou být zavádějící a některá jsou falešná.^[26] Proběhla debata o tom, zda je výtah nejlépe představen studentům pomocí Bernoulliho principu nebo Newtonovy zákony pohybu. Moderní spisy se shodují, že jak Bernoulliho princip, tak Newtonovy zákony jsou relevantní, a oba mohou být použity ke správnému popisu výtahu.^[12]^[27]^[28]

Několik z těchto vysvětlení používá Bernoulliho princip k připojení kinematiky toku k tlakům indukovaným průtokem. V případech nesprávná (nebo částečně správná) vysvětlení opírající se o Bernoulliho princip, chyby se obvykle vyskytují v předpokladech o kinematice toku a v tom, jak jsou vytvářeny. Není zpochybňován samotný Bernoulliho princip, protože tento princip je dobře zavedený (proudění vzduchu nad křídlem je otázka zní rychleji proč je to rychlejší).^[29]^[2]^{(Oddíly 3.5 a 5.1)}^[30]^{(§17–§29)}^[31]

Nesprávné použití Bernoulliho principu při běžných demonstracích ve třídě

Existuje několik běžných demonstrací ve třídě, které jsou někdy nesprávně vysvětleny pomocí Bernoulliho principu.^[32] Jedním z nich je držení kusu papíru vodorovně tak, aby klesl dolů a poté foukal přes jeho horní část. Jak demonstrant fouká přes papír, papír se zvedá. Poté se tvrdí, že je tomu tak proto, že „rychlejší vzduch má nižší tlak“.^[33]^[34]^[35]

Jeden problém s tímto vysvětlením lze spatřit při foukání podél spodní části papíru: pokud by došlo k vychýlení způsobenému jednoduše rychlejším pohybujícím se vzduchem, dalo by se očekávat, že se papír vychýlí dolů, ale papír se vychýlí nahoru bez ohledu na to, zda je rychlejší pohybující se vzduch na nahoře nebo dole.^[36] Dalším problémem je, že když vzduch opustí ústa demonstranta, má stejný tlak jako okolní vzduch;^[37] vzduch nemá nižší tlak jen proto, že se pohybuje; na demonstraci je statický tlak vzduchu opouštějícího ústa demonstranta rovnat se tlaku okolního vzduchu.^[38]^[39] Třetím problémem je, že je falešné vytvořit spojení mezi tokem na obou stranách papíru pomocí Bernoulliho rovnice, protože vzduch nahoře a dole je odlišný pole toku a Bernoulliho princip platí pouze v poli toku.^[40]^[41]^[42]^[43]

As the wording of the principle can change its implications, stating the principle correctly is important.^[44] What Bernoulli's principle actually says is that within a flow of constant energy, when fluid flows through a region of lower pressure it speeds up and vice versa.^[45] Thus, Bernoulli's principle concerns itself with Změny in speed and Změny in pressure v rámci a flow field. It cannot be used to compare different flow fields.

A correct explanation of why the paper rises would observe that the chochol follows the curve of the paper and that a curved streamline will develop a pressure gradient perpendicular to the direction of flow, with the lower pressure on the inside of the curve.^[46]^[47]^[48]^[49] Bernoulli's principle predicts that the decrease in pressure is associated with an increase in speed, i.e. that as the air passes over the paper it speeds up and moves faster than it was moving when it left the demonstrator's mouth. But this is not apparent from the demonstration.^[50]^[51]^[52]

Other common classroom demonstrations, such as blowing between two suspended spheres, inflating a large bag, or suspending a ball in an airstream are sometimes explained in a similarly misleading manner by saying "faster moving air has lower pressure".^[53]^[54]^[55]^[56]^[57]^[58]^[59]

Viz také

Daniel Bernoulli
Coandův efekt
Eulerovy rovnice – for the flow of an neviditelný tekutina
Hydraulika – applied fluid mechanics for liquids
Navier-Stokesovy rovnice – for the flow of a viskózní tekutina
Terminology in fluid dynamics
Torricelli's law – a special case of Bernoulli's principle
Venturiho efekt

Poznámky

^ If the particle is in a region of varying pressure (a non-vanishing pressure gradient in the $X$ -direction) and if the particle has a finite size $l$ , then the front of the particle will be ‘seeing’ a different pressure from the rear. More precisely, if the pressure drops in the $X$ -direction ( $d p / d X < 0$ ) the pressure at the rear is higher than at the front and the particle experiences a (positive) net force. According to Newton’s second law, this force causes an acceleration and the particle’s velocity increases as it moves along the streamline... Bernoulli's equation describes this mathematically (see the complete derivation in the appendix).^[7]
^ Acceleration of air is caused by pressure gradients. Air is accelerated in direction of the velocity if the pressure goes down. Thus the decrease of pressure is the cause of a higher velocity.^[8]
^ The idea is that as the parcel moves along, following a streamline, as it moves into an area of higher pressure there will be higher pressure ahead (higher than the pressure behind) and this will exert a force on the parcel, slowing it down. Conversely if the parcel is moving into a region of lower pressure, there will be a higher pressure behind it (higher than the pressure ahead), speeding it up. As always, any unbalanced force will cause a change in momentum (and velocity), as required by Newton’s laws of motion.^[9]
^ "When a stream of air flows past an airfoil, there are local changes in velocity round the airfoil, and consequently changes in static pressure, in accordance with Bernoulli's Theorem. The distribution of pressure determines the lift, pitching moment and form drag of the airfoil, and the position of its centre of pressure."^[1]^{(§ 5.5)}

Reference

^ ^A ^b ^C ^d ^E ^F ^G Clancy, L.J. (1975). Aerodynamika. Wiley. ISBN 978-0-470-15837-1.
^ ^A ^b ^C ^d ^E ^F ^G ^h Batchelor, G.K. (2000). Úvod do dynamiky tekutin. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-66396-0.
^ "Hydrodynamica". Britannica Online encyklopedie. Citováno 2008-10-30.
^ Anderson, J.D. (2016), "Some reflections on the history of fluid dynamics", in Johnson, R.W. (ed.), Handbook of fluid dynamics (2nd ed.), CRC Press, ISBN 9781439849576
^ Darrigol, O.; Frisch, U. (2008), "From Newton's mechanics to Euler's equations", Physica D: Nelineární jevy, 237 (14–17): 1855–1869, Bibcode:2008PhyD..237.1855D, doi:10.1016/j.physd.2007.08.003
^ Streeter, Victor Lyle (1966). Mechanika tekutin. New York: McGraw-Hill.
^ Babinsky, Holger (November 2003), "How do wings work?", Fyzikální výchova, 38 (6): 497–503, Bibcode:2003PhyEd..38..497B, doi:10.1088/0031-9120/38/6/001
^ "Weltner, Klaus; Ingelman-Sundberg, Martin, Misinterpretations of Bernoulli's Law, archivovány z originál 29. dubna 2009
^ Denker, John S. (2005). "3 Airfoils and Airflow". Podívejte se, jak to letí. Citováno 2018-07-27.
^ Resnick, R. and Halliday, D. (1960), section 18-4, Fyzika, John Wiley & Sons, Inc.
^ Mulley, Raymond (2004). Flow of Industrial Fluids: Theory and Equations. CRC Press. 43–44. ISBN 978-0-8493-2767-4.
^ ^A ^b Chanson, Hubert (2004). Hydraulika toku otevřeného kanálu. Elsevier. str. 22. ISBN 978-0-08-047297-3.
^ Oertel, Herbert; Prandtl, Ludwig; Böhle, M.; Mayes, Katherine (2004). Prandtl's Essentials of Fluid Mechanics. Springer. 70–71. ISBN 978-0-387-40437-0.
^ "Bernoulli's Equation". NASA Glenn Research Center. Citováno 2009-03-04.
^ White, Frank M. Mechanika tekutin, 6. vyd. McGraw-Hill International Edition. str. 602.
^ Clarke, Cathie; Carswell, Bob (2007). Principles of Astrophysical Fluid Dynamics. Cambridge University Press. str. 161. ISBN 978-1-139-46223-5.
^ Landau, L.D.; Lifshitz, E.M. (1987). Mechanika tekutin. Kurz teoretické fyziky (2. vyd.). Pergamon Press. ISBN 978-0-7506-2767-2.
^ Van Wylen, Gordon J.; Sonntag, Richard E. (1965). Fundamentals of Classical Thermodynamics. New York: John Wiley and Sons.
^ ^A ^b ^C Feynman, R.P.; Leighton, R.B.; Sands, M. (1963). Feynmanovy přednášky z fyziky. Sv. 2. ISBN 978-0-201-02116-5.^(§40–3)
^ Tipler, Paul (1991). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics (3rd extended ed.). W. H. Freeman. ISBN 978-0-87901-432-2., str. 138.
^ Feynman, R.P.; Leighton, R.B.; Sands, M. (1963). Feynmanovy přednášky z fyziky. Sv. 1. ISBN 978-0-201-02116-5.
^ Thomas, John E. (May 2010). "The Nearly Perfect Fermi Gas" (PDF). Fyzika dnes. 63 (5): 34–37. Bibcode:2010PhT....63e..34T. doi:10.1063/1.3431329.
^ Resnick, R. and Halliday, D. (1960), Fyzika, Section 18–5, John Wiley & Sons, Inc., New York ("Zefektivňuje are closer together above the wing than they are below so that Bernoulli's principle predicts the observed upward dynamic lift.")
^ Eastlake, Charles N. (March 2002). "An Aerodynamicist's View of Lift, Bernoulli, and Newton" (PDF). Učitel fyziky. 40 (3): 166–173. Bibcode:2002PhTea..40..166E. doi:10.1119/1.1466553. "The resultant force is determined by integrating the surface-pressuredistribution over the surface area of the airfoil."
^ Mechanical Engineering Reference Manual Ninth Edition
^ Glenn Research Center (2006-03-15). "Incorrect Lift Theory". NASA. Citováno 2010-08-12.
^ "Newton vs Bernoulli".
^ Ison, David (1 July 2006). "Bernoulli Or Newton: Who's Right About Lift?". Plane & Pilot Magazine. Citováno 2018-07-27.
^ Phillips, O.M. (1977). Dynamika horního oceánu (2. vyd.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-29801-8. Section 2.4.
^ Lamb, H. (1993) [1879]. Hydrodynamika (6. vydání). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-45868-9.
^ Weltner, Klaus; Ingelman-Sundberg, Martin. "Physics of Flight – reviewed". "The conventional explanation of aerodynamical lift based on Bernoulli’s law and velocity differences mixes up způsobit a účinek. The faster flow at the upper side of the wing is the consequence of low pressure and not its cause."
^ "Bernoulli's law and experiments attributed to it are fascinating. Unfortunately some of these experiments are explained erroneously..." Weltner, Klaus; Ingelman-Sundberg, Martin. "Misinterpretations of Bernoulli's Law". Department of Physics, University Frankfurt. Archivovány od originál 21. června 2012. Citováno 25. června 2012.
^ "This occurs because of Bernoulli’s principle — fast-moving air has lower pressure than non-moving air." Vytvořit časopis http://makeprojects.com/Project/Origami-Flying-Disk/327/1 Archivováno 2013-01-03 v Archiv. Dnes
^ " Faster-moving fluid, lower pressure. ... When the demonstrator holds the paper in front of his mouth and blows across the top, he is creating an area of faster-moving air." University of Minnesota School of Physics and Astronomy http://www.physics.umn.edu/outreach/pforce/circus/Bernoulli.html Archivováno 10.03.2012 na Wayback Machine
^ "Bernoulli's Principle states that faster moving air has lower pressure... You can demonstrate Bernoulli's Principle by blowing over a piece of paper held horizontally across your lips." "Educational Packet" (PDF). Tall Ships Festival – Channel Islands Harbor. Archivovány od originál (PDF) 3. prosince 2013. Citováno 25. června 2012.
^ "If the lift in figure A were caused by "Bernoulli's principle," then the paper in figure B should droop further when air is blown beneath it. However, as shown, it raises when the upward pressure gradient in downward-curving flow adds to atmospheric pressure at the paper lower surface." Craig, Gale M. "Physical Principles of Winged Flight". Citováno 31. března 2016.
^ "In fact, the pressure in the air blown out of the lungs is equal to that of the surrounding air..." Babinsky http://iopscience.iop.org/0031-9120/38/6/001/pdf/pe3_6_001.pdf
^ Eastwell, Peter (2007). "Bernoulli? Perhaps, but What About Viscosity?" (PDF). The Science Education Review. 6 (1). ...air does not have a reduced lateral pressure (or static pressure...) simply because it is caused to move, the static pressure of free air does not decrease as the speed of the air increases, it misunderstanding Bernoulli's principle to suggest that this is what it tells us, and the behavior of the curved paper is explained by other reasoning than Bernoulli's principle.
^ "Make a strip of writing paper about 5 cm × 25 cm. Hold it in front of your lips so that it hangs out and down making a convex upward surface. When you blow across the top of the paper, it rises. Many books attribute this to the lowering of the air pressure on top solely to the Bernoulli effect. Now use your fingers to form the paper into a curve that it is slightly concave upward along its whole length and again blow along the top of this strip. The paper now bends downward...an often-cited experiment, which is usually taken as demonstrating the common explanation of lift, does not do so..." Jef Raskin Coanda Effect: Understanding Why Wings Work http://karmak.org/archive/2003/02/coanda_effect.html
^ "Blowing over a piece of paper does not demonstrate Bernoulli’s equation. While it is true that a curved paper lifts when flow is applied on one side, this is not because air is moving at different speeds on the two sides... It is false to make a connection between the flow on the two sides of the paper using Bernoulli’s equation." Holger Babinsky How Do Wings Work Physics Education 38(6) http://iopscience.iop.org/0031-9120/38/6/001/pdf/pe3_6_001.pdf
^ Eastwell, Peter (2007). "Bernoulli? Perhaps, but What About Viscosity?" (PDF). The Science Education Review. 6 (1). An explanation based on Bernoulli’s principle is not applicable to this situation, because this principle has nothing to say about the interaction of air masses having different speeds... Also, while Bernoulli’s principle allows us to compare fluid speeds and pressures along a single streamline and... along two different streamlines that originate under identical fluid conditions, using Bernoulli’s principle to compare the air above and below the curved paper in Figure 1 is nonsensical; in this case, there aren’t any streamlines at all below the paper!
^ "The well-known demonstration of the phenomenon of lift by means of lifting a page cantilevered in one’s hand by blowing horizontally along it is probably more a demonstration of the forces inherent in the Coanda effect than a demonstration of Bernoulli’s law; for, here, an air jet issues from the mouth and attaches to a curved (and, in this case pliable) surface. The upper edge is a complicated vortex-laden mixing layer and the distant flow is quiescent, so that Bernoulli’s law is hardly applicable." David Auerbach Why Aircraft Fly European Journal of Physics Vol 21 p 295 http://iopscience.iop.org/0143-0807/21/4/302/pdf/0143-0807_21_4_302.pdf
^ "Millions of children in science classes are being asked to blow over curved pieces of paper and observe that the paper "lifts"... They are then asked to believe that Bernoulli's theorem is responsible... Unfortunately, the "dynamic lift" involved...is not properly explained by Bernoulli's theorem." Norman F. Smith "Bernoulli and Newton in Fluid Mechanics" The Physics Teacher Nov 1972
^ "Bernoulli’s principle is very easy to understand provided the principle is correctly stated. However, we must be careful, because seemingly-small changes in the wording can lead to completely wrong conclusions." Podívejte se, jak to letí John S. Denker http://www.av8n.com/how/htm/airfoils.html#sec-bernoulli
^ "A complete statement of Bernoulli's Theorem is as follows: "In a flow where no energy is being added or taken away, the sum of its various energies is a constant: consequently where the velocity increasees the pressure decreases and vice versa."" Norman F. Smith Bernoulli, Newton and Dynamic Lift Part I School Science and Mathematics Vol 73 Issue 3 http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1949-8594.1973.tb08998.x/pdf
^ "...if a streamline is curved, there must be a pressure gradient across the streamline, with the pressure increasing in the direction away from the centre of curvature." Babinsky http://iopscience.iop.org/0031-9120/38/6/001/pdf/pe3_6_001.pdf
^ "The curved paper turns the stream of air downward, and this action produces the lift reaction that lifts the paper." Norman F. Smith Bernoulli, Newton, and Dynamic Lift Part II School Science and Mathematics vol 73 Issue 4 pg 333 http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1949-8594.1973.tb09040.x/pdf
^ "The curved surface of the tongue creates unequal air pressure and a lifting action. ... Lift is caused by air moving over a curved surface." AERONAUTICS An Educator’s Guide with Activities in Science, Mathematics, and Technology Education by NASA pg 26 http://www.nasa.gov/pdf/58152main_Aeronautics.Educator.pdf
^ "Viscosity causes the breath to follow the curved surface, Newton's first law says there a force on the air and Newton’s third law says there is an equal and opposite force on the paper. Momentum transfer lifts the strip. The reduction in pressure acting on the top surface of the piece of paper causes the paper to rise." The Newtonian Description of Lift of a Wing David F. Anderson & Scott Eberhardt pg 12 http://www.integener.com/IE110522Anderson&EberhardtPaperOnLift0902.pdf
^ '"Demonstrations" of Bernoulli's principle are often given as demonstrations of the physics of lift. They are truly demonstrations of lift, but certainly not of Bernoulli's principle.' David F Anderson & Scott Eberhardt Porozumění letu pg 229 https://books.google.com/books?id=52Hfn7uEGSoC&pg=PA229
^ "As an example, take the misleading experiment most often used to "demonstrate" Bernoulli's principle. Hold a piece of paper so that it curves over your finger, then blow across the top. The paper will rise. However most people do not realize that the paper would ne rise if it were flat, even though you are blowing air across the top of it at a furious rate. Bernoulli's principle does not apply directly in this case. This is because the air on the two sides of the paper did not start out from the same source. The air on the bottom is ambient air from the room, but the air on the top came from your mouth where you actually increased its speed without decreasing its pressure by forcing it out of your mouth. As a result the air on both sides of the flat paper actually has the same pressure, even though the air on the top is moving faster. The reason that a curved piece of paper does rise is that the air from your mouth speeds up even more as it follows the curve of the paper, which in turn lowers the pressure according to Bernoulli." From The Aeronautics File By Max Feil https://www.mat.uc.pt/~pedro/ncientificos/artigos/aeronauticsfile1.ps Archivováno May 17, 2015, at the Wayback Machine
^ "Some people blow over a sheet of paper to demonstrate that the accelerated air over the sheet results in a lower pressure. They are wrong with their explanation. The sheet of paper goes up because it deflects the air, by the Coanda effect, and that deflection is the cause of the force lifting the sheet. To prove they are wrong I use the following experiment:If the sheet of paper is pre bend the other way by first rolling it, and if you blow over it than, it goes down. This is because the air is deflected the other way.Airspeed is still higher above the sheet, so that is not causing the lower pressure." Pim Geurts. sailtheory.com http://www.sailtheory.com/experiments.html Archivováno 03.03.2016 na Wayback Machine
^ "Finally, let’s go back to the initial example of a ball levitating in a jet of air. The naive explanation for the stability of the ball in the air stream, 'because pressure in the jet is lower than pressure in the surrounding atmosphere,' is clearly incorrect. The static pressure in the free air jet is the same as the pressure in the surrounding atmosphere..." Martin Kamela Thinking About Bernoulli The Physics Teacher Vol. 45, September 2007 [1]
^ "Aysmmetrical flow (not Bernoulli's theorem) also explains lift on the ping-pong ball or beach ball that floats so mysteriously in the tilted vacuum cleaner exhaust..." Norman F. Smith, Bernoulli and Newton in Fluid Mechanics" The Physics Teacher Nov 1972 p 455
^ "Bernoulli’s theorem is often obscured by demonstrations involving non-Bernoulli forces. For example, a ball may be supported on an upward jet of air or water, because any fluid (the air and water) has viscosity, which retards the slippage of one part of the fluid moving past another part of the fluid." Bauman, Robert P. "The Bernoulli Conundrum" (PDF). Professor of Physics Emeritus, University of Alabama at Birmingham. Archivovány od originál (PDF) 25. února 2012. Citováno 25. června 2012.
^ "In a demonstration sometimes wrongly described as showing lift due to pressure reduction in moving air or pressure reduction due to flow path restriction, a ball or balloon is suspended by a jet of air." Craig, Gale M. "Physical Principles of Winged Flight". Citováno 31. března 2016.
^ "A second example is the confinement of a ping-pong ball in the vertical exhaust from a hair dryer. We are told that this is a demonstration of Bernoulli's principle. But, we now know that the exhaust does not have a lower value of ps. Again, it is momentum transfer that keeps the ball in the airflow. When the ball gets near the edge of the exhaust there is an asymmetric flow around the ball, which pushes it away from the edge of the flow. The same is true when one blows between two ping-pong balls hanging on strings." Anderson & Eberhardt The Newtonian Description of Lift on a Wing http://lss.fnal.gov/archive/2001/pub/Pub-01-036-E.pdf
^ "This demonstration is often incorrectly explained using the Bernoulli principle. According to the INCORRECT explanation, the air flow is faster in the region between the sheets, thus creating a lower pressure compared with the quiet air on the outside of the sheets." "Thin Metal Sheets – Coanda Effect". University of Maryland – Physics Lecture-Demonstration Facility. Archivovány od originál 23. června 2012. Citováno 23. října 2012.
^ "Although the Bernoulli effect is often used to explain this demonstration, and one manufacturer sells the material for this demonstration as "Bernoulli bags," it cannot be explained by the Bernoulli effect, but rather by the process of entrainment." "Answer #256". University of Maryland – Physics Lecture-Demonstration Facility. Archivovány od originál 13. prosince 2014. Citováno 9. prosince 2014.

externí odkazy

[8] If the particle is in a region of varying pressure (a non-vanishing pressure gradient in the $X$ -direction) and if the particle has a finite size $l$ , then the front of the particle will be ‘seeing’ a different pressure from the rear. More precisely, if the pressure drops in the $X$ -direction ( $d p / d X < 0$ ) the pressure at the rear is higher than at the front and the particle experiences a (positive) net force. According to Newton’s second law, this force causes an acceleration and the particle’s velocity increases as it moves along the streamline... Bernoulli's equation describes this mathematically (see the complete derivation in the appendix).^[7]

[10] Acceleration of air is caused by pressure gradients. Air is accelerated in direction of the velocity if the pressure goes down. Thus the decrease of pressure is the cause of a higher velocity.^[8]

[12] The idea is that as the parcel moves along, following a streamline, as it moves into an area of higher pressure there will be higher pressure ahead (higher than the pressure behind) and this will exert a force on the parcel, slowing it down. Conversely if the parcel is moving into a region of lower pressure, there will be a higher pressure behind it (higher than the pressure ahead), speeding it up. As always, any unbalanced force will cause a change in momentum (and velocity), as required by Newton’s laws of motion.^[9]

[26] "When a stream of air flows past an airfoil, there are local changes in velocity round the airfoil, and consequently changes in static pressure, in accordance with Bernoulli's Theorem. The distribution of pressure determines the lift, pitching moment and form drag of the airfoil, and the position of its centre of pressure."^[1]^{(§ 5.5)}

[Clancy1975-1] A ^b ^C ^d ^E ^F ^G Clancy, L.J. (1975). Aerodynamika. Wiley. ISBN 978-0-470-15837-1.

[Batchelor2000-2] A ^b ^C ^d ^E ^F ^G ^h Batchelor, G.K. (2000). Úvod do dynamiky tekutin. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-66396-0.

[3] "Hydrodynamica". Britannica Online encyklopedie. Citováno 2008-10-30.

[Anderson2016-4] Anderson, J.D. (2016), "Some reflections on the history of fluid dynamics", in Johnson, R.W. (ed.), Handbook of fluid dynamics (2nd ed.), CRC Press, ISBN 9781439849576

[5] Darrigol, O.; Frisch, U. (2008), "From Newton's mechanics to Euler's equations", Physica D: Nelineární jevy, 237 (14–17): 1855–1869, Bibcode:2008PhyD..237.1855D, doi:10.1016/j.physd.2007.08.003

[Streeter1966-6] Streeter, Victor Lyle (1966). Mechanika tekutin. New York: McGraw-Hill.

[Babinsky2003-7] Babinsky, Holger (November 2003), "How do wings work?", Fyzikální výchova, 38 (6): 497–503, Bibcode:2003PhyEd..38..497B, doi:10.1088/0031-9120/38/6/001

[Weltner-9] "Weltner, Klaus; Ingelman-Sundberg, Martin, Misinterpretations of Bernoulli's Law, archivovány z originál 29. dubna 2009

[Denker2005-11] Denker, John S. (2005). "3 Airfoils and Airflow". Podívejte se, jak to letí. Citováno 2018-07-27.

[13] Resnick, R. and Halliday, D. (1960), section 18-4, Fyzika, John Wiley & Sons, Inc.

[Mulley2004-14] Mulley, Raymond (2004). Flow of Industrial Fluids: Theory and Equations. CRC Press. 43–44. ISBN 978-0-8493-2767-4.

[Chanson2004-15] A ^b Chanson, Hubert (2004). Hydraulika toku otevřeného kanálu. Elsevier. str. 22. ISBN 978-0-08-047297-3.

[Oerteletal2004-16] Oertel, Herbert; Prandtl, Ludwig; Böhle, M.; Mayes, Katherine (2004). Prandtl's Essentials of Fluid Mechanics. Springer. 70–71. ISBN 978-0-387-40437-0.

[17] "Bernoulli's Equation". NASA Glenn Research Center. Citováno 2009-03-04.

[18] White, Frank M. Mechanika tekutin, 6. vyd. McGraw-Hill International Edition. str. 602.

[ClarkeCarswell2007-19] Clarke, Cathie; Carswell, Bob (2007). Principles of Astrophysical Fluid Dynamics. Cambridge University Press. str. 161. ISBN 978-1-139-46223-5.

[LandauLifshitz1987-20] Landau, L.D.; Lifshitz, E.M. (1987). Mechanika tekutin. Kurz teoretické fyziky (2. vyd.). Pergamon Press. ISBN 978-0-7506-2767-2.

[VanWylenSonntag1965-21] Van Wylen, Gordon J.; Sonntag, Richard E. (1965). Fundamentals of Classical Thermodynamics. New York: John Wiley and Sons.

[FeynmanLeightonSands1963V2-22] A ^b ^C Feynman, R.P.; Leighton, R.B.; Sands, M. (1963). Feynmanovy přednášky z fyziky. Sv. 2. ISBN 978-0-201-02116-5.^(§40–3)

[23] Tipler, Paul (1991). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics (3rd extended ed.). W. H. Freeman. ISBN 978-0-87901-432-2., str. 138.

[FeynmanLeightonSands1963V1-24] Feynman, R.P.; Leighton, R.B.; Sands, M. (1963). Feynmanovy přednášky z fyziky. Sv. 1. ISBN 978-0-201-02116-5.

[Thomas2010-25] Thomas, John E. (May 2010). "The Nearly Perfect Fermi Gas" (PDF). Fyzika dnes. 63 (5): 34–37. Bibcode:2010PhT....63e..34T. doi:10.1063/1.3431329.

[27] Resnick, R. and Halliday, D. (1960), Fyzika, Section 18–5, John Wiley & Sons, Inc., New York ("Zefektivňuje are closer together above the wing than they are below so that Bernoulli's principle predicts the observed upward dynamic lift.")

[Eastlake-28] Eastlake, Charles N. (March 2002). "An Aerodynamicist's View of Lift, Bernoulli, and Newton" (PDF). Učitel fyziky. 40 (3): 166–173. Bibcode:2002PhTea..40..166E. doi:10.1119/1.1466553. "The resultant force is determined by integrating the surface-pressuredistribution over the surface area of the airfoil."

[29] Mechanical Engineering Reference Manual Ninth Edition

[NASA_Incorrect_Theory1-30] Glenn Research Center (2006-03-15). "Incorrect Lift Theory". NASA. Citováno 2010-08-12.

[31] "Newton vs Bernoulli".

[Ison2006-32] Ison, David (1 July 2006). "Bernoulli Or Newton: Who's Right About Lift?". Plane & Pilot Magazine. Citováno 2018-07-27.

[Phillips-33] Phillips, O.M. (1977). Dynamika horního oceánu (2. vyd.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-29801-8. Section 2.4.

[Lamb1994-34] Lamb, H. (1993) [1879]. Hydrodynamika (6. vydání). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-45868-9.

[Weltner_Physics_of_Flight_Reviewed-35] Weltner, Klaus; Ingelman-Sundberg, Martin. "Physics of Flight – reviewed". "The conventional explanation of aerodynamical lift based on Bernoulli’s law and velocity differences mixes up způsobit a účinek. The faster flow at the upper side of the wing is the consequence of low pressure and not its cause."

[36] "Bernoulli's law and experiments attributed to it are fascinating. Unfortunately some of these experiments are explained erroneously..." Weltner, Klaus; Ingelman-Sundberg, Martin. "Misinterpretations of Bernoulli's Law". Department of Physics, University Frankfurt. Archivovány od originál 21. června 2012. Citováno 25. června 2012.

[37] "This occurs because of Bernoulli’s principle — fast-moving air has lower pressure than non-moving air." Vytvořit časopis http://makeprojects.com/Project/Origami-Flying-Disk/327/1 Archivováno 2013-01-03 v Archiv. Dnes

[Minnesota-38] " Faster-moving fluid, lower pressure. ... When the demonstrator holds the paper in front of his mouth and blows across the top, he is creating an area of faster-moving air." University of Minnesota School of Physics and Astronomy http://www.physics.umn.edu/outreach/pforce/circus/Bernoulli.html Archivováno 10.03.2012 na Wayback Machine

[39] "Bernoulli's Principle states that faster moving air has lower pressure... You can demonstrate Bernoulli's Principle by blowing over a piece of paper held horizontally across your lips." "Educational Packet" (PDF). Tall Ships Festival – Channel Islands Harbor. Archivovány od originál (PDF) 3. prosince 2013. Citováno 25. června 2012.

[40] "If the lift in figure A were caused by "Bernoulli's principle," then the paper in figure B should droop further when air is blown beneath it. However, as shown, it raises when the upward pressure gradient in downward-curving flow adds to atmospheric pressure at the paper lower surface." Craig, Gale M. "Physical Principles of Winged Flight". Citováno 31. března 2016.

[41] "In fact, the pressure in the air blown out of the lungs is equal to that of the surrounding air..." Babinsky http://iopscience.iop.org/0031-9120/38/6/001/pdf/pe3_6_001.pdf

[42] Eastwell, Peter (2007). "Bernoulli? Perhaps, but What About Viscosity?" (PDF). The Science Education Review. 6 (1). ...air does not have a reduced lateral pressure (or static pressure...) simply because it is caused to move, the static pressure of free air does not decrease as the speed of the air increases, it misunderstanding Bernoulli's principle to suggest that this is what it tells us, and the behavior of the curved paper is explained by other reasoning than Bernoulli's principle.

[43] "Make a strip of writing paper about 5 cm × 25 cm. Hold it in front of your lips so that it hangs out and down making a convex upward surface. When you blow across the top of the paper, it rises. Many books attribute this to the lowering of the air pressure on top solely to the Bernoulli effect. Now use your fingers to form the paper into a curve that it is slightly concave upward along its whole length and again blow along the top of this strip. The paper now bends downward...an often-cited experiment, which is usually taken as demonstrating the common explanation of lift, does not do so..." Jef Raskin Coanda Effect: Understanding Why Wings Work http://karmak.org/archive/2003/02/coanda_effect.html

[Babinsky2-44] "Blowing over a piece of paper does not demonstrate Bernoulli’s equation. While it is true that a curved paper lifts when flow is applied on one side, this is not because air is moving at different speeds on the two sides... It is false to make a connection between the flow on the two sides of the paper using Bernoulli’s equation." Holger Babinsky How Do Wings Work Physics Education 38(6) http://iopscience.iop.org/0031-9120/38/6/001/pdf/pe3_6_001.pdf

[45] Eastwell, Peter (2007). "Bernoulli? Perhaps, but What About Viscosity?" (PDF). The Science Education Review. 6 (1). An explanation based on Bernoulli’s principle is not applicable to this situation, because this principle has nothing to say about the interaction of air masses having different speeds... Also, while Bernoulli’s principle allows us to compare fluid speeds and pressures along a single streamline and... along two different streamlines that originate under identical fluid conditions, using Bernoulli’s principle to compare the air above and below the curved paper in Figure 1 is nonsensical; in this case, there aren’t any streamlines at all below the paper!

[46] "The well-known demonstration of the phenomenon of lift by means of lifting a page cantilevered in one’s hand by blowing horizontally along it is probably more a demonstration of the forces inherent in the Coanda effect than a demonstration of Bernoulli’s law; for, here, an air jet issues from the mouth and attaches to a curved (and, in this case pliable) surface. The upper edge is a complicated vortex-laden mixing layer and the distant flow is quiescent, so that Bernoulli’s law is hardly applicable." David Auerbach Why Aircraft Fly European Journal of Physics Vol 21 p 295 http://iopscience.iop.org/0143-0807/21/4/302/pdf/0143-0807_21_4_302.pdf

[47] "Millions of children in science classes are being asked to blow over curved pieces of paper and observe that the paper "lifts"... They are then asked to believe that Bernoulli's theorem is responsible... Unfortunately, the "dynamic lift" involved...is not properly explained by Bernoulli's theorem." Norman F. Smith "Bernoulli and Newton in Fluid Mechanics" The Physics Teacher Nov 1972

[48] "Bernoulli’s principle is very easy to understand provided the principle is correctly stated. However, we must be careful, because seemingly-small changes in the wording can lead to completely wrong conclusions." Podívejte se, jak to letí John S. Denker http://www.av8n.com/how/htm/airfoils.html#sec-bernoulli

[49] "A complete statement of Bernoulli's Theorem is as follows: "In a flow where no energy is being added or taken away, the sum of its various energies is a constant: consequently where the velocity increasees the pressure decreases and vice versa."" Norman F. Smith Bernoulli, Newton and Dynamic Lift Part I School Science and Mathematics Vol 73 Issue 3 http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1949-8594.1973.tb08998.x/pdf

[50] "...if a streamline is curved, there must be a pressure gradient across the streamline, with the pressure increasing in the direction away from the centre of curvature." Babinsky http://iopscience.iop.org/0031-9120/38/6/001/pdf/pe3_6_001.pdf

[51] "The curved paper turns the stream of air downward, and this action produces the lift reaction that lifts the paper." Norman F. Smith Bernoulli, Newton, and Dynamic Lift Part II School Science and Mathematics vol 73 Issue 4 pg 333 http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1949-8594.1973.tb09040.x/pdf

[52] "The curved surface of the tongue creates unequal air pressure and a lifting action. ... Lift is caused by air moving over a curved surface." AERONAUTICS An Educator’s Guide with Activities in Science, Mathematics, and Technology Education by NASA pg 26 http://www.nasa.gov/pdf/58152main_Aeronautics.Educator.pdf

[53] "Viscosity causes the breath to follow the curved surface, Newton's first law says there a force on the air and Newton’s third law says there is an equal and opposite force on the paper. Momentum transfer lifts the strip. The reduction in pressure acting on the top surface of the piece of paper causes the paper to rise." The Newtonian Description of Lift of a Wing David F. Anderson & Scott Eberhardt pg 12 http://www.integener.com/IE110522Anderson&EberhardtPaperOnLift0902.pdf

[54] '"Demonstrations" of Bernoulli's principle are often given as demonstrations of the physics of lift. They are truly demonstrations of lift, but certainly not of Bernoulli's principle.' David F Anderson & Scott Eberhardt Porozumění letu pg 229 https://books.google.com/books?id=52Hfn7uEGSoC&pg=PA229

[55] "As an example, take the misleading experiment most often used to "demonstrate" Bernoulli's principle. Hold a piece of paper so that it curves over your finger, then blow across the top. The paper will rise. However most people do not realize that the paper would ne rise if it were flat, even though you are blowing air across the top of it at a furious rate. Bernoulli's principle does not apply directly in this case. This is because the air on the two sides of the paper did not start out from the same source. The air on the bottom is ambient air from the room, but the air on the top came from your mouth where you actually increased its speed without decreasing its pressure by forcing it out of your mouth. As a result the air on both sides of the flat paper actually has the same pressure, even though the air on the top is moving faster. The reason that a curved piece of paper does rise is that the air from your mouth speeds up even more as it follows the curve of the paper, which in turn lowers the pressure according to Bernoulli." From The Aeronautics File By Max Feil https://www.mat.uc.pt/~pedro/ncientificos/artigos/aeronauticsfile1.ps Archivováno May 17, 2015, at the Wayback Machine

[56] "Some people blow over a sheet of paper to demonstrate that the accelerated air over the sheet results in a lower pressure. They are wrong with their explanation. The sheet of paper goes up because it deflects the air, by the Coanda effect, and that deflection is the cause of the force lifting the sheet. To prove they are wrong I use the following experiment:If the sheet of paper is pre bend the other way by first rolling it, and if you blow over it than, it goes down. This is because the air is deflected the other way.Airspeed is still higher above the sheet, so that is not causing the lower pressure." Pim Geurts. sailtheory.com http://www.sailtheory.com/experiments.html Archivováno 03.03.2016 na Wayback Machine

[57] "Finally, let’s go back to the initial example of a ball levitating in a jet of air. The naive explanation for the stability of the ball in the air stream, 'because pressure in the jet is lower than pressure in the surrounding atmosphere,' is clearly incorrect. The static pressure in the free air jet is the same as the pressure in the surrounding atmosphere..." Martin Kamela Thinking About Bernoulli The Physics Teacher Vol. 45, September 2007 [1]

[58] "Aysmmetrical flow (not Bernoulli's theorem) also explains lift on the ping-pong ball or beach ball that floats so mysteriously in the tilted vacuum cleaner exhaust..." Norman F. Smith, Bernoulli and Newton in Fluid Mechanics" The Physics Teacher Nov 1972 p 455

[59] "Bernoulli’s theorem is often obscured by demonstrations involving non-Bernoulli forces. For example, a ball may be supported on an upward jet of air or water, because any fluid (the air and water) has viscosity, which retards the slippage of one part of the fluid moving past another part of the fluid." Bauman, Robert P. "The Bernoulli Conundrum" (PDF). Professor of Physics Emeritus, University of Alabama at Birmingham. Archivovány od originál (PDF) 25. února 2012. Citováno 25. června 2012.

[60] "In a demonstration sometimes wrongly described as showing lift due to pressure reduction in moving air or pressure reduction due to flow path restriction, a ball or balloon is suspended by a jet of air." Craig, Gale M. "Physical Principles of Winged Flight". Citováno 31. března 2016.

[61] "A second example is the confinement of a ping-pong ball in the vertical exhaust from a hair dryer. We are told that this is a demonstration of Bernoulli's principle. But, we now know that the exhaust does not have a lower value of ps. Again, it is momentum transfer that keeps the ball in the airflow. When the ball gets near the edge of the exhaust there is an asymmetric flow around the ball, which pushes it away from the edge of the flow. The same is true when one blows between two ping-pong balls hanging on strings." Anderson & Eberhardt The Newtonian Description of Lift on a Wing http://lss.fnal.gov/archive/2001/pub/Pub-01-036-E.pdf

[62] "This demonstration is often incorrectly explained using the Bernoulli principle. According to the INCORRECT explanation, the air flow is faster in the region between the sheets, thus creating a lower pressure compared with the quiet air on the outside of the sheets." "Thin Metal Sheets – Coanda Effect". University of Maryland – Physics Lecture-Demonstration Facility. Archivovány od originál 23. června 2012. Citováno 23. října 2012.

[63] "Although the Bernoulli effect is often used to explain this demonstration, and one manufacturer sells the material for this demonstration as "Bernoulli bags," it cannot be explained by the Bernoulli effect, but rather by the process of entrainment." "Answer #256". University of Maryland – Physics Lecture-Demonstration Facility. Archivovány od originál 13. prosince 2014. Citováno 9. prosince 2014.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[A]

[b]

[C]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[d]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[7]

[8]

[9]