Šťastné číslo - Lucky number

v teorie čísel, a šťastné číslo je přirozené číslo v sadě, která je generována určitým "síto ". Toto síto je podobné Síto Eratosthenes který generuje připraví, ale vylučuje čísla na základě jejich polohy ve zbývající množině namísto jejich hodnoty (nebo polohy v počáteční sadě přirozených čísel).^[1]

Termín byl představen v roce 1956 v příspěvku Gardinera, Lazara, Metropole a Ulam. Navrhují také nazvat jeho definující síto, „síto Josephus Flavius ​​"^[2] kvůli své podobnosti s odpočítávací hrou v Josephusův problém.

Šťastná čísla sdílejí některé vlastnosti s prvočísly, například asymptotické chování podle věta o prvočísle; také verze Goldbachova domněnka byl na ně rozšířen. Existuje nekonečně mnoho šťastných čísel. Pokud však L_n označuje n- šťastné číslo a str_n the n-té prime, tedy L_n > str_n pro všechny dostatečně velké n.^[3]

Kvůli těmto zjevným souvislostem s prvočísly někteří matematici navrhli, že tyto vlastnosti lze nalézt ve větší třídě množin čísel generovaných síty určité neznámé formy, ačkoli pro to existuje jen málo teoretických základů dohad. Dvojčata šťastná čísla a dvojčata připraví také se objevují s podobnou frekvencí

Proces prosévání

Pokračujte v odstraňování nth zbývající čísla, kde n je další číslo v seznamu za posledním přežívajícím číslem. Další v tomto příkladu je 9.

Animace ukazující síto šťastného čísla. Čísla na červeném pozadí jsou šťastná čísla. Když je číslo vyloučeno, jeho pozadí se změní ze šedé na fialovou.

Jedním ze způsobů, jak se použití postupu liší od uplatnění u síta Eratosthenes, je způsob pro n je počet, který se násobí při konkrétním průchodu, první číslo vyloučené při průchodu je n-té zbývající číslo, které ještě nebylo odstraněno, na rozdíl od čísla 2n. To znamená, že seznam čísel, které toto síto počítá, je u každého průchodu odlišný (například 1, 3, 7, 9, 13, 15, 19 ... u třetího průchodu), zatímco u Eratosthenova síta síto se vždy započítává do celého původního seznamu (1, 2, 3 ...).

Když byl tento postup proveden úplně, zbývající celá čísla jsou šťastná čísla:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, 105, 111, 115, 127, 129, 133, 135, 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195, 201, 205, 211, 219, 223, 231, 235, 237, 241, 259, 261, 267, 273, 283, 285, 289, 297, ... (sekvence A000959 v OEIS ).

Šťastné číslo, které se odstraní n ze seznamu šťastných čísel je: (0 pokud n je šťastné číslo)

0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 9, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 7, 2, 3, 2, 0, 2, 13, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 15, 2, 9, 2, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, ... (sekvence A264940 v OEIS )

Šťastné prvočísla

„Šťastné prvočíslo“ je šťastné číslo, které je prvočíslo. Oni jsou:

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997, ... (sekvence A031157 v OEIS ).

Není známo, zda existuje nekonečně mnoho šťastných prvočísel.^{[Citace je zapotřebí ]}

Viz také

• Šťastná čísla Eulera
• Šťastné číslo
• Šťastné číslo
• Harshadovo číslo
• Hazardní hry
• Loterie
• Keno

Reference

Další čtení

• Guy, Richard K. (2004). Nevyřešené problémy v teorii čísel (3. vyd.). Springer-Verlag. C3. ISBN  978-0-387-20860-2. Zbl  1058.11001.

externí odkazy

• Peterson, Ivarsi. MathTrek: Šťastné číslo Martina Gardnera
• Weisstein, Eric W. "Šťastné číslo". MathWorld.
• Šťastná čísla Enrique Zeleny, Demonstrační projekt Wolfram.
• Symonds, Ria. „31: A další šťastná čísla“. Numberphile. Brady Haran. Archivovány od originál dne 19. 9. 2016. Citováno 2013-04-02.