Leonard Eugene Dickson - Leonard Eugene Dickson

Leonard Eugene Dickson (22. ledna 1874 - 17. ledna 1954) byl Američan matematik. Byl jedním z prvních amerických vědců v abstraktní algebra, zejména teorie konečných pole a klasické skupiny, a je také připomínán pro třídílnou historii teorie čísel, Dějiny teorie čísel.

Život

Dickson se považoval za Texana, protože vyrostl v Cleburne, kde jeho otec byl bankéř, obchodník a investor do nemovitostí. Navštěvoval University of Texas v Austinu, kde George Bruce Halsted povzbudil jeho studium matematiky. Dickson získal titul B.S. v roce 1893 a M.S. v roce 1894 pod Halstedovým dohledem. Dickson se nejprve specializoval na Halstedovu vlastní specializaci, geometrie.^[1]

Oba University of Chicago a Harvardská Univerzita přivítal Dicksona jako Ph.D. student a Dickson zpočátku přijal Harvardovu nabídku, ale místo toho se rozhodl navštívit Chicago. V roce 1896, kdy mu bylo pouhých 22 let, mu byl udělen první doktorát z matematiky v Chicagu za disertační práci s názvem Analytické znázornění substitucí v síle prvotního počtu písmen s diskusí o lineární skupině, kontrolován E. H. Moore.

Dickson pak šel do Lipsko a Paříž studovat pod Sophus Lie a Camille Jordan, resp. Po návratu do USA se stal instruktorem na University of California. V roce 1899 a v mimořádně mladém věku 25 let byl Dickson jmenován docentem na Texaské univerzitě. Chicago mu kontrovalo tím, že mu nabídlo místo v roce 1900, a tam strávil zbytek své kariéry. V Chicagu dohlížel na 53 Ph.D. práce; jeho nejuznávanější student byl pravděpodobně A. A. Albert. Byl hostujícím profesorem na University of California v roce 1914, 1918 a 1922. V roce 1939 se vrátil do Texasu, aby odešel do důchodu.

Dickson se oženil se Susan McLeod Davisovou v roce 1902; měli dvě děti, Campbella a Eleanor.

Dickson byl zvolen do Národní akademie věd v roce 1913 a byl také členem Americké filozofické společnosti, Americká akademie umění a věd, London Mathematical Society, Francouzská akademie věd a Unie českých matematiků a fyziků. Dickson byl prvním příjemcem ceny vytvořené v roce 1924 Americkou asociací pro pokrok ve vědě za jeho práci na aritmetice algebry. Harvard (1936) a Princeton (1941) mu udělili čestné doktoráty.

Dickson předsedal Americká matematická společnost v letech 1917–1918. Jeho prezidentský projev z prosince 1918 s názvem „Matematika ve válečné perspektivě“ kritizoval americkou matematiku za to, že zaostává za britskými, francouzskými a německými:

„Nechť již nebude možné, že tisíce mladých mužů budou při práci v armádě a námořnictvu tak vážně postiženi nedostatkem odpovídající přípravy v matematice.“

V roce 1928 byl také prvním příjemcem Coleova cena za algebru, kterou každoročně uděluje AMS, za jeho knihu Algebren und ihre Zahlentheorie.

Zdá se, že Dickson byl tvrdý muž:

„Dickson, těžce pokousaná postava, měl tendenci mluvit otevřeně; vždy šetřil chválou za práci druhých ... oddával se svým vážným vášním pro bridž a kulečník a údajně nechtěl prohrát ani v jedné hře . “^[2]

„Přednášel strohé a nevyleštěné přednášky a přísně hovořil se svými studenty ... Vzhledem k Dicksonově nesnášenlivosti studentských slabostí v matematice však jeho komentáře mohly být drsné, i když nebyly zamýšleny jako osobní. Jeho cílem nebylo přimět studenty, aby se cítili dobře o sobě. “^[3]

„Dickson měl u svých budoucích doktorandů soud s náhlou smrtí: přidělil mu předběžný problém, který byl kratší než problém disertační práce, a pokud by jej student dokázal vyřešit za tři měsíce, Dickson by souhlasil s dohledem nad prací postgraduálního studenta. Pokud ne, student musel hledat poradce jinde. “^[3]

Práce

Dickson měl zásadní vliv zejména na americkou matematiku abstraktní algebra. Jeho matematický výstup sestává z 18 knih a více než 250 prací. The Shromážděné matematické dokumenty Leonarda Eugena Dicksona naplňte šest velkých svazků.

Algebraista

V roce 1901 vydal Dickson svou první knihu Lineární skupiny s výkladem teorie pole Galois, revize a rozšíření jeho Ph.D. teze. Teubner v Lipsku knihu vydal, protože v té době neexistoval žádný dobře zavedený americký vědecký vydavatel. Dickson v předchozích pěti letech publikoval již 43 výzkumných prací; až na sedm konečné lineární skupiny. Parshall (1991) popsal knihu následovně:

„Dickson představil jednotnou, úplnou a obecnou teorii klasické lineární skupiny - nejen přes hlavní pole GF (p) tak jako Jordán udělal - ale přes generála konečné pole GF (pⁿ), a udělal to na pozadí dobře rozvinuté teorie těchto podkladů pole. ... jeho kniha představovala první systematické zacházení s konečná pole v matematické literatuře. “

V příloze v této knize je uveden seznam neabelovských jednoduchých skupin, o nichž je známo, že mají méně než 1 miliardu. Uvedl 53 z 56, které mají objednávku méně než 1 milion. Zbývající tři byly nalezeny v letech 1960, 1965 a 1967.

Dickson pracoval konečná pole a rozšířil teorii lineární asociativní algebry iniciován Joseph Wedderburn a Cartan.

Zahájil studium modulární invarianty skupiny.

V roce 1905 Wedderburn, poté v Chicagu na Carnegie Fellowship, publikoval dokument, který zahrnoval tři nárokované důkazy věty o tom, že všechny konečné divize algebry byly komutativní, nyní známý jako Wedderburnova věta. Všechny důkazy chytře využily souhru mezi aditivní skupina konečný divize algebra Aa multiplikativní skupina A* = A − {0}. Karen Parshall poznamenal, že první z těchto tří důkazů měl mezeru, kterou si v té době nevšimli. Dickson také našel důkaz tohoto výsledku, ale v přesvědčení, že první důkaz Wedderburnu je správný, Dickson uznal prioritu Wedderburnu. Ale Dickson také poznamenal, že Wedderburn zkonstruoval svůj druhý a třetí důkaz až poté, co viděl Dicksonův důkaz. Došla k závěru, že Dicksonovi by měl být připsán první správný důkaz.^[4]

Dicksonovo hledání protipříkladu Wedderburnovy věty ho vedlo k vyšetřování neasociativní algebry, a v sérii prací našel všechny možné trojrozměrné (neasociativní) divize algebry přes pole.

V roce 1919 postavil Dickson Cayleyova čísla procesem zdvojnásobení počínaje čtveřice ℍ.^[5] Jeho metoda byla rozšířena na zdvojnásobení ℝ produkce ℂ a ℂ produkce ℍ A. A. Albert v roce 1922 a postup je nyní známý jako Cayley – Dicksonova konstrukce z složení algebry.

Teoretik čísel

Dickson v roce dokázal mnoho zajímavých výsledků teorie čísel pomocí výsledků Vinogradov odvodit ideál Waringova věta při jeho vyšetřování teorie aditivních čísel. Dokázal Waringův problém pro ${ displaystyle k geq 7}$ za další podmínky

${ displaystyle (3 ^ {k} +1) / (2 ^ {k} -1) leq [1,5 ^ {k}] + 1}$

nezávisle na Subbayya Sivasankaranarayana Pillai kdo to dokázal ${ displaystyle k geq 6}$ před ním.^[6]

Třídílný Dějiny teorie čísel (1919–1923) je dodnes hodně konzultován, což se týká dělitelnosti a primality, Diophantinová analýza, a kvadratický a vyšší formy. Práce obsahuje malou interpretaci a nepokouší se kontextualizovat popisované výsledky, přesto obsahuje v podstatě každou významnou teoretickou myšlenku od úsvitu matematiky do dvacátých let, s výjimkou kvadratické reciprocity a vyšších zákonů reciprocity. Plánovaný čtvrtý díl o těchto tématech nebyl nikdy napsán. A. A. Albert poznamenal, že toto třídílné dílo „by samo o sobě bylo životním dílem pro obyčejnějšího člověka“.

Bibliografie

• Dickson, Leonard Eugene (1958) [1901], Magnus, Wilhelm (vyd.), Lineární skupiny: S výkladem teorie pole Galois, Vydání Dover Phoenix, New York: Dover Publications, ISBN  978-0-486-49548-4, PAN  0104735^[7][8] (online hathitrust.)
• Dickson, Leonard Eugene (1903) [1903], Úvod do teorie algebraických rovnic, New York: John Wiley & Sons^[9] (online hathitrust.)
• Dickson, Leonard Eugene (2010) [1914], Lineární algebry, Dotisk cambridgeských ploch v matematice a matematické fyzice, č. 16, Naub press, ISBN  978-1-178-36805-5, PAN  0118745^[10]
• Dickson, Leonard Eugene (2010) [1914], Algebraické invarianty, Cornell University Library, ISBN  978-1-4297-0042-9^[11]
• Dickson, Leonard Eugene (2004) [1914], O invariantech a teorii čísel, Vydání Dover Phoenix, New York: Dover Publications, ISBN  978-0-486-43828-3, PAN  0201389^[12]
• Dickson, Leonard Eugene (2009) [1914], Základní teorie rovnic, Cornell University Library, ISBN  978-1-112-27988-1
• Dickson, Leonard Eugene (2005) [1919], Historie teorie čísel. Sv. I: Dělitelnost a primitivnost., New York: Dover Publications, ISBN  978-0-486-44232-7, PAN  0245499^[13]
• Dickson, Leonard Eugene (2005) [1920], Historie teorie čísel. Sv. II: Diophantinová analýza, New York: Dover Publications, ISBN  978-0-486-44233-4, PAN  0245500^[14]
• Dickson, Leonard Eugene (2005) [1923], Historie teorie čísel. Sv. III: Kvadratické a vyšší formy, New York: Dover Publications, ISBN  978-0-486-44234-1, PAN  0245501
• Dickson, Leonard Eugene (2009) [1922], První kurz v teorii rovnic, University of Michigan Library
• Dickson, Leonard Eugene (1960) [1923], Algebry a jejich aritmetika, New York: Dover Publications, ISBN  978-0-486-60616-3, PAN  0111764^[15]
• 1926. Moderní algebraické teorie^[16]
• 1923, 1928. Algebraická čísla. Podávejte zprávy ostatním pro Národní radu pro výzkum v USA.
• 1929. Úvod do teorie čísel^[17]
• 1930. Studie v teorii čísel^[18]
• 1935. (s G. A. Bliss ) „Biografická monografie Eliakima Hastingsa Moora 1862–1932.“
• 1935. Výzkumy Waringova problému
• 1938. (s H. F. Blichfeldtem a G. A. Millerem) Teorie a aplikace konečných grup
• 1938. Algebry a jejich aritmetika (1. vyd. V roce 1923)
• 1939. Moderní elementární teorie čísel
• 1939. Nový první kurz v teorii rovnic
• Rovinná trigonometrie s praktickými aplikacemi
• Dickson, Leonard Eugene (1975), Albert, A. Adrian (ed.), Shromážděné matematické práce Leonarda Eugena Dicksona, Já – VI, New York: AMS Chelsea Publishing, ISBN  978-0-8284-0273-6, PAN  0749229 PAN0441665

Poznámky

externí odkazy

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., „Leonard Eugene Dickson“, MacTutor Historie archivu matematiky, University of St Andrews.
• Leonard Eugene Dickson na Matematický genealogický projekt

• Díla Leonarda Eugena Dicksona na Projekt Gutenberg
• Díla nebo o Leonardu Eugenovi Dicksonovi na Internetový archiv