Champernowne distribuce - Champernowne distribution
v statistika, Champernowne distribuce je symetrický, spojité rozdělení pravděpodobnosti, popisující náhodné proměnné které mají kladné i záporné hodnoty. Jedná se o zobecnění logistická distribuce který představil D. G. Champernowne.[1][2][3] Champernowne vyvinul distribuci k popisu logaritmu příjmu.[2]
Definice
Distribuce Champernowne má a funkce hustoty pravděpodobnosti dána
kde jsou kladné parametry a n je normalizační konstanta, která závisí na parametrech. Hustotu lze přepsat na
díky tomu, že
Vlastnosti
Hustota F(y) definuje symetrické rozdělení s mediánem y0, který má ocasy o něco těžší než normální rozdělení.
Speciální případy
Ve zvláštním případě to je Burr Typ XII hustota.
Když ,
což je hustota standardu logistická distribuce.
Rozdělení příjmů
Pokud je distribuce YLogaritmus příjmu má Champernownovo rozdělení, potom hustotní funkci příjmu X = exp (Y) je[1]
kde X0 = exp (y0) je střední příjem. Pokud λ = 1, tato distribuce se často nazývá Fisk distribuce,[4] který má hustotu
Viz také
Reference
- ^ A b C. Kleiber a S. Kotz (2003). Statistické distribuce velikosti v ekonomii a pojistně-matematických vědách. New York: Wiley. Oddíl 7.3 „Distribuce champernowne“
- ^ A b Champernowne, D. G. (1952). "Odstupňování rozdělení příjmů". Econometrica. 20: 591–614. doi:10.2307/1907644. JSTOR 1907644.
- ^ Champernowne, D. G. (1953). "Model rozdělení příjmů". Ekonomický deník. 63 (250): 318–351. doi:10.2307/2227127. JSTOR 2227127.
- ^ Fisk, P. R. (1961). "Odstupňování rozdělení příjmů". Econometrica. 29: 171–185. doi:10.2307/1909287.