Trapézové rozdělení - Trapezoidal distribution - Wikipedia

Lichoběžníkový

Funkce hustoty pravděpodobnosti
Funkce kumulativní distribuce
Parametry	${ displaystyle a ; (a$ - dolní mez ${ displaystyle b ; (a leq b$ - začátek úrovně ${ displaystyle c ; (b$ - konec úrovně ${ displaystyle d ; (c leq d)}$ - horní hranice
Podpěra, podpora	${ displaystyle x v [a, d]}$
PDF	${ displaystyle { begin {cases} { frac {2} {d + cab}} { frac {xa} {ba}} & { text {for}} a leq x$
CDF	${ displaystyle { begin {cases} { frac {1} {d + cab}} { frac {1} {ba}} (xa) ^ {2} & { text {for}} a leq x$
Znamenat	${ displaystyle { frac {1} {3 (d + cba)}} vlevo ({ frac {d ^ {3} -c ^ {3}} {dc}} - { frac {b ^ {3 } -a ^ {3}} {ba}} vpravo)}$
Rozptyl	${ displaystyle { frac {1} {6 (d + cba)}} vlevo ({ frac {d ^ {4} -c ^ {4}} {dc}} - { frac {b ^ {4 } -a ^ {4}} {ba}} vpravo) - mu ^ {2}}$
Entropie	${ displaystyle { frac {d-c + b-a} {2 (d + c-b-a)}} + ln vlevo ({ frac {d + c-b-a} {2}} vpravo)}$
MGF	${ displaystyle { frac {2} {d + cba}} { frac {1} {t ^ {2}}} left ({ frac {e ^ {dt} -e ^ {ct}} {dc }} - { frac {e ^ {bt} -e ^ {at}} {ba}} vpravo)}$

v teorie pravděpodobnosti a statistika, lichoběžníkové rozdělení je spojitý rozdělení pravděpodobnosti jehož graf funkce hustoty pravděpodobnosti připomíná a lichoběžník. Podobně lichoběžníkové rozdělení se také zhruba podobá mesy nebo náhorní plošiny.

Každé lichoběžníkové rozdělení má a dolní mez ${ textstyle a}$ a horní hranice ${ textstyle d}$, kde ${ textstyle a$, nad kterou není hodnoty nebo Události na distribuci může dojít (tj. za kterou pravděpodobnost je vždy nula). Kromě toho existují dva ostré ohybové body (rozlišitelný nespojitosti ) v rámci rozdělení pravděpodobnosti, kterému budeme říkat ${ displaystyle b}$ a ${ textstyle c}$, které se vyskytují mezi ${ textstyle a}$ a ${ textstyle d}$, takový, že ${ displaystyle a leq b leq c leq d}$.

Obrázek vpravo ukazuje dokonale lineární lichoběžníkové rozdělení. Ne všechna lichoběžníková rozdělení jsou však tak přesně tvarována. Ve standardním případě, kdy je střední část lichoběžníku zcela plochá a boční rampy jsou dokonale lineární, jsou všechny hodnoty mezi ${ displaystyle c}$ a ${ textstyle d}$ nastane se stejnou frekvencí, a proto budou všechny takové body režimy (místní frekvence maxima ) distribuce. Na druhou stranu, pokud není střední část lichoběžníku úplně plochá, nebo pokud jedna nebo obě boční rampy nejsou dokonale lineární, pak je dotyčné lichoběžníkové rozdělení zobecněné lichoběžníkové rozdělení,^[1][2] a mohou platit složitější a kontextově závislá pravidla. Postranní rampy lichoběžníkového rozložení nemusí být symetrický obecně, stejně jako strany lichoběžníků geometrie nemusí být symetrické.

Necentrální momenty lichoběžníkového rozdělení^[3] jsou

${ displaystyle E [X ^ {k}] = { frac {2} {d + cba}} { frac {1} {(k + 1) (k + 2)}} vlevo ({ frac { d ^ {k + 2} -c ^ {k + 2}} {dc}} - { frac {b ^ {k + 2} -a ^ {k + 2}} {ba}} vpravo)}$

Speciální případy lichoběžníkového rozdělení zahrnuje rovnoměrné rozdělení (s ${ displaystyle a = b}$ a ${ textstyle c = d}$) a trojúhelníkové rozdělení (s ${ displaystyle b = c}$). Zdá se, že rozdělení trapézových pravděpodobností není v diskuzi příliš často diskutováno literatura. The jednotný, trojúhelníkový, Irwin-Hall, Bates, jed, normální, bimodální, a multimodální distribuce jsou v literatuře častěji diskutovány. Může to být proto, že se zdá, že se tato jiná (ne lichoběžníková) rozdělení vyskytují v přírodě častěji než lichoběžníková rozdělení. The normální distribuce zejména je v přírodě obzvláště běžný, stejně jako by se dalo očekávat od teorém centrálního limitu.

Viz také

• Lichoběžník
• Rozdělení pravděpodobnosti
• Teorém centrálního limitu
• Rovnoměrné rozdělení (kontinuální)
• Trojúhelníkové rozdělení
• Irwin – Hallova distribuce
• Batesovo rozdělení
• Normální distribuce
• Multimodální distribuce
• Poissonovo rozdělení

Reference