Funkce Crystal Ball - Crystal Ball function

Příklady funkce Křišťálová koule.

The Funkce Crystal Ball, pojmenoval podle Křišťálová koule Spolupráce (tedy velká počáteční písmena), je a funkce hustoty pravděpodobnosti běžně se používá k modelování různých ztrátové procesy v vysokoenergetická fyzika. Skládá se z a Gaussian základní část a mocenský zákon dolní konec, pod určitou prahovou hodnotou. Samotná funkce a její první derivát jsou oba kontinuální.

Funkce Crystal Ball je dána vztahem:

${ displaystyle f (x; alpha, n, { bar {x}}, sigma) = N cdot { begin {cases} exp (- { frac {(x - { bar {x} }) ^ {2}} {2 sigma ^ {2}}}), & { mbox {pro}} { frac {x - { bar {x}}} { sigma}}> - alfa A cdot (B - { frac {x - { bar {x}}} { sigma}}) ^ {- n}, & { mbox {for}} { frac {x - { lišta {x}}} { sigma}} leqslant - alpha end {případy}}}$

kde

${ displaystyle A = left ({ frac {n} { left | alpha right |}} right) ^ {n} cdot exp left (- { frac { left | alpha vpravo | ^ {2}} {2}} vpravo)}$,

${ displaystyle B = { frac {n} { left | alpha right |}} - left | alpha right |}$,

${ displaystyle N = { frac {1} { sigma (C + D)}}}$,

${ displaystyle C = { frac {n} { left | alpha right |}} cdot { frac {1} {n-1}} cdot exp left (- { frac { left | alpha right | ^ {2}} {2}} right)}$,

${ displaystyle D = { sqrt { frac { pi} {2}}} vlevo (1+ operatorname {erf} left ({ frac { left | alpha right |} { sqrt { 2}}} vpravo) vpravo)}$.

${ displaystyle N}$ (Skwarnicki 1986) je normalizační faktor a ${ displaystyle alpha}$, ${ displaystyle n}$, ${ displaystyle { bar {x}}}$ a ${ displaystyle sigma}$ jsou parametry, které jsou vybaveny daty. erf je chybová funkce.

externí odkazy

• J. E. Gaiser, Annex-F Charmonium Spectroscopy from Radiative Decays of J / Psi and Psi-Prime, Ph.D. Teze SLAC-R-255 (1982). (Toto je 205stránkový dokument ve formátu .pdf - funkce je definována na str. 178.)
• M. J. Oreglia, A Study of the Reactions psi prime -> gamma gamma psi, Ph.D. Teze, SLAC-R-236 (1980), dodatek D.
• T. Skwarnicki, Studie radiačních přechodů CASCADE mezi rezonancemi Upsilon-Prime a Upsilon, dizertační práce, DESY F31-86-02 (1986), dodatek E.