Čerpání distribuce - Chernoffs distribution - Wikipedia

v teorie pravděpodobnosti, Černoffova distribuce, pojmenoval podle Herman Černoff, je rozdělení pravděpodobnosti z náhodná proměnná

${ displaystyle Z = { podmnožina {s in mathbf {R}} { operatorname {argmax}}} (W (s) -s ^ {2}),}$

kde Ž je „oboustranný“ Wienerův proces (nebo oboustranný)Brownův pohyb ") uspokojující Ž(0) = 0. Pokud

${ displaystyle V (a, c) = { podmnožina {s in mathbf {R}} { operatorname {argmax}}} (W (s) -c (s-a) ^ {2}),}$

pak PROTI(0, C) má hustotu

${ displaystyle f_ {c} (t) = { frac {1} {2}} g_ {c} (t) g_ {c} (- t)}$

kde G_C má Fourierova transformace dána

${ displaystyle { hat {g}} _ {c} (s) = { frac {(2 / c) ^ {1/3}} { operatorname {Ai} (i (2c ^ {2}) ^ {-1/3} s)}}, s in mathbf {R}}$

a kde Ai je Vzdušná funkce. Tím pádem F_C je symetrický kolem 0 a hustotyƒ_Z = ƒ₁. Ukazuje to Groeneboom (1989)

${ displaystyle f_ {Z} (z) sim { frac {1} {2}} { frac {4 ^ {4/3} | z |} { operatorname {Ai} '({ tilde {a }} _ {1})}} exp left (- { frac {2} {3}} | z | ^ {3} + 2 ^ {1/3} { tilde {a}} _ {1 } | z | right) { text {as}} z rightarrow infty}$

kde ${ displaystyle { tilde {a}} _ {1} přibližně -2 3381}$ je největší nula funkce Airy Ai a kde ${ displaystyle operatorname {Ai} '({ tilde {a}} _ {1}) přibližně 0,7022}$.

Reference

• Groeneboom, Piet (1989). „Brownův pohyb s parabolickým driftem a vzdušnými funkcemi“. Teorie pravděpodobnosti a související pole. 81: 79–109. doi:10.1007 / BF00343738. PAN  0981568.
• Groeneboom, Piet; Wellner, Jon A. (2001). "Výpočet Chernoffovy distribuce". Journal of Computational and Graphical Statistics. 10 (2): 388–400. CiteSeerX  10.1.1.369.863. doi:10.1198/10618600152627997. PAN  1939706.
• Piet Groeneboom (1985). Odhad monotónní hustoty. In: Le Cam, L.E., Olshen, R.A. (eds.), Proceedings of the Berkeley conference in honor of Jerzy Neyman and Jack Kiefer, vol. II, str. 539–555. Wadsworth.

Tento pravděpodobnost související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

Tento statistika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.