Distribuce Van Houtum - Van Houtum distribution

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto problémech na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Van Houtum distribuce“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Březen 2010) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) Téma tohoto článku nemusí splňovat požadavky Wikipedie obecný pokyn k notabilitě. Pomozte prosím určit notabilitu citováním spolehlivé sekundární zdroje to jsou nezávislý tématu a poskytnout jeho významné pokrytí nad rámec pouhé triviální zmínky. Pokud nelze určit významnost, je pravděpodobné, že článek bude sloučeny, přesměrovánnebo smazáno. Najít zdroje: „Van Houtum distribuce“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Březen 2010) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Distribuce Van Houtum

Funkce pravděpodobnostní hmotnosti
Parametry	${ displaystyle p_ {a}, p_ {b} in [0,1] { text {and}} a, b in mathbb {Z} { text {with}} a leq b}$
Podpěra, podpora	${ displaystyle k in {a, a + 1, tečky, b-1, b } ,}$
PMF	${ displaystyle { begin {cases} p_ {a} & { text {if}} u = a; p_ {b} & { text {if}} u = b { frac {1- p_ {a} -p_ {b}} {ba-1}} & { text {if}} a$
CDF	${ displaystyle { begin {cases} 0 & { textrm {if}} u$
Znamenat	${ displaystyle ap_ {a} + bp_ {b} + (1-p_ {a} -p_ {b}) { frac {a + b} {2}}}$
Režim	N / A
Rozptyl	${ displaystyle a ^ {2} p_ {a} + b ^ {2} p_ {b} - {} }$${ displaystyle { frac {(a + b) (1-p_ {a} -p_ {b}) + 2ap_ {a} + 2bp_ {b}} {4}}}$ ${ displaystyle {} + { frac {b (2b-1) (b-1) -a (2a + 1) (a + 1)} {6}}}$
Entropie	${ displaystyle -p_ {a} ln (p_ {a}) - p_ {b} ln (p_ {b}) - {} }$ ${ displaystyle (1-p_ {a} -p_ {b}) ln vlevo ({ frac {1-p_ {a} -p_ {b}} {b-a-1}} vpravo)}$
MGF	${ displaystyle e ^ {ta} p_ {a} + e ^ {t} bp_ {b} + { frac {1-p_ {a} -p_ {b}} {ba-1}} { frac {e ^ {(a + 1) t} -e ^ {bt}} {e ^ {t} -1}}}$
CF	${ displaystyle e ^ {ita} p_ {a} + e ^ {itb} p_ {b} + { frac {1-p_ {a} -p_ {b}} {ba-1}} { frac {e ^ {(a + 1) it} -e ^ {bit}} {e ^ {it} -1}}}$

v teorie pravděpodobnosti a statistika, Distribuce Van Houtum je diskrétní rozdělení pravděpodobnosti pojmenovaný po prof. Geert-Jan van Houtum.^[1] Lze ji charakterizovat tvrzením, že všechny hodnoty konečné množiny možných hodnot jsou stejně pravděpodobné, s výjimkou nejmenšího a největšího prvku této množiny. Vzhledem k tomu, že distribuce Van Houtum je zobecněním diskrétní rovnoměrné rozdělení, tj. je jednotný, snad s výjimkou jeho hranic, někdy se také označuje jako kvazi uniforma.

Pravidelně se stává, že jedinou dostupnou informací týkající se nějaké diskrétní náhodné proměnné jsou její první dva momenty. Distribuci Van Houtum lze použít k přizpůsobení distribuce s konečnou podporou v těchto okamžicích.

Jednoduchý příklad distribuce Van Houtum vzniká při hodu a naložené kostky který byl neoprávněně upraven tak, aby přistál na šestce dvakrát častěji než na jedničce. Možné hodnoty prostoru vzorku jsou 1, 2, 3, 4, 5 a 6. Pokaždé, když je hodena kostka, je pravděpodobnost hodu 2, 3, 4 nebo 5 je 1/6; pravděpodobnost 1 je 1/9 a pravděpodobnost hodu 6 je 2/9.

Funkce pravděpodobnostní hmotnosti

A náhodná proměnná U má Van Houtum (A, b, str_A, str_b) distribuce, pokud je funkce pravděpodobnostní hmotnosti je

${ displaystyle Pr (U = u) = { begin {cases} p_ {a} & { text {if}} u = a; [8pt] p_ {b} & { text {if}} u = b [8pt] { dfrac {1-p_ {a} -p_ {b}} {ba-1}} & { text {if}} a$

Postup montáže

Předpokládejme náhodnou proměnnou ${ displaystyle X}$ má průměr ${ displaystyle mu}$ a na druhou variační koeficient ${ displaystyle c ^ {2}}$. Nechat ${ displaystyle U}$ být Van Houtum distribuovanou náhodnou proměnnou. Pak první dva okamžiky ${ displaystyle U}$ odpovídají prvním dvěma okamžikům ${ displaystyle X}$ -li ${ displaystyle a}$, ${ displaystyle b}$, ${ displaystyle p_ {a}}$ a ${ displaystyle p_ {b}}$ jsou vybrány tak, aby:^[2]

${ displaystyle { begin {aligned} a & = left lceil mu - { frac {1} {2}} left lceil { sqrt {1 + 12c ^ {2} mu ^ {2}} } right rceil right rceil [8pt] b & = left lfloor mu + { frac {1} {2}} left lceil { sqrt {1 + 12c ^ {2} mu ^ {2}}} right rceil right rfloor [8pt] p_ {b} & = { frac {(c ^ {2} +1) mu ^ {2} -A- (a ^ {2} -A) (2 mu -ab) / (ab)} {a ^ {2} + b ^ {2} -2A}} [8pt] p_ {a} & = { frac {2 mu -ab} {ab}} + p_ {b} [12pt] { text {where}} A & = { frac {2a ^ {2} + a + 2ab-b + 2b ^ {2}} {6}}. End {zarovnáno}}}$

Pro každou kombinaci neexistuje distribuce Van Houtum ${ displaystyle mu}$ a ${ displaystyle c ^ {2}}$. Použitím skutečnosti, že pro jakýkoli skutečný průměr ${ displaystyle mu}$ diskrétní rozdělení na celá čísla, které má minimální rozptyl, je soustředěno na celá čísla ${ displaystyle lfloor mu rfloor}$ a ${ displaystyle lceil mu rceil}$, je snadné ověřit, že distribuci Van Houtum (nebo dokonce jakékoli diskrétní rozdělení na celá čísla) lze použít pouze v prvních dvou okamžicích, pokud ^[3]

${ displaystyle c ^ {2} mu ^ {2} geq ( mu - lfloor mu rfloor) (1+ mu - lceil mu rceil) ^ {2} + ( mu - lfloor mu rfloor) ^ {2} (1+ mu - lceil mu rceil).}$

Viz také

• Rovnoměrné rozdělení (diskrétní)

Reference