Moffat distribuce - Moffat distribution

The Moffat distribuce, pojmenoval podle fyzik Anthony Moffat, je spojité rozdělení pravděpodobnosti na základě Lorentzian distribuce. Jeho zvláštní význam v astrofyzika je díky své schopnosti přesně rekonstruovat funkce rozložení bodů, jehož křídla nedokáže přesně vylíčit ani a Gaussian nebo Lorentzian funkce.

Charakterizace

Funkce hustoty pravděpodobnosti

Distribuci Moffat lze popsat dvěma způsoby. Nejprve jako rozdělení bivariační náhodné proměnné (X,Y) se středem na nule a za druhé jako distribuce příslušných poloměrů

${ displaystyle R = { sqrt {X ^ {2} + Y ^ {2}}}.}$

Pokud jde o náhodný vektor (X,Y), distribuce má funkce hustoty pravděpodobnosti (pdf)

${ displaystyle f (x, y; alfa, beta) = { frac { beta -1} { pi alfa ^ {2}}} vlevo [1+ vlevo ({ frac {x ^ {2} + y ^ {2}} { alpha ^ {2}}} right) right] ^ {- beta}, ,}$

kde ${ displaystyle alpha}$ a ${ displaystyle beta}$ jsou vidění závislé parametry. V této formě je distribuce reparametrizací a bivariate Studentská distribuce s nulovou korelací.

Pokud jde o náhodnou proměnnou R, distribuce má hustotu

${ displaystyle f (r; alpha, beta) = 2 { frac { beta -1} { alpha ^ {2}}} left [1+ left ({ frac {r ^ {2} } { alpha ^ {2}}} right) right] ^ {- beta}. ,}$

Reference

• Teoretické zkoumání fokálních hvězdných obrazů ve fotografické emulzi (1969) - A. F. J. Moffat