Hyperbolická distribuce - Hyperbolic distribution

hyperbolický

Parametry	${displaystyle mu}$ umístění (nemovitý ) ${displaystyle alpha}$ (nemovitý) ${displaystyle eta}$ parametr asymetrie (skutečný) ${displaystyle delta}$ parametr měřítka (nemovitý) ${displaystyle gamma = {sqrt {alpha ^ {2} - eta ^ {2}}}}$
Podpěra, podpora	${displaystyle xin (-infty; + infty)!}$
PDF	${displaystyle {frac {gamma} {2alpha delta K_ {1} (delta gamma)}}; e ^ {- alpha {sqrt {delta ^ {2} + (x-mu) ^ {2}}} + eta (x -mu)}}$ ${displaystyle K_ {lambda}}$ označuje a modifikovaná Besselova funkce druhého druhu
Znamenat	${displaystyle mu + {frac {delta eta K_ {2} (delta gamma)} {gamma K_ {1} (delta gamma)}}}$
Režim	${displaystyle mu + {frac {delta eta} {gamma}}}$
Rozptyl	${displaystyle {frac {delta K_ {2} (delta gamma)} {gamma K_ {1} (delta gamma)}} + {frac {eta ^ {2} delta ^ {2}} {gamma ^ {2}}} vlevo ({frac {K_ {3} (delta gamma)} {K_ {1} (delta gamma)}} - {frac {K_ {2} ^ {2} (delta gamma)} {K_ {1} ^ {2 } (delta gama)}} hned)}$
MGF	${displaystyle {frac {e ^ {mu z} gama K_ {1} (delta {sqrt {(alpha ^ {2} - (eta + z) ^ {2})}}))} {{sqrt {(alpha ^ { 2} - (eta + z) ^ {2})}} K_ {1} (delta gamma)}}}$

The hyperbolická distribuce je spojité rozdělení pravděpodobnosti charakterizovaný logaritmem funkce hustoty pravděpodobnosti být hyperbola. Distribuce tedy exponenciálně klesá, což je pomaleji než normální distribuce. Je proto vhodné modelovat jevy, kde jsou numericky velké hodnoty pravděpodobnější, než je tomu v případě normálního rozdělení. Příkladem jsou výnosy z finanční aktiva a turbulentní rychlosti větru. Hyperbolické distribuce tvoří podtřídu zobecněné hyperbolické distribuce.

Původ distribuce je pozorování pomocí Ralph Alger Bagnold, publikovaný ve své knize Fyzika foukaného písku a pouštních dun (1941), že logaritmus histogramu empirické distribuce velikosti pískových usazenin má sklon k tvorbě hyperboly. Toto pozorování bylo matematicky formalizováno Ole Barndorff-Nielsen v příspěvku v roce 1977,^[1] kde také představil generalizovaná hyperbolická distribuce, s použitím skutečnosti, že hyperbolické rozdělení je náhodná směs normálních rozdělení.

Reference