Zobecněné celočíselné rozdělení gama - Generalized integer gamma distribution
![]() | tento článek se mohou příliš spoléhat na zdroje příliš úzce souvisí s tématem, což potenciálně brání tomu, aby článek byl ověřitelný a neutrální.Únor 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v pravděpodobnost a statistika, zobecněné celočíselné rozdělení gama (GIG) je rozdělení součtu nezávislých gama distribuované náhodné proměnné, vše s parametry celočíselného tvaru a různými parametry rychlosti. Toto je zvláštní případ zobecněná distribuce chí-kvadrát. Souvisejícím pojmem je zobecněná téměř celočíselná distribuce gama (GNIG).
Definice
The náhodná proměnná má gama distribuce s parametr tvaru a parametr rychlosti Pokud je to funkce hustoty pravděpodobnosti je
a tuto skutečnost označuje
Nechat , kde být nezávislý náhodné proměnné, se všemi být kladná celá čísla a vše odlišný. Jinými slovy, každá proměnná má Erlang distribuce s různými tvarovými parametry. Jedinečnost každého parametru tvaru přichází bez ztráty obecnosti, protože v každém případě, kdy některé z jsou stejné by byly zpracovány nejprve přidáním odpovídajících proměnných: tento součet by měl rozdělení gama se stejným parametrem rychlosti a parametr tvaru, který se rovná součtu parametrů tvaru v původních distribucích.
Pak náhodná proměnná Y definován
má GIG (generalizované celé číslo gama) rozdělení hloubky s parametry tvaru a rychlostní parametry . Tuto skutečnost označuje
Je to také zvláštní případ zobecněná distribuce chí-kvadrát.
Vlastnosti
Funkce hustoty pravděpodobnosti a kumulativní distribuční funkce z Y jsou příslušně dány[1][2][3]
a
kde
a
s
(1)
a
(2)
kde
(3)
Alternativní výrazy jsou k dispozici v literatuře o zobecněná distribuce chí-kvadrát, což je pole, kde jsou počítačové algoritmy dostupné již několik let.
Zobecnění
GNIG (zobecněné téměř celé číslo gama) rozdělení hloubky je rozdělení náhodné proměnné[4]
kde a jsou dvě nezávislé náhodné proměnné, kde je kladný necelé celé číslo reálné a kde .
Vlastnosti
Funkce hustoty pravděpodobnosti darováno
a kumulativní distribuční funkce je dána vztahem
kde
s dána (1)-(3) výše. Ve výše uvedených výrazech je Kummerova konfluentní hypergeometrická funkce. Tato funkce má obvykle velmi dobré konvergenční vlastnosti a je dnes snadno ovladatelná řadou softwarových balíčků.
Aplikace
Distribuce GIG a GNIG jsou základem pro přesné a téměř přesné distribuce velkého počtu statistik testů poměru pravděpodobnosti a souvisejících statistik používaných v vícerozměrná analýza. [5][6][7][8][9] Přesněji řečeno, tato aplikace je obvykle pro přesné a téměř přesné rozdělení záporného logaritmu těchto statistik. Je-li to nutné, je potom snadné, prostřednictvím jednoduché transformace, získat odpovídající přesné nebo téměř přesné rozdělení pro příslušné statistiky testu poměru pravděpodobnosti. [4][10][11]
Distribuce GIG je také základem pro řadu zabalené distribuce v zabalené gama rodině.[12]
Jako zvláštní případ zobecněná distribuce chí-kvadrát, existuje mnoho dalších aplikací; například v teorii obnovy[1] a v bezdrátové anténě s více anténami.[13][14][15][16]
Počítačové moduly
Moduly pro výpočet p.d.f. a c.d.f. distribucí GIG i GNIG jsou k dispozici na tato webová stránka o téměř přesné distribuci.
Reference
- ^ A b Amari S.V. a Misra R.B. (1997). Uzavřené výrazy pro distribuci součtu exponenciálních náhodných proměnných[trvalý mrtvý odkaz ]. Transakce IEEE na spolehlivost, sv. 46, č. 4, 519-522.
- ^ Coelho, C. A. (1998). Generalized Integer Gamma distribution - a basis for distributions in Multivariate Statistics. Journal of Multivariate Analysis, 64, 86-102.
- ^ Coelho, C. A. (1999). Dodatek k článku „Zobecněná distribuce IntegerGamma - základ pro distribuce v MultivariateAnalysis“. Journal of Multivariate Analysis, 69, 281-285.
- ^ A b Coelho, C. A. (2004). „Zobecněná distribuce gama téměř celého čísla - základ pro„ téměř přesné “aproximace distribucí statistik, které jsou produktem lichého počtu konkrétních nezávislých náhodných proměnných Beta.“. Journal of Multivariate Analysis, 89 (2), 191-218. PAN2063631 Zbl 1047.62014 [WOS: 000221483200001]
- ^ Bilodeau, M., Brenner, D. (1999) "Teorie statistik s více proměnnými". Springer, New York [Ch. 11, s. 11,4]
- ^ Das, S., Dey, D. K. (2010) „O Bayesovském závěru o zobecněné multivariační distribuci gama“. Statistika a pravděpodobnostní dopisy, 80, 1492-1499.
- ^ Karagiannidis, K., Sagias, N. C., Tsiftsis, T. A. (2006) „Uzavřená statistika pro součet čtverců variace Nakagami-m a její aplikace“. Transakce v oblasti komunikace, 54, 1353-1359.
- ^ Paolella, M. S. (2007) „Střední pravděpodobnost - výpočetní přístup“. J. Wiley & Sons, New York [Ch. 2, s. 2.2]
- ^ Timm, N.H. (2002) „Aplikovaná analýza více proměnných“. Springer, New York [Ch. 3, sek. 3,5]
- ^ Coelho, C. A. (2006) „Přesné a téměř přesné rozdělení produktu nezávislých náhodných proměnných Beta, jejichž druhý parametr je racionální“. Journal of Combinatorics, Information & System Sciences, 31 (1-4), 21-44. PAN2351709
- ^ Coelho, C. A., Alberto, R. P. a Grilo, L. M. (2006) „Směs distribucí zevšeobecněného celého čísla gama jako přesné rozdělení součinu lichého počtu nezávislých náhodných proměnných Beta. Aplikace“. Journal of Interdisciplinary Mathematics, 9, 2, 229-248. PAN2245158 Zbl 1117.62017
- ^ Coelho, C. A. (2007) „Zabalené rozdělení gama a zabalené součty a lineární kombinace nezávislých rozdělení gama a Laplaceova“. Journal of Statistics Theory and Practice, 1 (1), 1-29.
- ^ E. Björnson, D. Hammarwall, B. Ottersten (2009) „Využití zpětné vazby kvantované normy kanálu prostřednictvím podmíněné statistiky v libovolně korelovaných systémech MIMO“, Transakce IEEE při zpracování signálu, 57, 4027-4041
- ^ Kaiser, T., Zheng, F. (2010) „Ultra širokopásmové systémy s MIMO“. J. Wiley & Sons, Chichester, Velká Británie [Ch. 6, s. 6,6]
- ^ Suraweera, H. A., Smith, P. J., Surobhi, N. A. (2008) „Pravděpodobnost přesného výpadku kooperativní rozmanitosti s oportunistickým přístupem ke spektru“. IEEE International Conference on Communications, 2008, ICC Workshops '08, 79-86 (ISBN 978-1-4244-2052-0 - doi:10.1109 / ICCW.2008.20).
- ^ Surobhi, N.A. (2010) „Výpadek kooperativních kognitivních reléových sítí“. MsC Thesis, School of Engineering and Science, Victoria University, Melbourne, Austrálie [Ch. 3, sek. 3,4].