Seznam důležitých publikací z matematiky - List of important publications in mathematics - Wikipedia

tento článek je psán jako osobní reflexe, osobní esej nebo argumentační esej který uvádí osobní pocity editora Wikipedie nebo představuje originální argument o tématu. Prosím pomozte to vylepšit přepsáním do encyklopedický styl. (Srpna 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Jeden z nejstarších dochovaných fragmentů Euklidova Elementy, nalezeno na Oxyrhynchus a datováno kolem roku 100 n.l. Schéma doprovází knihu II, propozici 5.^[1]

Toto je seznam důležité publikace v matematika, organizované podle oboru.

Některé důvody, proč lze určitou publikaci považovat za důležitou:

• Tvůrce tématu - Publikace, která vytvořila nové téma
• Průlom - Publikace, která významně změnila vědecké znalosti
• Vliv - Publikace, která významně ovlivnila svět nebo měla výrazný dopad na výuku matematiky.

Mezi publikované kompilace důležitých publikací z matematiky patří Mezníkové spisy v západní matematice 1640–1940 podle Ivor Grattan-Guinness^[2] a Zdrojová kniha z matematiky podle David Eugene Smith.^[3]

Algebra

Teorie rovnic

Baudhayana Sulba Sutra

• Baudhayana (8. století př. N. L.)

Předpokládá se, že byl napsán kolem 8. století př. N. L., Jedná se o jeden z nejstarších matematických textů. Položilo základy Indická matematika a měl vliv v Jížní Asie a okolní regiony a snad i Řecko. Ačkoli se jednalo primárně o geometrický text, obsahoval také některé důležité algebraické vývojové trendy, včetně nejstaršího seznamu Pythagorovských trojic objevených algebraicky, geometrických řešení lineárních rovnic, nejčasnějšího použití kvadratických rovnic tvarů ax² = ca osa² + bx = c a integrální řešení simultánní Diophantine rovnice až se čtyřmi neznámými.

Devět kapitol o matematickém umění

• Devět kapitol o matematickém umění od 10. do 2. století př. n. l.

Obsahuje nejbližší popis Gaussova eliminace pro solventní systém lineárních rovnic obsahuje také metodu pro hledání druhé odmocniny a kubické odmocniny.

Haidao Suanjing

• Liu Hui (220–280 nl)

Obsahuje použití pravoúhlých trojúhelníků pro průzkum hloubky nebo výšky vzdálených objektů.

Sunzi Suanjing

• Sunzi (5. století n. L.)

Obsahuje nejbližší popis Čínská věta o zbytku.

Aryabhatiya

• Aryabhata (499 CE)

Aryabhata představila metodu známou jako „Modus Indorum“ nebo metodu indiánů, která se dnes stala naší algebrou. Tato algebra přišla se systémem hindských čísel do Arábie a poté migrovala do Evropy. Text obsahuje 33 veršů pokrývajících měření (kṣetra vyāvahāra), aritmetické a geometrické průběhy, gnomon / stíny (shanku-chhAyA), jednoduché, kvadratické, simultánní a neurčité rovnice. Rovněž poskytl moderní standardní algoritmus pro řešení diofantických rovnic prvního řádu.

Jigu Suanjing

Jigu Suanjing (626 CE)

Tato kniha od matematika dynastie Tchang Wang Siao-tung obsahuje první rovnici třetího řádu na světě.

Brāhmasphuṭasiddhānta

• Brahmagupta (628 CE)

Obsažená pravidla pro manipulaci se zápornými i kladnými čísly, pravidla pro práci s číslem nula, metoda výpočtu druhé odmocniny a obecné metody řešení lineárních a některých kvadratických rovnic, řešení Pellovy rovnice.^[4][5][6][7]

Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala

• Muhammad ibn Musa al-Khwārizmī (820 CE)

První kniha o systematické algebraický řešení lineární a kvadratické rovnice podle Peršan učenec Muhammad ibn Musa al-Khwārizmī. Kniha je považována za základ moderní doby algebra a Islámská matematika.^{[Citace je zapotřebí ]} Samotné slovo „algebra“ je odvozeno od al-Jabr v názvu knihy.^[8]

Līlāvatī, Siddhānta Shiromani a Bijaganita

Jedno z hlavních pojednání o matematice od Bhāskara II poskytuje řešení pro neurčité rovnice 1. a 2. řádu.

Yigu yanduan

• Liu Yi (12. století)

Obsahuje nejstarší vynález polynomiální rovnice 4. řádu.

Matematické pojednání v devíti sekcích

• Qin Jiushao (1247)

Tato kniha ze 13. století obsahuje nejdříve úplné řešení z 19. století Hornerova metoda řešení polynomiálních rovnic vysokého řádu (až do 10. řádu). Obsahuje také kompletní řešení Čínská věta o zbytku, který předchází Euler a Gauss o několik století.

Ceyuan haijing

• Li Zhi (1248)

Obsahuje použití polynomiální rovnice vysokého řádu při řešení složitých geometrických problémů.

Jade Mirror of the Four Unknowns

• Zhu Shijie (1303)

Obsahuje metodu ustavení systému polynomiálních rovnic vysokého řádu až se čtyřmi neznámými.

Ars Magna

• Gerolamo Cardano (1545)

Jinak známý jako Velké umění, poskytl první publikované metody řešení krychlový a kvartické rovnice (kvůli Scipione del Ferro, Niccolò Fontana Tartaglia, a Lodovico Ferrari ), a vystavil první publikované výpočty zahrnující nereálné komplexní čísla.^[9][10]

Vollständige Anleitung zur Algebra

• Leonhard Euler (1770)

Také známý jako Prvky algebry Eulerova učebnice základní algebry je jednou z prvních, která uvádí algebru v moderní podobě, kterou bychom dnes poznali. První díl se zabývá určenými rovnicemi, zatímco druhý se zabývá Diophantine rovnice. Poslední část obsahuje důkaz o Fermatova poslední věta pro případ n = 3, s ohledem na některé platné předpoklady Q(√−3), které Euler neprokázal.^[11]

Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam racionální integram unius variabilis in factores reales primi sec secundi gradus resolvi posse

• Carl Friedrich Gauss (1799)

Gaussova disertační práce,^[12] který obsahoval široce přijímaný (v té době), ale neúplný důkaz^[13] z základní věta o algebře.

Abstraktní algebra

Skupinová teorie

Réflexions sur la résolution algébrique des équations

• Joseph Louis Lagrange (1770)

Název znamená „Úvahy o algebraických řešeních rovnic“. Pronesl předvídavý postřeh, že kořeny Lagrangeovo rozpouštědlo polynomiální rovnice jsou spojeny s permutacemi kořenů původní rovnice, položením obecnějšího základu pro to, co dříve byla ad hoc analýza, a pomáhá motivovat pozdější vývoj teorie permutační skupiny, teorie skupin, a Galoisova teorie. Lagrangeovo rozpouštědlo také představilo diskrétní Fourierova transformace objednávky 3.

Články Publiés par Galois dans les Annales de Mathématiques

• Journal de Mathematiques pures et Appliquées, II (1846)

Posmrtná publikace matematických rukopisů Évariste Galois podle Joseph Liouville. Zahrnuty jsou Galoisovy dokumenty Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux a Des équations primitive qui sont solubles par radicaux.

Traité des substituce et des équations algébriques

• Camille Jordan (1870)

Online verze: Online verze

Traité des substitutiontion et des équations algébriques (Pojednání o substitucích a algebraických rovnicích). První kniha o teorii skupin, která poskytuje komplexní studii permutačních skupin a Galoisovy teorie. V této knize Jordan představil pojem a jednoduchá skupina a epimorfismus (kterému zavolal l'isomorphisme mériédrique),^[14] prokázána jako součást Jordan – Hölderova věta a diskutovali maticové skupiny nad konečnými poli i nad Jordan normální forma.^[15]

Theorie der Transformationsgruppen

• Sophus Lie, Friedrich Engel (1888–1893).

Údaje o publikaci: 3 svazky, B.G. Teubner, Verlagsgesellschaft, mbH, Lipsko, 1888–1893. Hlasitost 1, Svazek 2, Svazek 3.

První komplexní práce na transformační skupiny, sloužící jako základ pro moderní teorii Lež skupiny.

Řešitelnost skupin lichého řádu

• Walter Feit a John Thompson (1960)

Popis: Dal úplný důkaz řešitelnost konečných skupin lichého řádu, zakládající dlouhodobou Burnsideovu domněnku, že všechny konečné neabelovské jednoduché skupiny jsou sudého řádu. Mnoho případných původních technik použitých v tomto článku bylo použito klasifikace konečných jednoduchých skupin.

Homologická algebra

Homologická algebra

• Henri Cartan a Samuel Eilenberg (1956)

Poskytl první plně propracované zpracování abstraktní homologické algebry, sjednocující dříve různorodé prezentace homologie a kohomologie pro asociativní algebry, Lež algebry, a skupiny do jediné teorie.

"Sur Quelques Points d'Algèbre Homologique "

• Alexander Grothendieck (1957)

Často označovaný jako „papír Tôhoku“, způsobil revoluci homologická algebra zavedením abelianské kategorie a poskytnutí obecného rámce pro pojetí Cartana a Eilenberga odvozené funktory.

Algebraická geometrie

Theorie der Abelschen Functionen

• Bernhard Riemann (1857)

Údaje o publikaci: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik

Rozvinul koncept Riemannův povrchů a jejich topologických vlastností nad rámec Riemannovy práce z roku 1851, prokázal teorém indexu pro rod (původní formulace Riemann – Hurwitzův vzorec ), prokázal Riemannovu nerovnost pro dimenzi prostoru meromorfních funkcí s předepsanými póly (původní formulace Riemann – Rochova věta ), diskutovali o biracních transformacích dané křivky a dimenzi odpovídajícího prostoru modulů nerovných křivek daného rodu a vyřešili obecnější problémy inverze než ty, které zkoumala Abel a Jacobi. André Weil jednou napsal, že tento článek "je jednou z největších částí matematiky, která kdy byla napsána; není v něm jediné slovo, které by nebylo důsledné."^[16]

Faisceaux Algébriques Cohérents

• Jean-Pierre Serre

Údaje o publikaci: Annals of Mathematics, 1955

FAC, jak se obvykle nazývá, byl pro použití základem snopy v algebraické geometrii přesahující případ složité potrubí. Představil se Serre Čechova kohomologie snopy v tomto článku a navzdory některým technickým nedostatkům způsobily revoluci ve formulacích algebraické geometrie. Například dlouhá přesná sekvence v svazu cohomologie umožňuje ukázat, že některé surjektivní mapy snopů indukují surjektivní mapy na řezech; konkrétně se jedná o mapy, jejichž jádro (jako svazek) má mizející první kohomologickou skupinu. Dimenze vektorového prostoru sekcí a souvislý svazek je konečný, v projektivní geometrie, a takové rozměry zahrnují například mnoho diskrétních invariantů odrůd Hodge čísla. Zatímco Grothendieck je odvozený funktor cohomologie nahradila Čechovu cohomologii z technických důvodů, skutečné výpočty, jako například kohomologie projektivního prostoru, se obvykle provádějí Čechovými technikami, a proto zůstává Serreho práce důležitá.

Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique

• Jean-Pierre Serre (1956)

v matematika, algebraická geometrie a analytická geometrie jsou úzce související předměty, kde analytická geometrie je teorie složité potrubí a obecnější analytické prostory definováno lokálně zmizením analytické funkce z několik složitých proměnných. (Matematická) teorie vztahu mezi nimi byla zavedena na počátku 50. let jako součást podnikání položení základů algebraické geometrie, aby zahrnovala například techniky z Hodgeova teorie. (Pozn Zatímco analytická geometrie protože použití kartézských souřadnic je také v jistém smyslu zahrnuto do rozsahu algebraické geometrie, což není téma pojednávané v tomto článku.) Hlavní článek konsolidující teorii byl Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique podle Serre, nyní obvykle označované jako SENILNÍ. A Výsledek ve stylu GAGA by nyní znamenalo jakoukoli srovnávací větu, která by umožňovala přechod mezi kategorií objektů z algebraické geometrie a jejich morfismem a dobře definovanou podkategorií objektů analytické geometrie a holomorfních mapování.

Le Théorème de Riemann – Roch, d'après A. Grothendieck

• Armand Borel, Jean-Pierre Serre (1958)

Expozice Borel a Serre Grothendieckovy verze Riemann – Rochova věta, zveřejněné poté, co Grothendieck objasnil, že nemá zájem sepsat svůj vlastní výsledek. Grothendieck reinterpretoval obě strany vzorce, že Hirzebruch prokázáno v roce 1953 v rámci morfismy mezi odrůdami, což má za následek rozsáhlou generalizaci.^[17] Jako důkaz prokázal Grothendieck svou koncepci Grothendieck skupiny, což vedlo k rozvoji K-teorie.^[18]

Éléments de géométrie algébrique

• Alexander Grothendieck (1960–1967)

Psáno s pomocí Jean Dieudonné, tohle je Grothendieck výstava jeho přepracování základů algebraické geometrie. Stala se nejdůležitější základní prací v moderní algebraické geometrii. Tento přístup vysvětlený v EGA, jak jsou tyto knihy známé, transformoval pole a vedl k monumentálním pokrokům.

Séminaire de géométrie algébrique

• Alexander Grothendieck et al.

Tyto poznámky ze semináře o Grothendieckově přepracování základů algebraické geometrie zpráva o práci IHÉS počínaje šedesátými léty. SGA 1 pochází ze seminářů v letech 1960–1961 a poslední ze série, SGA 7, se datuje od roku 1967 do roku 1969. Na rozdíl od EGA, která má položit základy, SGA popisuje probíhající výzkum, jak se odehrával na Grothendieckově semináři; jako výsledek, to je docela těžké číst, protože mnoho z více elementárních a základních výsledků bylo odsunuto do EGA. Jedním z hlavních výsledků navazujících na výsledky v SGA je Pierre Deligne důkaz posledního otevřeného Weil dohady na začátku 70. let. Mezi další autory, kteří pracovali na jednom nebo několika svazcích SGA, patří Michel Raynaud, Michael Artin, Jean-Pierre Serre, Jean-Louis Verdier, Pierre Deligne, a Nicholas Katz.

Teorie čísel

Brāhmasphuṭasiddhānta

• Brahmagupta (628)

Brahmagupta Brāhmasphuṭasiddhānta je první knihou, která zmiňuje nulu jako číslo, proto je Brahmagupta považována za první, kdo formuluje koncept nuly. Současný systém čtyř základních operací (sčítání, odčítání, násobení a dělení) založený na hindsko-arabském číselném systému se také poprvé objevil v Brahmasphutasiddhanta. Byl to také jeden z prvních textů, který poskytl konkrétní myšlenky na kladná a záporná čísla.

De fractionibus continuis dissertatio

• Leonhard Euler (1744)

Poprvé představen v roce 1737, tento dokument ^[19] za předpokladu, první pak komplexní popis vlastností pokračující zlomky. Obsahuje také první důkaz, že číslo E je iracionální.^[20]

Recherches d'Arithmétique

• Joseph Louis Lagrange (1775)

Vypracoval obecnou teorii binární kvadratické formy zvládnout obecný problém, kdy je celé číslo reprezentovatelné formulářem ${ displaystyle ax ^ {2} + od ^ {2} + cxy}$. To zahrnovalo redukční teorii pro binární kvadratické formy, kde dokázal, že každá forma je ekvivalentní určité kanonicky zvolené redukované formě.^[21][22]

Disquisitiones Arithmeticae

• Carl Friedrich Gauss (1801)

The Disquisitiones Arithmeticae je hluboká a mistrovská kniha o teorie čísel napsáno Němec matematik Carl Friedrich Gauss a poprvé publikováno v roce 1801, kdy bylo Gaussovi 24. V této knize Gauss shrnuje výsledky v teorii čísel získané matematiky, jako jsou Fermat, Euler, Lagrange a Legendre a přidává mnoho důležitých nových vlastních výsledků. Mezi jeho příspěvky byl první úplný důkaz známý o Základní věta o aritmetice, první dva zveřejněné důkazy zákona z kvadratická vzájemnost, hluboké vyšetřování binárních kvadratické formy jít nad rámec Lagrangeovy práce v Recherches d'Arithmétique, první vystoupení Gaussovy částky, cyklotomie a teorie konstruovatelné polygony s konkrétní aplikací na konstruktivitu regulárnosti 17-gon. Za zmínku stojí, že v oddíle V, článek 303 Disquisitiones, Gauss shrnul své výpočty čísla tříd imaginárních kvadratických číselných polí a ve skutečnosti našel všechna imaginární pole kvadratických čísel třídních čísel 1, 2 a 3 (potvrzeno v roce 1986), jak měl domnělý.^[23] V oddíle VII, článek 358, Gauss dokázal, co lze interpretovat jako první netriviální případ Riemannovy hypotézy pro křivky nad konečnými poli ( Hasse – Weilova věta ).^[24]

„Beweis des Satzes, daß jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält“

• Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1837)

Průkopnický papír analytická teorie čísel, který představil Dirichletovy postavy a jejich L-funkce založit Dirichletova věta o aritmetických postupech.^[25] V následujících publikacích použil Dirichlet tyto nástroje mimo jiné k určení počtu tříd kvadratických forem.

"Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse "

• Bernhard Riemann (1859)

„Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse“ (nebo „O počtu prvočísel menších než je daná velikost“) je klíčový 8stránkový dokument Bernharda Riemanna publikovaný v listopadu 1859 Měsíční zprávy Berlínské akademie. Ačkoli je to jediný dokument, který kdy publikoval o teorii čísel, obsahuje myšlenky, které ovlivnily desítky výzkumníků během konce 19. století a až do současnosti. Příspěvek se skládá především z definic, heuristických argumentů, náčrtů důkazů a aplikace výkonných analytických metod; to vše se stalo základními koncepty a nástroji moderny analytická teorie čísel. Obsahuje také slavné Riemannova hypotéza, jeden z nejdůležitějších otevřených problémů v matematice.^[26]

Vorlesungen über Zahlentheorie

• Peter Gustav Lejeune Dirichlet a Richard Dedekind

Vorlesungen über Zahlentheorie (Přednášky o teorii čísel) je učebnice teorie čísel napsáno Němec matematici P. G. Lejeune Dirichlet a R. Dedekind a publikovány v roce 1863 Vorlesungen lze považovat za předěl mezi klasickou teorií čísel z Fermat, Jacobi a Gauss a moderní Dedekindova teorie čísel, Riemann a Hilbert. Dirichlet výslovně neuznává pojem skupina to je pro moderní algebra, ale mnoho z jeho důkazů ukazuje implicitní pochopení teorie grup.

Zahlbericht

• David Hilbert (1897)

Sjednocené a zpřístupněné mnohé z vývoje v algebraická teorie čísel vyrobené během devatenáctého století. Ačkoli kritizován André Weil (kdo uvedl „více než polovina jeho slavného Zahlberichtu je něco víc než jen popis Kummer Početně teoretická práce s nepodstatnými vylepšeními")^[27] a Emmy Noetherová,^[28] to bylo velmi vlivné po mnoho let po jeho zveřejnění.

Fourierova analýza v číselných polích a Heckeovy zeta funkce

• John Tate (1950)

Obecně označováno jednoduše jako Tateova práce, Tate Princeton Disertační práce, pod Emil Artin, je přepracováním Erich Hecke teorie zeta- a L-funkce z hlediska Fourierova analýza na adeles. Zavedení těchto metod do teorie čísel umožnilo formulovat rozšíření Heckových výsledků obecněji L-funkce, jako jsou ty, které vyplývají z automorfní formy.

"Automorfní formuláře na GL (2) "

• Hervé Jacquet a Robert Langlands (1970)

Tato publikace nabízí důkazy o Langlandsových domněnkách přepracováním a rozšířením klasické teorie modulární formy a jejich L-funkce zavedením teorie reprezentace.

„La Conecture de Weil. I.“

• Pierre Deligne (1974)

Dokázal Riemannovu hypotézu o odrůdách nad konečnými poli a usadil se na poslední otevřené Weil dohady.

„Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern“

• Gerd Faltings (1983)

Faltings v tomto příspěvku dokazuje soubor důležitých výsledků, z nichž nejznámější je první důkaz Mordellova domněnka (domněnka z roku 1922). Další věty prokázané v tomto článku zahrnují instanci Tate dohad (týkající se homomorfismy mezi dvěma abelianské odrůdy přes pole s číslem k homomorfismům mezi jejich Tate moduly ) a některé výsledky konečnosti týkající se abelianských odrůd nad číselnými poli s určitými vlastnostmi.

"Modulární eliptické křivky a Fermatova poslední věta"

• Andrew Wiles (1995)

Tento článek pokračuje v dokazování zvláštního případu Domněnka Shimura – Taniyama prostřednictvím studia teorie deformace z Galois reprezentace. To zase znamená slavný Fermatova poslední věta. Důkazová metoda identifikace a deformační kroužek s Hecke algebra (nyní označované jako R = T teorém), aby prokázal modularitu zvedání vět byl vlivný vývoj v algebraické teorii čísel.

Geometrie a kohomologie některých jednoduchých odrůd Shimura

• Michael Harris a Richard Taylor (2001)

Harris a Taylor poskytují první důkaz o místní domněnka Langlands pro GL (n). Jako součást důkazu tato monografie také podrobně zkoumá geometrii a kohomologii určitých odrůd Shimura v době špatné redukce.

„Le lemme fondamental pour les algèbres de Lie“

• Ngô Bảo Châu

Ngô Bảo Châu se ukázal jako dlouhodobý nevyřešený problém v klasickém programu Langlands pomocí metod z programu Geometric Langlands.

Analýza

Introductio in analysin infinitorum

• Leonhard Euler (1748)

Významný historik matematiky Carl Boyer kdysi zavolal Eulerovi Introductio in analysin infinitorum největší moderní učebnice matematiky.^[29] Publikováno ve dvou svazcích,^[30][31] tato kniha se nepodařilo založit více než jakékoli jiné práci analýza jako hlavní obor matematiky se zaměřením a přístupem odlišným od toho, který se používá v geometrii a algebře.^[32] Je pozoruhodné, že Euler ve své knize určil spíše funkce než křivky.^[33] Logaritmické, exponenciální, trigonometrické a transcendentální funkce byly pokryty, stejně jako expanze do parciálních zlomků, hodnocení ζ (2k) pro k kladné celé číslo mezi 1 a 13, nekonečné řady a vzorce nekonečných produktů,^[29] pokračující zlomky, a oddíly celých čísel.^[34] V této práci Euler dokázal, že každé racionální číslo lze zapsat jako konečný zlomek, že pokračující zlomek iracionálního čísla je nekonečný, a odvozené pokračování zlomků pro E a ${ displaystyle textstyle { sqrt {e}}}$.^[30] Tato práce také obsahuje prohlášení o Eulerův vzorec a prohlášení věta o pětiúhelníku, který objevil dříve a v roce 1751 vydá důkaz.

Počet

Yuktibhāṣā

• Jyeshtadeva (1501)

Napsáno Indie v roce 1530 to byl první text kalkulu na světě. „Tato práce položila základ pro kompletní systém toků“^{[35][Citace je zapotřebí ]} a sloužil jako souhrn Škola Kerala úspěchy v počtu, trigonometrie a matematická analýza, z nichž většina byla dříve objevena matematikem ze 14. století Madhava. Je možné, že tento text ovlivnil pozdější vývoj počtu v Evropě. Některé z jeho důležitých vývoje v počtu zahrnují: základní myšlenky diferenciace a integrace, derivát, diferenciální rovnice, integrace po termínu, numerická integrace pomocí nekonečných řad, vztah mezi oblastí křivky a jejím integrálem a věta o střední hodnotě.

Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae nec fractas nec irrationales kvantifikuje moratur, et singulare pro illi calculi rod

• Gottfried Leibniz (1684)

Leibnizova první publikace o diferenciálním počtu, která obsahuje nyní známou notaci pro diferenciály a pravidla pro výpočet derivací mocnin, produktů a kvocientů.

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

• Isaac Newton (1687)

The Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (latinský: „matematické principy přírodní filozofie“, často Principia nebo Principia Mathematica zkráceně) je třídílné dílo Isaac Newton publikováno 5. července 1687. Snad nejvlivnější vědecká kniha, která kdy vyšla, obsahuje prohlášení o Newtonovy zákony pohybu tvoří základ klasická mechanika stejně jako jeho zákon univerzální gravitace a odvozuje se Keplerovy zákony pro pohyb planety (které byly nejprve získány empiricky). Zde se zrodila praxe, nyní tak standardní, že ji ztotožňujeme s vědou, vysvětlování přírody postulováním matematických axiomů a demonstrace, že jejich závěr jsou pozorovatelné jevy. Při formulování svých fyzických teorií Newton svobodně použil svou nepublikovanou práci na počtu. Když však předložil Principii ke zveřejnění, Newton se rozhodl přepracovat většinu svých důkazů jako geometrické argumenty.^[36]

Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum

Institutiones calculi differentialis

• Leonhard Euler (1755)

Publikováno ve dvou knihách,^[37] Eulerova učebnice diferenciálního počtu představila předmět z hlediska funkčního konceptu, který představil v roce 1748 Introductio in analysin infinitorum. Tato práce začíná studiem počtu konečné rozdíly a důkladně prozkoumá, jak se diferenciace chová při substitucích.^[38] Zahrnuto je také systematické studium Bernoulliho polynomy a Bernoulliho čísla (pojmenovat je jako takové), ukázka toho, jak Bernoulliho čísla souvisejí s koeficienty v Euler – Maclaurin vzorec a hodnoty ζ (2n),^[39] další studie Eulerova konstanta (včetně jeho připojení k funkce gama ) a aplikace parciálních zlomků na diferenciaci.^[40]

Über die Darstellbarkeit einer Funkce durch eine trigonometrische Reihe

• Bernhard Riemann (1867)

Psáno v roce 1853, Riemannova práce na trigonometrické sérii byla zveřejněna posmrtně. V něm rozšířil Cauchyovu definici integrálu na definici Riemannův integrál, což umožňuje integraci některých funkcí s hustými podmnožinami nespojitostí v intervalu (což demonstroval na příkladu).^[41] Rovněž uvedl Věta o Riemannově řadě,^[41] prokázal Riemann – Lebesgueovo lemma pro případ omezených integrovatelných funkcí Riemann,^[42] a vyvinuli princip lokalizace Riemann.^[43]

Intégrale, longueur, aire

• Henri Lebesgue (1901)

Lebesgueova disertační práce, shrnující a rozšiřující dosavadní výzkum týkající se jeho vývoje teorie míry a Lebesgueův integrál.

Složitá analýza

Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Functionen einer veränderlichen complexen Grösse

• Bernhard Riemann (1851)

Riemannova disertační práce zavedla pojem a Riemannův povrch, konformní mapování jednoduché připojení, Riemannova koule, rozšíření řady Laurent pro funkce s póly a větvicími body a Riemannova věta o mapování.

Funkční analýza

Théorie des opérations linéaires

• Stefan Banach (1932; původně publikováno 1931 v polština pod názvem Teorja operacyj.)
• Banach, Stefan (1932). Théorie des Opérations Linéaires [Teorie lineárních operací] (PDF). Monografie Matematyczne (ve francouzštině). 1. Warszawa: Subwencji Funduszu Kultury Narodowej. Zbl  0005.20901. Archivovány od originál (PDF) dne 11. ledna 2014. Citováno 11. července 2020.

První matematická monografie na téma lineární metrické prostory, přináší abstraktní studii o funkční analýza širší matematické komunitě. Kniha představila myšlenky a normovaný prostor a pojem tzv B-prostor, a kompletní normovaný prostor. The B-prostory jsou nyní volány Banachovy prostory a jsou jedním ze základních předmětů studia ve všech oblastech moderní matematické analýzy. Banach rovněž předložil důkazy o verzích otevřená věta o mapování, věta o uzavřeném grafu, a Hahnova – Banachova věta.

Produkuje Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires

• Grothendieck, Alexander (1955). „Produkuje Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires“ [Topologické tenzorové produkty a jaderné prostory]. Monografie série americké matematické společnosti (francouzsky). Providence: Americká matematická společnost. 16. ISBN  978-0-8218-1216-7. PAN  0075539. OCLC  1315788.

Grothendieckova teze zavedla pojem a jaderný prostor, tenzorové produkty lokálně konvexních topologických vektorových prostorů a začátek Grothendieckovy práce na tenzorových produktech Banachových prostorů.^[44]

Alexander Grothendieck také napsal učebnici o topologické vektorové prostory:

• Grothendieck, Alexander (1973). Topologické vektorové prostory. Přeložil Chaljub, Orlando. New York: Gordon and Breach Science Publishers. ISBN  978-0-677-30020-7. OCLC  886098.

Sur certains espaces vectoriels topologiques

• Bourbaki, Nicolasi (1987) [1981]. Sur certains espaces vectoriels topologiques [Topologické vektorové prostory: kapitoly 1–5]. Annales de l'Institut Fourier. Éléments de mathématique. 2. Přeložil Eggleston, H.G .; Madan, S. Berlin New York: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-42338-6. OCLC  17499190.

Fourierova analýza

Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides

• Joseph Fourier (1807)^[45]

Představený Fourierova analýza konkrétně Fourierova řada. Klíčovým příspěvkem bylo nejen jednoduché použití trigonometrická řada, ale modelovat Všechno funkce podle trigonometrické řady:

${ displaystyle varphi (y) = a cos { frac { pi y} {2}} + a ' cos 3 { frac { pi y} {2}} + a' ' cos 5 { frac { pi y} {2}} + cdots.}$

Vynásobením obou stran ${ displaystyle cos (2i + 1) { frac { pi y} {2}}}$, a poté integraci z ${ displaystyle y = -1}$ na ${ displaystyle y = + 1}$ výnosy:

${ displaystyle a_ {i} = int _ {- 1} ^ {1} varphi (y) cos (2i + 1) { frac { pi y} {2}} , dy.}$

Když Fourier předložil svůj příspěvek v roce 1807, výbor (který zahrnoval Lagrange, Laplace, Malus a Legendre, mimo jiné) dospěli k závěru: ... způsob, jakým autor dospívá k těmto rovnicím, není osvobozen od obtíží a [...] jeho analýza k jejich integraci stále ponechává něco, co je žádoucí na skóre obecnosti a dokonce přísnosti. Důslednost Fourierovy řady, která podrobně trvala celé století, vedla přímo k řadě analytických vývojových změn, zejména k důslednému vyjádření integrálu prostřednictvím Dirichletův integrál a později Lebesgueův integrál.

Sur la Convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction arbitraire entre des limites données

• Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1829, rozšířené německé vydání v roce 1837)

Riemann ve své habilitační práci o Fourierově sérii charakterizoval toto Dirichletovo dílo jako „první hluboký příspěvek o tématu".^[46] Tento dokument poskytl první přísný důkaz konvergence Fourierova řada za poměrně obecných podmínek (po částech kontinuita a monotónnost) uvažováním částečných součtů, které Dirichlet transformoval do konkrétního Dirichletův integrál zahrnující to, co se nyní nazývá Dirichletovo jádro. Tento článek představil nikde spojitost Dirichletova funkce a časná verze Riemann – Lebesgueovo lemma.^[47]

O konvergenci a růstu dílčích součtů Fourierových řad

• Lennart Carleson (1966)

Usadil Lusinova domněnka že Fourierova expanze jakéhokoli ${ displaystyle L ^ {2}}$ funkce konverguje téměř všude.

Geometrie

Baudhayana Sulba Sutra

• Baudhayana

Napsáno kolem 8. století před naším letopočtem^{[Citace je zapotřebí ]}, toto je jeden z nejstarších geometrických textů. Položilo základy Indická matematika a měl vliv v Jížní Asie a okolní regiony a snad i Řecko. Mezi důležité geometrické objevy obsažené v tomto textu patří: nejstarší seznam Pythagorových trojic objevených algebraicky, nejstarší výrok Pythagorovy věty, geometrická řešení lineárních rovnic, několik aproximací π, první použití iracionálních čísel a přesný výpočet druhá odmocnina ze 2, opravte na pozoruhodných pět desetinných míst. Ačkoli se jednalo primárně o geometrický text, obsahoval také některé důležité algebraické vývojové trendy, včetně nejčasnějšího použití kvadratických rovnic tvarů ax² = ca osa² + bx = c a integrální řešení simultánní Diophantine rovnice až se čtyřmi neznámými.

Euklidova Elementy

• Euklid

Údaje o publikaci: C. 300 př. N.l.

Online verze: Interaktivní verze Java

To je často považováno za nejen nejdůležitější práci v geometrie ale jedna z nejdůležitějších prací v matematice. Obsahuje mnoho důležitých výsledků v rovině a tělesech geometrie, algebra (knihy II a V) a teorie čísel (kniha VII, VIII a IX).^[48] Více než jakýkoli konkrétní výsledek v publikaci se zdá, že hlavním úspěchem této publikace je podpora axiomatického přístupu jako prostředku k prokázání výsledků. Euklidova Elementy byla označována jako nejúspěšnější a nejvlivnější učebnice, která kdy byla napsána.^[49]

Devět kapitol o matematickém umění

• Neznámý autor

To byl Číňan matematika kniha, většinou geometrická, složená během Dynastie Han, možná již v roce 200 př. Zůstala nejdůležitější učebnicí v Čína a východní Asie po více než tisíc let, podobné postavení Euklida Elementy v Evropě. Mezi její obsah patří: Lineární úlohy řešené pomocí principu, který je na Západě později známý jako pravidlo falešné pozice. Problémy s několika neznámými, vyřešeny podobným principem jako Gaussova eliminace. Problémy zahrnující princip známý na Západě jako Pythagorova věta. Nejdříve řešení a matice pomocí metody ekvivalentní moderní metodě.

Kuželosečky

• Apollonius z Pergy

Conics napsal Apollonius z Pergy, a řecký matematik. Jeho inovativní metodologie a terminologie, zejména v oblasti kuželosečky, ovlivnil mnoho pozdějších učenců včetně Ptolemaios, Francesco Maurolico, Isaac Newton, a René Descartes. Byl to Apollonius, kdo dal elipsa, parabola a hyperbola jména, pod kterými je známe.

Surya Siddhanta

• Neznámý (400 CE)

Obsahuje kořeny moderní trigonometrie. Popisuje archeo-astronomické teorie, principy a metody starověkých hinduistů. Tato siddhanta má být vědomím, které bůh Slunce dal Asuře zvané Maya. Poprvé používá sinus (jya), kosinus (kojya nebo „kolmý sine“) a inverzní sinus (otkram jya) a obsahuje také nejčasnější použití tangenty a sekans. Později se na tento text zmínili indičtí matematici jako Aryabhata, zatímco později arabské a latinské překlady měly v Evropě a na Středním východě velký vliv.

Aryabhatiya

• Aryabhata (499 CE)

Během zlatého věku matematiky v Indii to byl velmi vlivný text. Text byl velmi stručný, a proto byl rozpracován v komentářích pozdějších matematiků. Významně přispěl ke geometrii a astronomii, včetně zavedení sinus / kosinus, stanovení přibližné hodnoty pí a přesného výpočtu zemského obvodu.

La Géométrie

• René Descartes

La Géométrie byla zveřejněno v roce 1637 a psaný podle René Descartes. Kniha byla vlivná při vývoji Kartézský souřadnicový systém a konkrétně diskutovali o zastoupení bodů a letadlo, přes reálná čísla; a zastoupení křivky, přes rovnice.

Grundlagen der Geometrie

• David Hilbert

Online verze: Angličtina

Údaje o publikaci: Hilbert, David (1899). Grundlagen der Geometrie. Teubner-Verlag Lipsko. ISBN  978-1-4020-2777-2.

Hilbertovu axiomatizaci geometrie, jejíž primární vliv byl v jejím průkopnickém přístupu k metamathematickým otázkám včetně použití modelů k prokázání nezávislosti axiomu a důležitosti stanovení konzistence a úplnosti axiomatického systému.

Pravidelné Polytopes

• H.S.M. Coxeter

Pravidelné Polytopes je komplexní průzkum geometrie běžné polytopy, zobecnění pravidelného mnohoúhelníky a pravidelné mnohostěn do vyšších dimenzí. Pocházející z eseje s názvem Dimenzionální analogie napsané v roce 1923, dokončení prvního vydání knihy trvalo Coxeterovi 24 let. Kniha byla původně napsána v roce 1947 a byla aktualizována a znovu vydána v letech 1963 a 1973.

Diferenciální geometrie

Dobíjí sur la courbure des povrchy

• Leonhard Euler (1760)

Údaje o publikaci: Mémoires de l'académie des sciences de Berlin 16 (1760), str. 119–143; publikováno 1767. (Celý text a anglický překlad k dispozici v archivu Dartmouth Euler.)

Stanovil teorii povrchy, a představil myšlenku hlavní zakřivení, kterým se položil základ pro další vývoj v EU diferenciální geometrie povrchů.

Disquisitiones generales circa superficies curvas

• Carl Friedrich Gauss (1827)

Údaje o publikaci: „Disquisitiones generales circa superficies curvas“, Komentář Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis recentiores Sv. VI (1827), str. 99–146; "Obecné vyšetřování zakřivených povrchů „(publikováno 1965) Raven Press, New York, přeložili A. M. Hiltebeitel a J. C.orehead.

Průkopnická práce v diferenciální geometrie, představující pojem Gaussovo zakřivení a Gauss 'oslavován Věta Egregium.

Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegen

• Bernhard Riemann (1854)

Údaje o publikaci: „Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegen“, Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Sv. 13, 1867. anglický překlad

Riemannova slavná Habiltationsvortrag, ve které představil pojmy a potrubí, Riemannova metrika, a tenzor zakřivení.

Leçons sur la théorie génerale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal

• Gaston Darboux

Publication data: Darboux, Gaston (1887,1889,1896) (1890). Leçons sur la théorie génerale des povrchy. Gauthier-Villars. Svazek I, Svazek II, Svazek III, Díl IV

Leçons sur la théorie génerale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal (on the General Theory of Surfaces and the Geometric Applications of Infinitesimal Calculus). A treatise covering virtually every aspect of the 19th century diferenciální geometrie z povrchy.

Topologie

Analýza situace

• Henri Poincaré (1895, 1899–1905)

Popis: Poincaré Analýza Situs and his Compléments à l'Analysis Situs laid the general foundations for algebraická topologie. In these papers, Poincaré introduced the notions of homologie a základní skupina, provided an early formulation of Poincaré dualita, gave the Euler – Poincaréova charakteristika pro řetězové komplexy, and mentioned several important conjectures including the Poincarého domněnka.

L'anneau d'homologie d'une représentation, Structure de l'anneau d'homologie d'une représentation

• Jean Leray (1946)

Tihle dva Comptes Rendus notes of Leray from 1946 introduced the novel concepts of sheafs, svazek kohomologie, a spektrální sekvence, which he had developed during his years of captivity as a prisoner of war. Leray's announcements and applications (published in other Comptes Rendus notes from 1946) drew immediate attention from other mathematicians. Subsequent clarification, development, and generalization by Henri Cartan, Jean-Louis Koszul, Armand Borel, Jean-Pierre Serre, and Leray himself allowed these concepts to be understood and applied to many other areas of mathematics.^[50] Dieudonné would later write that these notions created by Leray "undoubtedly rank at the same level in the history of mathematics as the methods invented by Poincaré and Brouwer".^[51]

Quelques propriétés globales des variétés differentiables

• René Thom (1954)

In this paper, Thom proved the Thom transversality theorem, introduced the notions of orientované a unoriented cobordism, and demonstrated that cobordism groups could be computed as the homotopy groups of certain Thomovy prostory. Thom completely characterized the unoriented cobordism ring and achieved strong results for several problems, including Steenrod's problem on the realization of cycles.^[52][53]

Teorie kategorií

"General Theory of Natural Equivalences"

• Samuel Eilenberg a Saunders Mac Lane (1945)

The first paper on category theory. Mac Lane later wrote in Kategorie pro Working Mathematician that he and Eilenberg introduced categories so that they could introduce functors, and they introduced functors so that they could introduce natural equivalences. Prior to this paper, "natural" was used in an informal and imprecise way to designate constructions that could be made without making any choices. Afterwards, "natural" had a precise meaning which occurred in a wide variety of contexts and had powerful and important consequences.

Kategorie pro Working Mathematician

• Saunders Mac Lane (1971, second edition 1998)

Saunders Mac Lane, one of the founders of category theory, wrote this exposition to bring categories to the masses. Mac Lane brings to the fore the important concepts that make category theory useful, such as adjunkční funktory a univerzální vlastnosti.

Higher Topos Theory

• Jacob Lurie (2010)

This purpose of this book is twofold: to provide a general introduction to higher category theory (using the formalism of "quasicategories" or "weak Kan complexes"), and to apply this theory to the study of higher versions of Grothendieck topoi. A few applications to classical topology are included. (see arXiv.)

Teorie množin

"Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen"

• Georg Cantor (1874)

Online verze: Online verze

Contains the first proof that the set of all real numbers is uncountable; also contains a proof that the set of algebraic numbers is countable. (Vidět Georg Cantor's first set theory article.)

Grundzüge der Mengenlehre

• Felix Hausdorff

First published in 1914, this was the first comprehensive introduction to set theory. Besides the systematic treatment of known results in set theory, the book also contains chapters on teorie míry and topology, which were then still considered parts of set theory. Here Hausdorff presents and develops highly original material which was later to become the basis for those areas.

"The consistency of the axiom of choice and of the generalized continuum-hypothesis with the axioms of set theory"

• Kurt Gödel (1938)

Gödel proves the results of the title. Also, in the process, introduces the class L of constructible sets, a major influence in the development of axiomatic set theory.

"The Independence of the Continuum Hypothesis"

• Paul J. Cohen (1963, 1964)

Cohen's breakthrough work proved the independence of the hypotéza kontinua and axiom of choice with respect to Teorie množin Zermelo – Fraenkel. In proving this Cohen introduced the concept of nutit which led to many other major results in axiomatic set theory.

Logika

Zákony myšlení

• George Boole (1854)

Published in 1854, Zákony myšlení was the first book to provide a mathematical foundation for logic. Its aim was a complete re-expression and extension of Aristotle's logic in the language of mathematics. Boole's work founded the discipline of algebraic logic and would later be central for Claude Shannon in the development of digital logic.

Begriffsschrift

• Gottlob Frege (1879)

Published in 1879, the title Begriffsschrift se obvykle překládá jako koncepce psaní nebo koncept notace; the full title of the book identifies it as "A vzorec Jazyk, modelled on that of aritmetický, z čistého myslel ". Frege's motivation for developing his formal logical system byl podobný Leibniz 's desire for a kalkulátor ratiocinator. Frege defines a logical calculus to support his research in the základy matematiky. Begriffsschrift is both the name of the book and the calculus defined therein. It was arguably the most significant publication in logika od té doby Aristoteles.

Formulario mathematico

• Giuseppe Peano (1895)

First published in 1895, the Formulario mathematico was the first mathematical book written entirely in a formalized language. It contained a description of matematická logika and many important theorems in other branches of mathematics. Many of the notations introduced in the book are now in common use.

Principia Mathematica

• Bertrand Russell a Alfred North Whitehead (1910–1913)

The Principia Mathematica is a three-volume work on the foundations of matematika, napsáno Bertrand Russell a Alfred North Whitehead and published in 1910–1913. It is an attempt to derive all mathematical truths from a well-defined set of axioms and inference rules in symbolická logika. The questions remained whether a contradiction could be derived from the Principia's axioms, and whether there exists a mathematical statement which could neither be proven nor disproven in the system. These questions were settled, in a rather surprising way, by Gödelova věta o neúplnosti v roce 1931.

Systems of Logic Based on Ordinals

• Alan Turing 's PhD thesis

"Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I"

(On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems )

• Kurt Gödel (1931)

Online verze: Online verze

v matematická logika, Gödelovy věty o neúplnosti are two celebrated theorems proved by Kurt Gödel in 1931.The first incompleteness theorem states:

For any formal system such that (1) it is ${ displaystyle omega}$-consistent (omega-consistent ), (2) it has a recursively definable množina axiomy a rules of derivation, and (3) every rekurzivní relation of natural numbers is definable in it, there exists a formula of the system such that, according to the intended interpretation of the system, it expresses a truth about natural numbers and yet it is not a teorém systému.

Kombinatorika

"On sets of integers containing no k elements in arithmetic progression"

• Endre Szemerédi (1975)

Settled a conjecture of Paul Erdős a Pál Turán (nyní známý jako Szemerédiho věta ) that if a sequence of natural numbers has positive upper density then it contains arbitrarily long arithmetic progressions. Szemerédi's solution has been described as a "masterpiece of combinatorics"^[54] and it introduced new ideas and tools to the field including a weak form of the Szemerédi regularity lemma.^[55]

Teorie grafů

Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis

• Leonhard Euler (1741)
• Euler's original publication (v latině)

Euler's solution of the Königsberg bridge problem v Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (The solution of a problem relating to the geometry of position) is considered to be the first theorem of teorie grafů.

"On the evolution of random graphs"

• Paul Erdős a Alfréd Rényi (1960)

Provides a detailed discussion of sparse náhodné grafy, including distribution of components, occurrence of small subgraphs, and phase transitions.^[56]

"Network Flows and General Matchings"

• L. R. Ford, Jr. & D. R. Fulkerson
• Toky v sítích. Prentice-Hall, 1962.

Presents the Ford-Fulkersonův algoritmus za řešení problém s maximálním průtokem, along with many ideas on flow-based models.

Teorie výpočetní složitosti

Vidět List of important publications in theoretical computer science.

Teorie pravděpodobnosti a statistika

Vidět list of important publications in statistics.

Herní teorie

"Zur Theorie der Gesellschaftsspiele"

• John von Neumann (1928)

Went well beyond Émile Borel 's initial investigations into strategic two-person game theory by proving the minimax theorem for two-person, zero-sum games.

Teorie her a ekonomické chování

• Oskar Morgenstern, John von Neumann (1944)

This book led to the investigation of modern game theory as a prominent branch of mathematics. This work contained the method for finding optimal solutions for two-person zero-sum games.

„Equilibrium Points in N-person Games“

• Nash, John F. (Leden 1950). „Equilibrium Points in N-person Games“. Sborník Národní akademie věd Spojených států amerických. 36 (1): 48–9. Bibcode:1950PNAS ... 36 ... 48N. doi:10.1073 / pnas.36.1.48. PAN  0031701. PMC  1063129. PMID  16588946.

Nashova rovnováha

O číslech a hrách

• John Horton Conway

The book is in two, {0,1|}, parts. The zeroth part is about numbers, the first part about games – both the values of games and also some real games that can be played such as Nim, Hackenbush, Col and Snort amongst the many described.

Vítězné způsoby pro vaše matematické hry

• Elwyn Berlekamp, John Conway a Richard K. Guy

A compendium of information on mathematical games. It was first published in 1982 in two volumes, one focusing on Kombinatorická teorie her a neskutečná čísla, and the other concentrating on a number of specific games.

Fraktály

Jak dlouhé je pobřeží Británie? Statistická sebepodobnost a zlomková dimenze

• Benoît Mandelbrot

A discussion of self-similar curves that have fractional dimensions between 1 and 2. These curves are examples of fractals, although Mandelbrot does not use this term in the paper, as he did not coin it until 1975.Shows Mandelbrot's early thinking on fractals, and is an example of the linking of mathematical objects with natural forms that was a theme of much of his later work.

Numerická analýza

Optimalizace

Metoda fluxií

• Isaac Newton

Metoda fluxií byla kniha, kterou napsal Isaac Newton. The book was completed in 1671, and published in 1736. Within this book, Newton describes a method (the Newton – Raphsonova metoda ) for finding the real zeroes of a funkce.

Essai d'une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules intégrales indéfinies

• Joseph Louis Lagrange (1761)

Major early work on the variační počet, building upon some of Lagrange's prior investigations as well as those of Euler. Contains investigations of minimal surface determination as well as the initial appearance of Lagrangeovy multiplikátory.

"Математические методы организации и планирования производства"

• Leonid Kantorovič (1939) "[The Mathematical Method of Production Planning and Organization]" (in Russian).

Kantorovich wrote the first paper on production planning, which used Linear Programs as the model. He received the Nobel prize for this work in 1975.

"Decomposition Principle for Linear Programs"

• George Dantzig and P. Wolfe
• Operations Research 8:101–111, 1960.

Dantzig's is considered the father of lineární programování v západním světě. He independently invented the simplexní algoritmus. Dantzig and Wolfe worked on decomposition algorithms for large-scale linear programs in factory and production planning.

"How Good is the Simplex Algorithm?"

• Victor Klee and George J. Minty
• Klee, Victor; Minty, George J. (1972). "Jak dobrý je simplexní algoritmus?". V Shisha, Oved (ed.). Nerovnosti III (Proceedings of the Third Symposium on Nerovnosti konané na University of California, Los Angeles, Kalifornie, 1. - 9. září 1969, věnovaná památce Theodora S. Motzkina). New York-Londýn: Academic Press. str. 159–175. PAN  0332165.

Klee and Minty gave an example showing that the simplexní algoritmus can take exponentially many steps to solve a lineární program.

"Полиномиальный алгоритм в линейном программировании"

• Khachiyan, Leonid Genrikhovich (1979). Полиномиальный алгоритм в линейном программировании [A polynomial algorithm for linear programming]. Doklady Akademii Nauk SSSR (v Rusku). 244: 1093–1096..

Khachiyan's work on the ellipsoid method. This was the first polynomial time algorithm for linear programming.

Rané rukopisy

Příklady a perspektiva v tomto článku nemusí představovat a celosvětový pohled subjektu. Můžeš vylepšit tento článek, diskutovat o problému na diskusní stránkanebo vytvořit nový článek, podle potřeby. (Listopad 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

These are publications that are not necessarily relevant to a mathematician nowadays, but are nonetheless important publications in the dějiny matematiky.

Moskevský matematický papyrus

This is one of the earliest mathematical treatises that still survives today.

Rhind Mathematical Papyrus

• Ahmes (písař )

One of the oldest mathematical texts, dating to the Druhé přechodné období z starověký Egypt. Zkopíroval to písař Ahmes (správně Ahmose) from an older Střední říše papyrus. It laid the foundations of Egyptská matematika and in turn, later influenced Greek and Hellenistic mathematics. Besides describing how to obtain an approximation of π only missing the mark by less than one per cent, it is describes one of the earliest attempts at kvadratura kruhu and in the process provides persuasive evidence against the theory that the Egypťané deliberately built their pyramidy to enshrine the value of π in the proportions. Even though it would be a strong overstatement to suggest that the papyrus represents even rudimentary attempts at analytical geometry, Ahmes did make use of a kind of an analogue of the kotangens.

Archimedes Palimpsest

• Archimedes ze Syrakus

Although the only mathematical tools at its author's disposal were what we might now consider secondary-school geometrie, he used those methods with rare brilliance, explicitly using nekonečně malá čísla to solve problems that would now be treated by integral calculus. Among those problems were that of the centrum gravitace of a solid hemisphere, that of the center of gravity of a frustum of a circular paraboloid, and that of the area of a region bounded by a parabola and one of its secant lines. For explicit details of the method used, see Archimedes' use of infinitesimals.

The Sand Reckoner

• Archimedes ze Syrakus

Online verze: Online verze

The first known (European) system of number-naming that can be expanded beyond the needs of everyday life.

Učebnice

Abstraktní algebra

• David Dummit a Richard Foote

"Dummit and Foote has become the modern dominant abstract algebra textbook following Jacobson's Basic Algebra.

Synopse čisté matematiky

• G. S. Carr

Contains over 6000 theorems of mathematics, assembled by George Shoobridge Carr for the purpose of training his students for the Cambridge Mathematical Tripos exams. Studied extensively by Ramanujan. (first half here)

Éléments de mathématique

• Nicolas Bourbaki

One of the most influential books in French mathematical literature. It introduces some of the notations and definitions that are now usual (the symbol ∅ or the term bijective for example). Characterized by an extreme level of rigour, formalism and generality (up to the point of being highly criticized for that), its publication started in 1939 and is still unfinished today.

Arithmetick: or, The Grounde of Arts

• Robert Recorde

Written in 1542, it was the first really popular arithmetic book written in the English Language.

Cocker's Arithmetick

• Edward Cocker (authorship disputed)

Textbook of arithmetic published in 1678 by John Hawkins, who claimed to have edited manuscripts left by Edward Cocker, who had died in 1676. This influential mathematics textbook used to teach arithmetic in schools in the United Kingdom for over 150 years.

Asistent učitele, který je kompendiem aritmetiky jak praktické, tak teoretické

• Thomas Dilworth

An early and popular English arithmetic textbook published in Amerika v 18. století. The book reached from the introductory topics to the advanced in five sections.

Geometrie

• Andrei Kiselyov

Publication data: 1892

The most widely used and influential textbook in Russian mathematics. (See Kiselyov page.)

Kurz čisté matematiky

• G. H. Hardy

A classic textbook in introductory matematická analýza, napsáno G. H. Hardy. It was first published in 1908, and went through many editions. It was intended to help reform mathematics teaching in the UK, and more specifically in the Univerzita v Cambridge, and in schools preparing pupils to study mathematics at Cambridge. As such, it was aimed directly at "scholarship level" students – the top 10% to 20% by ability. The book contains a large number of difficult problems. The content covers introductory počet a teorie nekonečná řada.

Moderne Algebra

• B. L. van der Waerden

The first introductory textbook (graduate level) expounding the abstract approach to algebra developed by Emil Artin and Emmy Noether. First published in German in 1931 by Springer Verlag. A later English translation was published in 1949 by Nakladatelská společnost Frederick Ungar.

Algebra

• Saunders Mac Lane a Garrett Birkhoff

A definitive introductory text for abstract algebra using a teoretická kategorie přístup. Both a rigorous introduction from first principles, and a reasonably comprehensive survey of the field.

Calculus, sv. 1

• Tom M. Apostol

Algebraická geometrie

• Robin Hartshorne

The first comprehensive introductory (graduate level) text in algebraic geometry that used the language of schemes and cohomology. Published in 1977, it lacks aspects of the scheme language which are nowadays considered central, like the funktor bodů.

Naivní teorie množin

• Paul Halmos

An undergraduate introduction to not-very-naive set theory which has lasted for decades. It is still considered by many to be the best introduction to set theory for beginners. While the title states that it is naive, which is usually taken to mean without axioms, the book does introduce all the axioms of Teorie množin Zermelo – Fraenkel and gives correct and rigorous definitions for basic objects. Where it differs from a "true" axiomatic set theory book is its character: There are no long-winded discussions of axiomatic minutiae, and there is next to nothing about topics like large cardinals. Instead it aims, and succeeds, in being intelligible to someone who has never thought about set theory before.

Cardinal and Ordinal Numbers

• Wacław Sierpiński

The jn plus ultra reference for basic facts about cardinal and ordinal numbers. If you have a question about the cardinality of sets occurring in everyday mathematics, the first place to look is this book, first published in the early 1950s but based on the author's lectures on the subject over the preceding 40 years.

Set Theory: An Introduction to Independence Proofs

• Kenneth Kunen

This book is not really for beginners, but graduate students with some minimal experience in set theory and formal logic will find it a valuable self-teaching tool, particularly in regard to nutit. It is far easier to read than a true reference work such as Jech, Teorie množin. It may be the best textbook from which to learn forcing, though it has the disadvantage that the exposition of forcing relies somewhat on the earlier presentation of Martin's axiom.

Topologie

• Pavel Sergejevič Alexandrov
• Heinz Hopf

First published round 1935, this text was a pioneering "reference" text book in topology, already incorporating many modern concepts from set-theoretic topology, homological algebra and homotopy theory.

Obecná topologie

• John L. Kelley

First published in 1955, for many years the only introductory graduate level textbook in the US, teaching the basics of point set, as opposed to algebraic, topology. Prior to this the material, essential for advanced study in many fields, was only available in bits and pieces from texts on other topics or journal articles.

Topologie z odlišitelného hlediska

• John Milnor

This short book introduces the main concepts of differential topology in Milnor's lucid and concise style. Kniha se sice moc nezabývá, ale její témata jsou krásně vysvětlena tak, aby osvětlila všechny jejich detaily.

Teorie čísel, přístup v historii od Hammurapiho po Legendra

• André Weil

Historická studie teorie čísel, kterou napsal jeden z největších vědců 20. století v oboru. Kniha pokrývá zhruba třicet šest století aritmetické práce, ale převážná část je věnována podrobnému studiu a výkladu prací Fermata, Eulera, Lagrangee a Legendra. Autor si přeje vzít čtenáře do dílny svých předmětů, aby se podělil o své úspěchy a neúspěchy. Vzácná příležitost vidět historický vývoj subjektu prostřednictvím mysli jednoho z jeho největších odborníků.

Úvod do teorie čísel

• G. H. Hardy a E. M. Wright

Úvod do teorie čísel byla poprvé vydána v roce 1938 a stále je v tisku, přičemž nejnovější vydání je 6. (2008). Je pravděpodobné, že téměř každý seriózní student a badatel teorie čísel tuto knihu konzultoval a pravděpodobně ji má na polici. Nebylo to zamýšleno jako učebnice a je to spíše úvod do široké škály různých oblastí teorie čísel, které by nyní byly téměř jistě pokryty v samostatných svazcích. Styl psaní je již dlouho považován za příkladný a tento přístup umožňuje nahlédnout do nejrůznějších oblastí, aniž by vyžadoval mnohem více než jen dobré základy algebry, počtu a komplexních čísel.

Základy diferenciální geometrie

• Shoshichi Kobayashi a Katsumi Nomizu

Hodgeova teorie a složitá algebraická geometrie I

Hodgeova teorie a komplexní algebraická geometrie II

• Claire Voisinová

Populární spisy

Gödel, Escher, Bach

• Douglas Hofstadter

Gödel, Escher, Bach: Věčný zlatý cop je kniha, která získala Pulitzerovu cenu a poprvé vyšla v roce 1979 v nakladatelství Basic Books.Je to kniha o tom, jak se prolínají tvůrčí úspěchy logika Kurta Gödela, umělce M. C. Eschera a skladatele Johanna Sebastiana Bacha. Jak uvádí autor: „Uvědomil jsem si, že pro mě byly Gödel, Escher a Bach pouze stíny vrhané různými směry nějakou centrální pevnou podstatou. Pokusil jsem se rekonstruovat ústřední objekt a přišel s touto knihou.“

Svět matematiky

• James R. Newman

Svět matematiky byl speciálně navržen tak, aby zpřístupnil matematiku nezkušeným. Zahrnuje netechnické eseje o všech aspektech rozsáhlého tématu, včetně článků významných desítek matematiků, literárních osobností, ekonomů, biologů a mnoha dalších významných myslitelů. Zahrnuje práce Archimeda, Galileo, Descartese, Newtona, Gregora Mendela, Edmunda Halleye, Jonathana Swifta, Johna Maynarda Keynese, Henriho Poincarého, Lewise Carrolla, George Booleho, Bertranda Russella, Alfreda North Whiteheada, Johna von Neumanna a mnoha dalších. Každému eseji nebo skupině esejů navíc předchází informativní komentář významného učence Jamese R. Newmana, který vysvětluje jejich význam a kontext v historii a vývoji matematiky. Původně publikováno v roce 1956 nezahrnuje mnoho vzrušujících objevů pozdějších let 20. století, ale nemá obdoby jako obecný historický přehled důležitých témat a aplikací.

Reference