Richard Dedekind - Richard Dedekind

Pro humanisty 16. století viz Friedrich Dedekind.

Richard Dedekind
Richard Dedekind 1900s.jpg
narozený(1831-10-06)6. října 1831
Braunschweig, Vévodství Brunswick
Zemřel12. února 1916(1916-02-12) (ve věku 84)
Braunschweig, Německá říše
NárodnostNěmec
Alma materCollegium Carolinum
Univerzita v Göttingenu
Známý jakoAbstraktní algebra
Algebraická teorie čísel
Skutečná čísla
Logika
Vědecká kariéra
PoleMatematika
Filozofie matematiky
Doktorský poradceCarl Friedrich Gauss

Julius Wilhelm Richard Dedekind (06.10.1831 - 12.2.1916) byl německý matematik, který významně přispěl k abstraktní algebra (zejména teorie prstenů ),axiomatický základ pro přirozená čísla, algebraická teorie čísel a definice reálná čísla.

Život

Dedekindovým otcem byl Julius Levin Ulrich Dedekind, správce Collegium Carolinum v Braunschweig. Jeho matkou byla Caroline Henriette Dedekind (rozená Emperius), dcera profesora Collegia.[1] Richard Dedekind měl tři starší sourozence. Jako dospělý nikdy nepoužíval jména Julius Wilhelm. Narodil se, žil většinu svého života a zemřel v Braunschweigu (v angličtině se mu často říká „Brunswick“).

Poprvé se zúčastnil Collegium Carolinum v roce 1848, poté přešel do Univerzita v Göttingenu v roce 1850. Tam se Dedekind učil teorie čísel profesorem Moritz Stern. Gauss stále učil, i když většinou na základní úrovni, a Dedekind se stal jeho posledním studentem. Dedekind získal doktorát v roce 1852 za ​​práci s názvem Über die Theorie der Eulerschen Integrale ("O teorii Euleriánské integrály "). Tato práce nezjistila talent evidentní v dalších Dedekindových publikacích.

V té době Univerzita v Berlíně, ne Göttingen, bylo hlavním zařízením pro matematický výzkum v Německu. Dedekind tedy odjel na dva roky studia do Berlína, kde on a Bernhard Riemann byli současníci; oba byli oceněni habilitace v roce 1854. Dedekind se vrátil do Göttingenu, aby učil jako Privatdozent, dávat kurzy na pravděpodobnost a geometrie. Chvíli studoval s Peter Gustav Lejeune Dirichlet, a stali se dobrými přáteli. Kvůli přetrvávajícím slabostem v jeho matematických znalostech studoval eliptický a abelianské funkce. Přesto byl také první v Göttingenu, který přednášel o Galoisova teorie. V této době se stal jedním z prvních lidí, kteří pochopili důležitost pojmu skupiny pro algebra a aritmetický.

V roce 1858 začal učit na Polytechnický škola v Curych (nyní ETH Zürich). Když bylo Collegium Carolinum povýšeno na Technische Hochschule (Institute of Technology) v roce 1862 se Dedekind vrátil do rodného Braunschweigu, kde strávil zbytek svého života a učil na Institutu. V roce 1894 odešel do důchodu, ale příležitostně učil a nadále publikoval. Nikdy se neoženil, místo toho bydlel se svou sestrou Julií.

Dedekind byl zvolen do berlínských akademií (1880) a Říma a do Francouzská akademie věd (1900). Získal čestné doktoráty na univerzitách v Oslo, Curych, a Braunschweig.

Práce

Dedekind, před rokem 1886

Při první výuce kalkulu na Polytechnický školy, Dedekind vyvinul pojem nyní známý jako a Dedekind řez (Němec: Schnitt), nyní standardní definice reálných čísel. Myšlenka řezu je, že iracionální číslo rozděluje racionální čísla do dvou tříd (sady ), přičemž všechna čísla jedné třídy (větší) jsou přísně větší než všechna čísla druhé (menší) třídy. Například druhá odmocnina ze 2 definuje všechna nezáporná čísla, jejichž čtverce jsou menší než 2 a záporná čísla do menší třídy, a kladná čísla, jejichž čtverce jsou větší než 2, do větší třídy. Každé umístění na kontinuu číselné řady obsahuje buď racionální, nebo iracionální číslo. Neexistují tedy žádná prázdná místa, mezery nebo nespojitosti. Dedekind zveřejnil své myšlenky o iracionálních číslech a Dedekindovy škrty ve své brožuře „Stetigkeit und irrationale Zahlen“ („Kontinuita a iracionální čísla“);[2] v moderní terminologii, Vollständigkeit, úplnost.

Dedekindova věta[3] uvádí, že pokud by existovala a osobní korespondence mezi dvěma sadami, pak byly dvě sady „podobné“. Vyvolal podobnost, aby dal první přesnou definici an nekonečná sada: množina je nekonečná, když je v moderní terminologii „podobná své vlastní části“ stejný počet k jednomu z jeho správné podmnožiny. Tedy sada N z přirozená čísla lze zobrazit podobnou podmnožinu N jehož členy jsou čtverce každého člena N, (N → N2):

N    1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 ...             ↓           N2   1  4  9  16 25 36 49 64 81 100 ...

Dedekind upravil sebraná díla Lejeune Dirichlet, Gauss, a Riemann. Dedekindovo studium práce Lejeune Dirichleta ho přivedlo k pozdějšímu studiu o algebraické číselné pole a ideály. V roce 1863 vydal přednášky Lejeune Dirichlet o teorie čísel tak jako Vorlesungen über Zahlentheorie („Přednášky o teorii čísel“), o nichž bylo napsáno, že:

Ačkoli kniha jistě vychází z Dirichletových přednášek, a přestože sám Dedekind po celý svůj život o této knize hovořil jako o Dirichletově, samotnou knihu napsal Dedekind, převážně po Dirichletově smrti.

— Edwards, 1983

Vydání 1879 a 1894 Vorlesungen zahrnoval doplňky zavádějící pojem ideální, zásadní pro teorie prstenů. (Slovo „Prsten“, které zavedlo později Hilbert, neobjevuje se v Dedekindově práci.) Dedekind definoval an ideál jako podmnožina množiny čísel složená z algebraická celá čísla které splňují polynomické rovnice s celé číslo koeficienty. Koncept prošel dalším vývojem v rukou Hilberta a zejména Emmy Noetherová. Ideály se zobecňují Ernst Eduard Kummer je ideální čísla, vymyslel jako součást Kummerova 1843 pokusu dokázat Fermatova poslední věta. (Dedekind lze tedy říci, že byl Kummerovým nejdůležitějším žákem.) V článku z roku 1882 Dedekind a Heinrich Martin Weber aplikoval ideály na Riemannovy povrchy, poskytující algebraický důkaz Riemann – Rochova věta.

V roce 1888 vydal krátkou monografii s názvem Byl sind und was sollen die Zahlen? („Co jsou to čísla a k čemu jsou dobrá?“ Ewald 1996: 790),[4] který zahrnoval jeho definici nekonečná sada. Navrhl také axiomatický základ pro přirozená čísla, jejichž primitivní pojmy byly číslo jeden a nástupnická funkce. Další rok, Giuseppe Peano s odvoláním na Dedekinda formuloval ekvivalent, ale jednodušší množina axiomů, nyní standardní.

Dedekind poskytl další příspěvky algebra. Například kolem roku 1900 napsal první práce modulární mřížky. V roce 1872 na dovolené v Interlaken, Dedekind se setkal Georg Cantor. Tak začal trvalý vztah vzájemného respektu a Dedekind se stal jedním z prvních matematiků, kteří obdivovali Cantorovu práci týkající se nekonečných množin, což prokázalo cenného spojence v Cantorových sporech s Leopold Kronecker, který byl filozoficky proti Cantorově transfinitní čísla.[5]

Bibliografie

Primární literatura v angličtině:

  • 1890. „Dopis Kefersteinovi“ v Jean van Heijenoort, 1967. Kniha pramenů v matematické logice, 1879–1931. Harvard Univ. Stiskněte: 98–103.
  • 1963 (1901). Eseje o teorii čísel. Beman, W. W., ed. a trans. Doveru. Obsahuje anglické překlady Stetigkeit und irrationale Zahlen a Byl sind und was sollen die Zahlen?
  • 1996. Teorie algebraických celých čísel. Stillwell, John, ed. a trans. Cambridge Uni. Lis. Překlad Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen.
  • Ewald, William B., ed., 1996. Od Kanta k Hilbertovi: Kniha zdrojů v základech matematiky, 2 obj. Oxford Uni. Lis.
    • 1854. „O zavedení nových funkcí v matematice,“ 754–61.
    • 1872. „Spojitost a iracionální čísla“, 765–78. (překlad Stetigkeit ...)
    • 1888. Co jsou čísla a jaká by měla být?, 787–832. (překlad Bylo sind und ...)
    • 1872–1882, 1899. Korespondence s Cantorem, 843–77, 930–40.

Primární literatura v němčině:

Viz také

Poznámky

  1. ^ James, Ioan (2002). Pozoruhodní matematici. Cambridge University Press. p. 196. ISBN  978-0-521-52094-2.
  2. ^ Ewald, William B., ed. (1996) „Spojitost a iracionální čísla“, s. 766 palců Od Kanta k Hilbertovi: Kniha zdrojů v základech matematiky, 2 obj. Oxford University Press. celý text
  3. ^ Povaha a význam čísel. Eseje o teorii čísel. Dover (publikováno 1963). 1901, veřejný soud. Část V, bod 64, říjen 2011. Zkontrolujte hodnoty data v: | datum = (Pomoc)
  4. ^ Richard Dedekind (1888). Byl sind und was sollen die Zahlen?. Braunschweig: Vieweg. Online k dispozici na: MPIWG GDZ UBS
  5. ^ Aczel, Amir D. (2001), The Mystery of the Aleph: Mathematics, the Kabbalah, and the Search for Infinity, Literatura faktu o kapesních knihách, Simon a Schuster, s. 102, ISBN  9780743422994.

Reference

Další čtení

Tady je online bibliografie sekundární literatury o Dedekindovi. Podívejte se také na Stillwellovu „Úvod“ k Dedekindovi (1996).

externí odkazy