Carl Gustav Jacob Jacobi - Carl Gustav Jacob Jacobi
![]() | Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace.Květen 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
Carl Gustav Jacob Jacobi | |
---|---|
![]() | |
narozený | |
Zemřel | 18. února 1851 Berlín, Pruské království | (ve věku 46)
Národnost | Němec |
Alma mater | Univerzita v Berlíně (Ph.D., 1825) |
Známý jako | Jacobiho eliptické funkce Jacobian Jacobi symbol Jacobiho elipsoid Jacobiho polynomy Jacobiho transformace Jacobi identita Jacobi operátor Hamilton-Jacobiho rovnice Jacobiho metoda Popularizace postavy ∂[1] |
Vědecká kariéra | |
Pole | Matematika |
Instituce | Königsberg University |
Teze | Disquisitiones Analyticae de Fractionibus Simplicibus (1825) |
Doktorský poradce | Enno Dirksen |
Doktorandi | Paul Gordan Otto Hesse Friedrich Julius Richelot |
Carl Gustav Jacob Jacobi (/dʒəˈkoʊbi/;[2] Němec: [jaˈkoːbi]; 10.12.1804 - 18 února 1851) byl a Němec matematik kdo zásadním způsobem přispěl k eliptické funkce, dynamika, diferenciální rovnice, determinanty, a teorie čísel. Jeho jméno je občas psáno jako Carolus Gustavus Iacobus Iacobi v jeho latinský knihy a jeho křestní jméno je někdy uváděno jako Karl.
Jacobi byl první židovský matematik jmenován profesorem na německé univerzitě.[3]
Životopis
Jacobi se narodil z Ashkenazi židovský původ v Postupim dne 10. prosince 1804. Byl druhým ze čtyř dětí bankéře Simona Jacobiho. Jeho starší bratr Moritz von Jacobi později také známý jako inženýr a fyzik. Zpočátku ho doma učil jeho strýc Lehman, který ho učil klasickým jazykům a prvkům matematiky. V roce 1816 šel dvanáctiletý Jacobi do Postupimi Tělocvična, kde se studenti učili všechny standardní předměty: klasický jazyk, historii, filologii, matematiku, přírodní vědy atd. Díky dobrému vzdělání, které získal od svého strýce, a díky svým vlastním pozoruhodným schopnostem po méně než půl rok Jacobi byl přes svůj mladý věk přesunut do ročníku vyššího. Protože však univerzita nepřijala studenty mladší 16 let, musel zůstat ve třídě seniorů do roku 1821. Tentokrát využil k prohloubení svých znalostí a projevil zájem o všechny předměty, včetně latiny, řečtiny, filologie, historie a matematika. Během tohoto období také provedl své první pokusy o výzkum a pokusil se vyřešit kvintická rovnice podle radikály.[4][5]
V roce 1821 Jacobi šel studovat na Berlínská univerzita, kde zpočátku rozdělil pozornost mezi své vášně pro filologie a matematika. v filologie účastnil se seminářů Böckh, přitahující pozornost profesora svým talentem. Jacobi nenavštěvoval mnoho hodin matematiky na univerzitě, protože nízká úroveň matematiky na univerzitě v Berlíně v té době je pro něj příliš elementární. Pokračoval však ve svém soukromém studiu pokročilejších děl Euler, Lagrange a Laplace. V roce 1823 pochopil, že se musí rozhodnout mezi svými konkurenčními zájmy, a rozhodl se věnovat veškerou svou pozornost matematice.[6] Ve stejném roce získal kvalifikaci pro výuku na střední škole a bylo mu nabídnuto místo na gymnáziu Joachimsthal v Berlíně. Jacobi se místo toho rozhodl pokračovat v práci na univerzitní pozici. V roce 1825 získal titul doktora filozofie s disertační prací na rozklad částečné frakce z racionální zlomky bránil před komisí vedenou Enno Dirksen. Okamžitě šel za svým Habilitace a zároveň konvertoval ke křesťanství. Dvanáctiletý Jacobi, který nyní získal kvalifikaci pro výuku na univerzitách, přednášel v letech 1825/26 o teorii křivky a povrchy na univerzitě v Berlíně.[6][7]
V roce 1827 se stal profesorem a v roce 1829 profesorem ve vězení matematika na Königsberg University, a držel židli až do roku 1842.
Jacobi utrpěl a zhroutit se z přepracování v roce 1843. Poté navštívil Itálie na několik měsíců, aby získal své zdraví. Po svém návratu se přestěhoval do Berlína, kde žil až do své smrti jako královský důchodce. Během Revoluce roku 1848 Jacobi byl politicky zapojen a neúspěšně představil svou parlamentní kandidaturu jménem a Liberální klub. To vedlo po potlačení revoluce k odříznutí jeho královského grantu - ale jeho sláva a pověst byly takové, že to bylo brzy obnoveno. V roce 1836 byl zvolen zahraničním členem Královská švédská akademie věd.
Jacobi zemřel v roce 1851 na a neštovice infekce. Jeho hrob je zachován na hřbitově v Kreuzberg část Berlína, Friedhof I der Dreifaltigkeits-Kirchengemeinde (61 Baruther Street). Jeho hrob se blíží hrobu z Johann Encke, astronom. Kráter Jacobi na Měsíc je pojmenován po něm.
Vědecké příspěvky
Jedním z Jacobiho největších úspěchů byla jeho teorie eliptické funkce a jejich vztah k eliptice funkce theta. Toto bylo vyvinuto v jeho velkém pojednání Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (1829) a v pozdějších novinách v Crelle's Journal. Funkce theta mají v matematické fyzice velký význam z důvodu jejich role v inverzní úloze pro periodické a kvazi-periodické toky. The pohybové rovnice jsou integrovatelný ve smyslu Jacobiho eliptické funkce ve známých případech kyvadlo, Euler top, symetrický Lagrange top v a gravitační pole a Keplerův problém (planetární pohyb v centrálním gravitačním poli).
Rovněž zásadně přispěl při studiu diferenciálních rovnic a klasická mechanika, zejména Teorie Hamilton – Jacobi.
Právě v algebraickém vývoji spočívala zejména Jacobiho zvláštní síla a významně přispěl tímto druhem v mnoha oblastech matematiky, jak dokazuje jeho dlouhý seznam článků v Crelle's Journal a jinde od roku 1826. Říká se, že svým studentům řekl, že při hledání výzkumného tématu je třeba „invertovat, vždy invertovat“ („man muss immer umkehren“), což odráží jeho přesvědčení, že obrácení známých výsledků může otevřít nová pole pro výzkum, převrácení eliptických integrálů a zaměření na povahu eliptických a theta funkcí.[8]
Ve své práci z roku 1835 Jacobi prokázal následující základní výsledek klasifikující periodické (včetně eliptických) funkcí:Pokud se jednorozměrná funkce s jednou hodnotou znásobí periodicky, pak taková funkce nemůže mít více než dvě tečky a poměr období nemůže být reálné číslo. Objevil mnoho základních vlastností funkcí theta, včetně funkční rovnice a Trojitý produkt Jacobi vzorec, stejně jako mnoho dalších výsledků na řada q a hypergeometrická řada.
Řešení Jacobiho problém inverze pro hyperelliptickou mapu Abel od Weierstrass v roce 1854 vyžadovalo zavedení hyperelliptické theta funkce a později obecné Riemannovy theta funkce pro algebraické křivky libovolného rodu. Složitý torus spojený s rodem algebraická křivka, získaná kvocientem mřížkou period se označuje jako Jacobian odrůda. Tato metoda inverze a její následné rozšíření o Weierstrass a Riemann na libovolné algebraické křivky, lze na ně pohlížet jako na vyšší rodové zobecnění vztahu mezi eliptickými integrály a Jacobiho nebo Weierstrassovými eliptickými funkcemi.

Jacobi byl první, kdo použil eliptické funkce teorie čísel, například dokazování Fermat věta o dvou čtvercích a Lagrangeova věta o čtyřech čtvercích,[9] a podobné výsledky pro čtverce 6 a 8. Jeho další práce v teorii čísel pokračovala v práci C. F. Gauss: nové důkazy o kvadratická vzájemnost a zavedení Jacobi symbol; příspěvky k zákonům o vyšší vzájemnosti, vyšetřování pokračující zlomky, a vynález Jacobi součty.
Byl také jedním z prvních zakladatelů teorie determinantů.[10] Zejména vynalezl Jacobian determinant vytvořený z n2 parciální deriváty n dané funkce n nezávislé proměnné, které hrají důležitou roli ve změnách proměnných ve více integrálech a v mnoha analytických výzkumech. V roce 1841 znovu zavedl parciální derivace ∂ zápis Legendre, který se měl stát standardem.
Byl jedním z prvních, kdo představil a studoval symetrické polynomy, které jsou nyní známé jako Schurovy polynomy, dávat tzv bialternantní vzorec pro tyto, což je zvláštní případ Weylův vzorec znaků a odvození Jacobi – Trudi identity. Objevil také Desnanot – Jacobi vzorec pro determinanty, které jsou základem Pluckerovy vztahy pro Grassmannians.
Studenti vektorová pole, Teorie lži, Hamiltoniánská mechanika a operátorské algebry se často setkávají s Jacobi identita, analog asociativity pro Ležící závorka úkon.
Planetární teorie a další zvláštní dynamické problémy také čas od času zaměstnávaly jeho pozornost. I když přispíváte k nebeská mechanika, představil Jacobi integrál (1836) pro a hvězdný souřadnicový systém. Jeho teorie poslední multiplikátor je léčen v Vorlesungen über Dynamik, editoval Alfred Clebsch (1866).
Zanechal mnoho rukopisů, jejichž části byly v intervalech publikovány v Crelle's Journal. Mezi jeho další díla patří Komentář k transformaci integrálu duplicis indefiniti ve zjednodušeném formuláři (1832), Canon arithmeticus (1839) a Opuscula mathematica (1846–1857). Jeho Gesammelte Werke (1881–1891) byly publikovány Berlínská akademie.
Publikace
- Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (latinsky), Königsberg, 1829, ISBN 978-1-108-05200-9, Přetištěno Cambridge University Press 2012
- Gesammelte Werke, Herausgegeben auf Veranlassung der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften, I-VIII (2. vydání), New York: Chelsea Publishing Co., 1969 [1881], PAN 0260557, archivovány z originál dne 2013-05-13, vyvoláno 2012-03-20
- Canon arithmeticus, sive tabulae quibus exhibentur pro singulis numeris primis vel primorum potestatibus infra 1000 numeri ad datos indices et indexs ad datos numeros pertinentes, Berlin: Typis Academicis, Berolini, 1839, PAN 0081559
- „De creatione et proprietatibus Determinatium“. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1841 (22): 285–318. 1841. doi:10,1515 / crll.1841.22.285. ISSN 0075-4102. S2CID 123007787.
- Pulte, Helmut, ed. (1996) [1848], Vorlesungen über analytische Mechanik, Dokumente zur Geschichte der Mathematik [Dokumenty k dějinám matematiky], 8, Freiburg: Deutsche Mathematiker Vereinigung, doi:10.1007/978-3-322-80289-7, ISBN 978-3-528-06692-5, PAN 1414679
- Vorlesungen über Zahlentheorie --- Wintersemester 1836/37, Königsberg, Algorismus. Studium zur Geschichte der Mathematik und der Naturwissenschaften [Algorismus. Studie z dějin matematiky a přírodních věd], 62, Dr. Erwin Rauner Verlag, Augsburg, 2007 [1836], ISBN 978-3-936905-25-0, PAN 2573816
- Clebsch, A .; Balagangadharan, K .; Banerjee, Biswarup, eds. (2009) [1866], Jacobiho přednášky o dynamice, Texty a četby z matematiky, 51, Nové Dillí: Hindustan Book Agency, ISBN 9788185931913, PAN 2569315
- Ollivier, François; Cohn, Zikmund; Borchardt, C. W .; et al., eds. (2009) [1866], „Redukce na normální formu nenormálního systému diferenciálních rovnic“ (PDF), Použitelná algebra ve strojírenství, komunikaci a práci na počítačiPřeklad De aequationum differentialium systemate non normali ad formam normalem revocando, 20 (1): 33–64, doi:10.1007 / s00200-009-0088-2, ISSN 0938-1279, PAN 2496660, S2CID 219629
- Ollivier, François; Cohn, Zikmund; Borchardt., C. W., eds. (2009) [1865], „Hledáme řád systému libovolných obyčejných diferenciálních rovnic“ (PDF), Použitelná algebra ve strojírenství, komunikaci a práci na počítačiPřeklad De investigando ordine systemis æquationibus differentialium vulgarium cujuscunque, 20 (1): 7–32, doi:10.1007 / s00200-009-0087-3, ISSN 0938-1279, PAN 2496659, S2CID 20652724
Viz také
- Augustin-Louis Cauchy
- Friedrich Wilhelm August Argelander
- Friedrich Wilhelm Bessel
- Jacobiho logaritmus
- Johann Friedrich Herbart
- Seznam věcí pojmenovaných po Carl Gustav Jacob Jacobi
Reference
Citace
- ^ Aldrich 2017.
- ^ „Jacobi, Carl Gustav Jacob“. Nezkrácený slovník Random House Webster.
- ^ Aderet 2011.
- ^ Koenigsberger 1904.
- ^ Pierpont 1906, str. 261-262.
- ^ A b Dirichlet 1855 193 až 217.
- ^ James 2002, str. 69-74.
- ^ Van Vleck 1916, s. 1–13.
- ^ Wolfram 2002, str. 910.
- ^ Jacobi 1841, str. 285–318.
Zdroje
- Aderet, Ofer (25. listopadu 2011). „Nastavení záznamu o židovských matematicích v nacistickém Německu“. Haaretz.
- Aldrich, John (23. června 2017). „Nejčasnější použití symbolů kalkulu“. Nejčasnější použití různých matematických symbolů. Citováno 20. dubna 2017.
- Temple Bell, Eric (1937). Muži z matematiky. New York: Simon a Schuster.
- Moritz Cantor (1905), "Jacobi, Carl Gustav Jacob ", Allgemeine Deutsche Biographie (ADB) (v němčině), 50„Leipzig: Duncker & Humblot, s. 598–602
- Dirichlet, P. G. Lejeune (1855), „Gedächtnißrede auf Carl Gustav Jacob Jacobi“, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 52: 193–217, ISSN 0075-4102, PAN 1104895
- Chisholm, Hugh, ed. (1911). Encyklopedie Britannica. 15 (11. vydání). Cambridge University Press. .
- James, Ioan Mackenzie (2002). Pozoruhodní matematici: Od Eulera po Von Neumanna. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-52094-2.
- Koenigsberger, Leo (1904). Carl Gustav Jacob Jacobi. Festschrift zur Feier der hundertsten Wiederkehr seines Geburtstages (v němčině). Lipsko: B.G. Teubner.
- Pierpont, James (1906). „Recenze: Leo Königsberger, Carl Gustav Jacob Jacobi. Festschrift zur Feier der hundertsten Wiederkehr seines Geburtstages“. Býk. Amer. Matematika. Soc. 12 (5): 261–262. doi:10.1090 / S0002-9904-1906-01326-X.
- Christoph J. Scriba (1974), „Jacobi, Carl Gustav Jacob“, Neue Deutsche Biographie (NDB) (v němčině), 10, Berlin: Duncker & Humblot, s. 233–234; (plný text online )
- Van Vleck, Edward B. (1916). „Aktuální tendence matematického výzkumu“ (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society. 23 (1): 1–14. doi:10.1090 / S0002-9904-1916-02863-1. ISSN 0002-9904.
- Wolfram, Stephen (2002). Nový druh vědy. Wolfram Media, Inc. str.910. ISBN 1-57955-008-8.
externí odkazy
- Jacobiho Vorlesungen über Dynamik
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., „Carl Gustav Jacob Jacobi“, MacTutor Historie archivu matematiky, University of St Andrews.
- Encyklopedie Americana. 1920. .
- Nová mezinárodní encyklopedie. 1905. .
- Americká Cyclopædia. 1879. .
- Carl Gustav Jacob Jacobi - Œuvres complètes Gallica-Math