Haidao Suanjing - Haidao Suanjing
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/%E6%B5%B7%E5%B2%9B%E7%AE%97%E7%BB%8F.jpg/200px-%E6%B5%B7%E5%B2%9B%E7%AE%97%E7%BB%8F.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/Sea_island_survey.jpg/200px-Sea_island_survey.jpg)
Haidao Suanjing (海島 算 經; Matematický manuál Sea Island) napsal (a) Čínský matematik Liu Hui z Tři království éry (220–280) jako rozšíření kapitoly 9 z Devět kapitol o matematickém umění.[1]Během Dynastie Tchang, tato příloha byla odstraněna z Devět kapitol o matematickém umění jako samostatná kniha s názvem Haidao suanjing(Matematický manuál Sea Island), pojmenovaný po problému č. 1 „Pohled na mořský ostrov.“ V době rané dynastie Tchang Haidao Suanjing byl vybrán do jednoho z Deset výpočetních kánonů jako oficiální matematické texty pro imperiální zkoušky z matematiky.
Obsah
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Rectangle_in_triangle.jpg/200px-Rectangle_in_triangle.jpg)
Tato kniha obsahovala mnoho praktických problémů zaměřování pomocí geometrie. Tato práce poskytla podrobné pokyny, jak měřit vzdálenosti a výšky pomocí vysokých geodetických pólů a vodorovných tyčí připevněných k nim kolmo. Jednotka měření byla 1 li = 180 zhang = 1800chi, 1 zhang = 10 chi, 1 chi = 10 kunda, 1 krok (bu ) = 6 chi. Výpočet byl proveden s desetinnou hodnotou místa Rodový počet.
Liu Hui použil svůj obdélník ve větě pravoúhlého trojúhelníku jako matematický základ pro průzkum. Svým principem „In-out-doplněk“ prokázal, že oblast dvou vepsaných obdélníků ve dvou doplňkových pravoúhlých trojúhelnících má stejnou plochu, tedy
CE * AF = FB * BC
Průzkum mořského ostrova
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Sea_Island_Measurement.jpg/250px-Sea_Island_Measurement.jpg)
Otázka: Nyní zkoumejte mořský ostrov, postavte dva tři póly Zhang v vzdálenosti jednoho tisíce kroků, nechte dva póly a ostrov v přímé linii. Krok zpět od předního sloupku 123 schodů, s okem na úrovni země, je špička tyče na přímé linii s vrcholem ostrova. Krok zpět 127 kroků od zadního sloupu, oko na úrovni země se také vyrovná s hrotem tyče a špičkou ostrova. Jaká je výška ostrova a jaká je vzdálenost k pólu?
Odpověď: Výška ostrova je čtyři li a 55 kroků a je 120 li a 50 kroků od pólu.
Algoritmus: Nechť čitatel se rovná výšce pólu vynásobené oddělením pólů, ať je jmenovatel rozdílem offsetů, přidejte k výšce pólu kvocient, abyste získali výšku ostrova.
Vzhledem k tomu, že vzdálenost předního pólu od ostrova nemohla být měřena přímo, postavil Liu Hui dva póly stejné výšky ve známé vzdálenosti od sebe a provedl dvě měření. Pól byl kolmý k zemi, oční pohled z úrovně terénu, když byl konec tyče na přímém pohledu s vrcholem ostrova, vzdálenost oka od pólu byla nazývána přední offset = DG, podobně zadní offset = FH, rozdíl offsetů = FH-DG.
- Výška pólu = CD = 30 chi
- Posun předního pólu = DG = 123 kroků
- Posun zadního pólu FH = 127 kroků
- Rozdíl offsetu = FH-DG
- Vzdálenost mezi póly = DF
- Výška ostrůvku = AB
- Vzdálenost předního pólu od ostrůvku = BD
Pomocí svého principu vepsání obdélníku do pravoúhlého trojúhelníku pro ABG a ABH získal:
- Výška ostrůvku AB =
- Vzdálenost předního pólu od ostrůvku BD =.
Výška vrcholku borovice
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/de/Haodao_2.jpg/150px-Haodao_2.jpg)
Borovice neznámé výšky na kopci. Postavte dva póly po dvou zhangech, jeden vpředu a jeden vzadu, 50 kroků mezi nimi. Nechte zadní tyč zarovnat s přední tyčí. Ustupte o 7 kroků a 4 čchi, prohlédněte si špičku borovice ze země, dokud se nesrovná v přímé linii s špičkou tyče. Poté se podívejte na kmen stromu, přímka pohledu protíná póly ve vzdálenosti 2 chi a 8 kun od jeho špičky. Krok 8 kroků a 5 chi od zadního sloupu, pohled ze země se také vyrovná s vrcholem stromu a vrcholem tyče. Jaká je výška borovice a jaká je její vzdálenost od pólu?Odpověď: výška borovice je 11 zhang 2 chi 8 kun, vzdálenost hory od pólu je 1 li a 28 a čtyři sedmé kroky.
Algoritmus: ať je čitatel součinem oddělení pólů a průsečíku od špičky pólu, jmenovatelem je rozdíl offsetů. Přidejte výšku pólu do kvocientu a získejte výšku borovice.
Velikost čtvercového městského opevnění z dálky
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Haodao3.jpg/150px-Haodao3.jpg)
Otázka: Zobrazit čtvercové město na jihu neznámé velikosti. Postavte východního trpaslíka a západní pól, šest zhang od sebe, spojený lanem v úrovni očí. Nechejte východní pól zarovnaný s SV a JV rohy. Ustupte 5 kroků od severního trpaslíka, sledujte SZ roh města, přímá viditelnost protíná lano na 2 zhang 2 chi a 6,5 kuně od východního konce. Ustupte na sever 13 schodů a 2 chi, sledujte SZ roh města, přímá viditelnost se vyrovná se západním pólem. Jaká je délka čtvercového města a jaká je jeho vzdálenost od pólu?
A: Délka čtvercového města je tři li 43 a tři čtvrtiny, vzdálenost města k pólu je čtyři li a 45 kroků.
Hloubka rokle (pomocí příčných nosníků)
Výška budovy na pláni při pohledu z kopce
Šířka ústí řeky viděná z dálky na souši
Hloubka průhledného bazénu
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f5/HAODAO7.jpg/150px-HAODAO7.jpg)
Šířka řeky při pohledu z kopce
Velikost města z hory
Studie a překlady
Britové z 19. století protestant křesťan misionář Alexander Wylie v jeho článku "Poznámky k vědám čínské matematiky" publikovaném v North China Herald 1852, byl první osobou, která zavedla Matematický manuál Sea Island na západ. V roce 1912 japonský matematický historik Yoshio Mikami zveřejněno Vývoj matematiky v Číně a Japonsku, kapitole 5 byla věnována této knize.[2] Francouzský matematik přeložil knihu do francouzštiny v roce 1932.[1] V roce 1986 přeložili Ang Tian Se a Frank Swetz Haidao do angličtiny.
Po srovnání vývoje geodetických měření v Číně a na Západě Frank Swetz dospěl k závěru, že „v úsilí matematického geodetického výzkumu překonaly čínské úspěchy ty, které byly realizovány na Západě, zhruba o tisíc let“.[3]
Reference
- ^ A b L. van. Hee, Le Classique d I'Ile Maritime: Ouvrage Chinois de III Siecle 1932
- ^ Yoshio Mikami, Vývoj matematiky v Číně a Japonsku, kapitola 5, The Hai Tao Suan-ťing nebo Sea Island Arithmetical Classic, 1913 Leipzig, dotisk Chelsea Publishing Co, NY
- ^ Frank J. Swetz: The Sea Island Mathematical Manual, Surveying and Mathematics in Ancient China 4.2 Čínské zeměměřické úspěchy, srovnávací retrospekce str.63 Pennsylvania State University Press, 1992 ISBN 0-271-00799-0