Robert Langlands - Robert Langlands

Robert Langlands
CC FRS FRSC
Langlands2.jpg
narozený (1936-10-06) 6. října 1936 (věk 84)
Nový Westminster, Britská Kolumbie, Kanada
Národnostkanadský /americký
Alma materUniversity of British Columbia,
univerzita Yale
Známý jakoLanglandsův program
OceněníCena Jefferyho-Williamse (1980)
Coleova cena (1982)
Vlčí cena (1995–96)
Steele Prize (2005)
Nemmersova cena (2006)
Shawova cena (2007)
Abelova cena (2018)
Řád Kanady (2019)
Vědecká kariéra
PoleMatematika
InstituceUniverzita Princeton,
univerzita Yale,
Institut pro pokročilé studium
Doktorský poradceCassius Ionescu-Tulcea
DoktorandiJames Arthur
Thomas Callister Hales
Diana Shelstad

Robert Phelan Langlands, CC FRS FRSC (/ˈl…ŋləndz/; narozen 06.10.1936) je americko-kanadský[1][2] matematik. On je nejlépe známý jako zakladatel Langlandsův program, obrovská síť dohadů a spojování výsledků teorie reprezentace a automorfní formy ke studiu skupin Galois v teorie čísel,[3][4] za který obdržel rok 2018 Abelova cena. On je emeritní profesor a zabírá Albert Einstein kancelář v Institut pro pokročilé studium v Princetonu.[5]

Kariéra

Langlands se narodil v New Westminsteru v Britské Kolumbii v Kanadě v roce 1936. V roce 1945 se přestěhoval do Bílá skála poblíž hranic s USA, kde měli jeho rodiče obchod se stavebním materiálem.[6][3][1]

Vystudoval Střední škola Semiahmoo a začal se zapisovat na University of British Columbia ve věku 16 let získal vysokoškolské vzdělání v roce 1957;[7] pokračoval tam a získal M. Sc. v roce 1958. Poté šel do univerzita Yale kde získal titul Ph.D. v roce 1960.[8]

Jeho první akademická pozice byla v Univerzita Princeton v letech 1960–1967 pracoval jako docent.[3] Byl Miller Research Fellow na University of California, Berkeley od roku 1964 do roku 1965 a v letech 1967 až 1972 působil jako profesor na univerzita Yale. Byl jmenován profesorem Hermanna Weyla na Institut pro pokročilé studium v roce 1972 a emeritním profesorem se stal v lednu 2007.[5]

Výzkum

Langlandsův Ph.D. práce byla na analytické teorii Lhát poloskupiny,[9] ale brzy se nastěhoval teorie reprezentace, přizpůsobení metod Harish-Chandra k teorii automorfní formy. Jeho prvním úspěchem v této oblasti byl vzorec pro dimenzi určitých prostorů automorfních forem, ve kterých se objevily konkrétní typy diskrétní řady Harish-Chandry.[10][11]

Dále zkonstruoval analytickou teorii Eisensteinova řada pro redukční skupiny hodnost větší než jedna, čímž se rozšíří práce o Hans Maass, Walter Roelcke a Atle Selberg od počátku padesátých let pro skupiny první kategorie, jako např SL(2). To se rovnalo obecnému popisu kontinua spektra aritmetických kvocientů a ukazující, že všechny automorfní formy vznikají ve smyslu hrotových forem a zbytků Eisensteinovy ​​řady indukovaných z hrotových forem na menších podskupinách. Jako první žádost prokázal Weilova domněnka o Tamagawových číslech pro velkou třídu libovolných jednoduše připojených Skupiny Chevalley definována nad racionálními čísly. Dříve to bylo známo jen v několika ojedinělých případech a u některých klasických skupin, kde to bylo možné ukázat indukcí.[12]

Jako druhou aplikaci této práce dokázal ukázat meromorfní pokračování pro velkou třídu L-funkce vznikající v teorii automorfních forem, o kterých dosud nebylo známo. Ty se vyskytovaly v neustálých termínech Eisensteinovy ​​řady a meromorficity, stejně jako slabé funkční rovnice byly důsledkem funkčních rovnic pro Eisensteinovu řadu. Tato práce vedla zase v zimě 1966–67 k dnes již dobře známým domněnkám[13] tvoří to, co se často nazývá Langlandsův program. Velmi hrubě řečeno navrhují obrovské zobecnění dříve známých příkladů vzájemnosti, včetně (a) klasických teorie pole, ve kterém znaky místního a aritmetického abelian Galoisovy skupiny jsou identifikovány znaky místních multiplikativní skupiny a skupina ideálních kvocientů; b) dřívější výsledky Martin Eichler a Goro Shimura ve kterém Funkce Hasse – Weil zeta aritmetických kvocientů horní polovina roviny jsou označeny L-funkce vyskytující se v Hecke teorie o holomorfní automorfní formy. Tyto dohady byly poprvé předloženy v relativně úplné podobě ve slavném dopise Weilovi,[13] napsaný v lednu 1967. Právě v tomto dopise představil to, co se od té doby stalo známým jako L-skupina a spolu s ní pojem functoriality.

Kniha od Hervé Jacquet a Langlands dál GL(2) představil teorii automorfních forem pro obecná lineární skupina GL(2), kterým se mimo jiné zakládá Korespondence Jacquet – Langlands ukazující, že funktorialita dokázala velmi přesně vysvětlit, jak jsou automatorfní formy GL(2) související s těmi pro čtveřice algeber. Tato kniha aplikovala adelic stopový vzorec pro GL(2) a kvartérní algebry. Následně James Arthur, student Langlands, když byl na Yale, úspěšně vyvinul stopový vzorec pro skupiny vyšších hodností. Toto se stalo hlavním nástrojem při útoku na funktorialitu obecně a zejména bylo použito k prokázání, že Funkce Hasse – Weil zeta jisté Odrůdy Shimura patří mezi L-funkce vyplývající z automorfních forem.[14]

Domněnka funkcionality zdaleka není prokázaná, ale je to zvláštní případ (oktaedrický Artin domněnka, prokázáno Langlandsem[15] a Tunnell[16]) byl výchozím bodem Andrew Wiles 'útok na Domněnka Taniyama – Shimura a Fermatova poslední věta.

V polovině 80. let obrátil Langlands pozornost[17] na fyzika, zejména problémy perkolace a konformní invariance. V roce 1995 Langlands zahájil spolupráci s Bill Casselman na University of British Columbia s cílem zveřejnit téměř všechny jeho spisy - včetně publikací, předtisků a vybrané korespondence - na internetu. Korespondence obsahuje kopii původního dopisu Weilovi, který představil L-skupina. V posledních letech obrátil svou pozornost zpět k automorfním formám a pracoval zejména na tématu, které nazývá „dál endoskopie '.[18]

Ceny a vyznamenání

Langlands obdržel 1996 Vlčí cena (s nímž sdílel Andrew Wiles ),[19] 2005 AMS Steele Prize, 1980 Cena Jefferyho-Williamse, 1988 Cena NAS za matematiku z Národní akademie věd,[20] 2006 Nemmersova cena za matematiku, 2007 Shawova cena v matematických vědách (s Richard Taylor ) za jeho práci na automorfních formách. V roce 2018 byl Langlands oceněn Abelova cena pro „jeho vizionářský program spojující teorii reprezentace s teorií čísel“.[21]

Byl zvolen a Člen Královské společnosti v Kanadě v roce 1972 a Člen královské společnosti v roce 1981.[22][23] V roce 2012 se stal členem Americká matematická společnost.[24]

V roce 2003 získal Langlands doktorát honoris causa z Université Laval.[25]

V roce 2019 byl Langlands jmenován společníkem Řád Kanady.[26][27]

10. ledna 2020 byl Langlands oceněn na Semiahmoo Secondary. Když absolvoval střední školu Semiahmoo, byla pro Langlands speciálně vyrobena nástěnná malba.

Osobní život

Langlands tam strávil rok krocan v letech 1967–68, kde jeho kancelář v Technická univerzita na Středním východě byl vedle toho z Cahit Arf.[28][29] Kromě matematických studií se Langlands rád učí cizí jazyky, a to jak pro lepší porozumění zahraničním publikacím na toto téma, tak i jako koníček. Mluví francouzsky, turecky a německy a čte (ale nemluví) rusky.[29]

Langlands je ženatý s Charlotte Lorraine Cheverie. Mají čtyři děti.[3]

Publikace

  • Produkty Euler, New Haven: Yale University Press, 1967, ISBN  0-300-01395-7
  • O funkčních rovnicích uspokojených Eisensteinovou sérií, Berlín: Springer, 1976, ISBN  3-540-07872-X
  • Základní změna pro GL (2) Princeton: Princeton University Press, 1980, ISBN  0-691-08272-3

Viz také

Reference

  1. ^ A b Alex Bellos (20. března 2018). „Abelova cena 2018: Robert Langlands vyhrává za‚ jednotnou teorii matematiky'". Opatrovník. Citováno 26. března 2018.
  2. ^ „Robert Phelan Langlands“. NAS. Citováno 26. března 2018.
  3. ^ A b C d Contento, Sandro (27. března 2015), „Kanaďan, který objevil matematiku“, Toronto Star
  4. ^ D Mackenzie (2000) Fermatova poslední věta První bratranec, Věda 287(5454), 792-793.
  5. ^ A b Edward Frenkel (2013). "předmluva". Láska a matematika: Srdce skryté reality. Základní knihy. ISBN  978-0465050741. Robert Langlands, matematik, který v současné době zaměstnává kancelář Alberta Einsteina na Institutu pro pokročilé studium v ​​Princetonu
  6. ^ „Zpravodaj UBC: Interview s Robertem Langlandsem“ (PDF). 2010.
  7. ^ Kenneth, Chang (2018-03-20). „Robert P. Langlands získal Cenu Ábela, nejlepší matematické vyznamenání“. The New York Times. Citováno 20. března 2018.
  8. ^ „Kanadský matematik Robert Langlands získal Abelovu cenu pro rok 2018“. Nový indický expres. 21. března 2018. Citováno 26. března 2018.
  9. ^ Pro kontext viz poznámka Dereka Robinsona v Web IAS
  10. ^ „Publikační dokument IAS 14“. IAS. Citováno 26. března 2018.
  11. ^ „MR review“. Mathscinet. PAN  0156362.
  12. ^ Langlands, Robert P. (1966), „Objem základní domény pro některé aritmetické podskupiny Chevalleyových skupin“, Algebraické skupiny a diskontinuální podskupiny, Proc. Symposy. Pure Math., Providence, R.I .: Amer. Matematika. Soc., Str. 143–148, MR 0213362
  13. ^ A b „Papír IAS 43“. IAS. Citováno 26. března 2018.
  14. ^ „Papír IAS 60“. Ústav pokročilých studií. Citováno 26. března 2018.
  15. ^ Langlands, Robert P, Změna základny pro GL (2). Annals of Mathematics Studies, 96. Princeton University Press, Princeton, N.J .; ISBN  0-691-08263-4; PAN 574808
  16. ^ Tunnell, Jerrold, Artinova domněnka pro reprezentace oktaedrického typu, Bulletin of the American Mathematical Society (N.S.) 5 (1981), č. 2, 173–175.
  17. ^ „Publikace IAS“. Citováno 26. března 2018.
  18. ^ „Papír IAS 25“. IAS. Citováno 26. března 2018.
  19. ^ Oznámení AMS
  20. ^ „Cena NAS za matematiku“. Národní akademie věd. Citováno 13. února 2011.
  21. ^ „Zprávy: Robert P. Langlands dostává cenu Ábela“. www.abelprize.no. 2018-03-20. Citováno 2018-03-20.
  22. ^ „Fellows“. Royal Society of Canada. Citováno 3. dubna 2018.
  23. ^ „Robert Langlands“. královská společnost. Citováno 3. dubna 2018.
  24. ^ Seznam členů Americké matematické společnosti, vyvoláno 2013-01-27.
  25. ^ „Robert Langlands, Université Laval“. Archivováno z původního dne 2016-06-29. Citováno 2017-03-01.
  26. ^ Kancelář tajemníka generálního guvernéra (2019-06-20). „Generální guvernér oznamuje 83 nových jmenování do Řádu Kanady“. Generální guvernér Kanady. Citováno 2019-06-27.
  27. ^ Dunlevy, T'Cha (2019-06-27). „Alanis Obomsawin, dalších 15 Quebecerů dostává Řád Kanady“. Montrealský věstník. Archivováno z původního dne 2019-07-04. Citováno 2019-07-04.
  28. ^ Práce Roberta Langlandse - Různé předměty, Archiv digitální matematiky, UBC SunSITE, poslední přístup 10. 12. 2013.
  29. ^ A b Rozhovor s Robertem Langlandsem, UBC Department of Math., 2010; poslední přístup 05.04.2014.

externí odkazy