John Milnor - John Milnor
John Willard Milnor | |
---|---|
![]() | |
narozený | |
Národnost | americký |
Alma mater | Univerzita Princeton (AB, PhD ) |
Známý jako | Exotické koule Fary – Milnorova věta Hauptvermutung Teorie Milnora K. Mikrobunda Milnor Mapa Milnorova věta [1] Teorie hnětení Milnor – Thurston Milnor – nerovnost dřeva Teorie chirurgie Švarc – Milnorovo lemma |
Manžel (y) | Dusa McDuff |
Ocenění | Putnam Fellow (1949, 1950) Společenstvo Sloan (1955) Fields Medal (1962) Národní medaile vědy (1967) Cena Leroye P. Steele (1982, 2004, 2011) Vlčí cena (1989) Abelova cena (2011) |
Vědecká kariéra | |
Pole | Matematika |
Instituce | Univerzita Stony Brook |
Doktorský poradce | Ralph Fox |
Doktorandi | Tadatoshi Akiba Jon Folkman John Mather Laurent C. Siebenmann Michael Spivak |
John Willard Milnor (narozen 20. února 1931) je americký matematik známý svou prací v diferenciální topologie, K-teorie a dynamické systémy. Milnor je význačný profesor v Univerzita Stony Brook a jeden ze šesti matematiků, kteří vyhráli Fields Medal, Vlčí cena a Abelova cena.
Časný život a kariéra
Milnor se narodil 20. února 1931 v Orange, New Jersey.[2] Jeho otec byl J. Willard Milnor a jeho matka Emily Cox Milnor.[3][4] Jako vysokoškolák v Univerzita Princeton byl jmenován a Putnam Fellow v letech 1949 a 1950 a také prokázal Fary – Milnorova věta. Milnor promoval s A.B. v matematice v roce 1951 po absolvování disertační práce s názvem "Link groups", pod vedením Robert H. Fox.[5] Zůstal v Princetonu pokračovat v postgraduálním studiu a získal titul Ph.D. v matematice v roce 1954 po dokončení doktorské disertační práce s názvem „Izotopy odkazů“, rovněž pod vedením Foxe.[6] Jeho disertační práce se týkala skupiny odkazů (zobecnění skupiny klasických uzlů) a jejich přidružená struktura odkazů. Po dokončení doktorátu pokračoval v práci v Princetonu. Byl profesorem na Institut pro pokročilé studium od roku 1970 do roku 1990.
Zahrnuli i jeho studenty Tadatoshi Akiba, Jon Folkman, John Mather, Laurent C. Siebenmann, a Michael Spivak. Jeho žena, Dusa McDuff, je profesorem matematiky na Barnard College.
Výzkum
Jedním z jeho publikovaných děl je důkaz v roce 1956 o existenci 7-dimenzionální koule s nestandardní diferenciální strukturou. Později s Michel Kervaire, ukázal, že 7-koule má 15 diferencovatelné struktury (28 pokud uvažujete o orientaci).
An n- koule s nestandardní diferenciální strukturou se nazývá exotická sféra, termín vytvořený Milnorem. S Kervairem podal kompletní soupis rozlišitelných struktur ve sférách všech dimenzí a pokračoval až do roku 2009.
Egbert Brieskorn našel jednoduché algebraické rovnice pro 28 komplexních hyperplošin ve složitém 5-prostoru tak, že jejich průnik s malou sférou dimenze 9 kolem singulární bod je pro tyto exotické sféry difeomorfní. Následně Milnor pracoval na topologie izolovaných singulární body komplexních hyperplošin obecně, rozvíjející teorii Milnorova fibrace jehož vlákno má homotopy druh kytice μ koule kde μ je známý jako Milnorovo číslo. Milnorova kniha o jeho teorii z roku 1968 inspirovala růst obrovské a bohaté výzkumné oblasti, která dodnes dospívá.
V roce 1961 Milnor vyvrátil Hauptvermutung ilustrací dvou zjednodušené komplexy to jsou homeomorfní ale kombinatoricky odlišný.[7][8]
V roce 1966 následovala domněnka o úplných površích v byl připsán Milnorovi: [9]
Pro jakýkoli úplný povrch bez pupku s hlavními zakřiveními : pokud množství je ohraničeno od nuly, pak buď Gaussovo zakřivení znaménko změn, jinak musí zmizet stejně.
Tady pupeční bod na povrchu je jeden kde .
Protikladné prohlášení se přirozeně dělí na dva případy: a . Domněnka je pravdivá, pokud má člověk striktní nerovnosti: striktní konvexita znamená, že povrch je uzavřený, rod nula, a proto musí mít umbilikální body teorém Poincare-Hopf. Přísně negativní případ je oslavovaným výsledkem Efimova [10] [11]
Celá domněnka zůstává otevřená, i když byly prokázány různé případy. Když je povrch homeomorfní s konvexní rovinou a jeden také vylučuje pupeční body v nekonečnu požadováním , Victor Andreevich Toponogov ukázal, že domněnka platí, když je buď integrál Gaussova zakřivení menší než nebo Gaussovo zakřivení a přechody zakřivení jsou ohraničené. [12]
Fontenele a Xavier prokázali konvexní případ domněnky, když je druhý fundament povrchu omezen níže a jeho gradient je omezen výše. [13] Zevšeobecnění domněnky bylo zvažováno ve vyšších dimenzích s Ricciho zakřivením, které nahradilo Gaussovo zakřivení [14]a v dalších trojrozměrných geometriích konstantního zakřivení.[15]
Milnor představil invariant růstu v definitivně prezentované skupině a teorém o tom, že základní skupina negativně zakřivené Riemannovo potrubí má exponenciální růst se stal výrazným bodem v základu pro moderní teorie geometrických skupin, a základ pro teorii a hyperbolická skupina v roce 1987 Michail Gromov.
V roce 1984 zavedla Milnor definici atraktor.[16] Objekty zobecňují standardní atraktory, zahrnují takzvané nestabilní atraktory a jsou nyní známé jako Milnorovy atraktory.
Milnorovým současným zájmem je dynamika, zejména holomorfní dynamika. Jeho práci v dynamice shrnuje Peter Makienko ve své recenzi Topologické metody v moderní matematice:
Nyní je zřejmé, že nízkodimenzionální dynamika, do značné míry iniciovaná Milnorovou prací, je základní součástí obecné teorie dynamických systémů. V polovině 70. let se Milnor zaměřil na teorii dynamických systémů. Do té doby byl program Smale v dynamice dokončen. Milnorovým přístupem bylo začít znovu od samého začátku, dívat se na nejjednodušší netriviální rodiny map. První volba, jednorozměrná dynamika, se stala předmětem jeho společné práce s Thurston. Dokonce i případ unimodální mapy, tj. Mapy s jediným kritickým bodem, se ukázal být nesmírně bohatý. Tuto práci lze srovnávat s Poincaré pracovat na kruhové difeomorfismy, který před 100 lety zahájil kvalitativní teorii dynamických systémů. Milnorova práce otevřela několik nových směrů v této oblasti a dala nám mnoho základních konceptů, náročných problémů a pěkných vět.[17]
Mezi jeho další významné příspěvky patří mikrobundy, ovlivňující použití Hopfovy algebry, algebraická K-teorie atd. Byl redaktorem časopisu Annals of Mathematics po řadu let po roce 1962. Napsal řadu knih. Působil jako viceprezident AMS v období 1976–77.
Ceny a vyznamenání
Milnor byl zvolen za člena Americká akademie umění a věd v roce 1961.[18] V roce 1962 byl Milnor vyznamenán Fields Medal pro jeho práci v diferenciální topologii. Později pokračoval vyhrát Národní medaile vědy (1967) Cena Lestera R. Forda v roce 1970[19] a znovu v roce 1984,[20] the Cena Leroye P. Steele pro "Seminární příspěvek k výzkumu" (1982), Vlčí cena in Mathematics (1989), Cena Leroye P. Steele pro Matematickou expozici (2004) a Cena Leroye P. Steele za celoživotní dílo (2011) „... za dokument zásadního a trvalého významu, Na různorodých homeomorfních 7 sférách, Annals of Mathematics 64 (1956), 399–405“.[21] V roce 1991 se na Stony Brook University konalo sympozium k oslavě jeho 60. narozenin.[22]
Milnor byl oceněn v roce 2011 Abelova cena,[23] za jeho „průkopnické objevy v topologii, geometrii a algebře“.[24] V reakci na cenu Milnor řekl Nový vědec „Cítím se velmi dobře,“ dodává, že „[ne] je vždy překvapen hovorem v 6 hodin ráno.“[25]V roce 2013 se stal a chlapík z Americká matematická společnost, pro „příspěvky k diferenciální topologii, geometrické topologii, algebraické topologii, algebře a dynamickým systémům“.[26] V roce 2020 obdržel Zlatá medaile Lomonosov Ruské akademie věd.[27]
Publikace
Knihy
- Milnor, John W. (1963). Morseova teorie. Annals of Mathematics Studies, No. 51. Notes by M. Spivak a R. Wells. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 0-691-08008-9.[28]
- —— (1965). Přednášky o teorému h-cobordismu. Poznámky od L. Siebenmann a J. Sondow. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 0-691-07996-X. OCLC 58324.
- —— (1968). Singulární body komplexních hyperplošin. Annals of Mathematics Studies, č. 61. Princeton, NJ: Princeton University Press; Tokio: University of Tokyo Press. ISBN 0-691-08065-8.
- —— (1971). Úvod do algebraické K-teorie. Annals of Mathematics Studies, č. 72. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08101-4.
- Husemoller, Dale; Milnor, John W. (1973). Symetrické bilineární formy. New York, NY: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-06009-5.
- Milnor, John W .; Stasheff, James D. (1974). Charakteristické třídy. Annals of Mathematics Studies, č. 76. Princeton, NJ: Princeton University Press; Tokio: University of Tokyo Press. ISBN 0-691-08122-0.[29]
- Milnor, John W. (1997) [1965]. Topologie z odlišitelného hlediska. Princetonské mezníky v matematice. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 0-691-04833-9.
- —— (1999). Dynamika v jedné komplexní proměnné. Wiesbaden, Německo: Vieweg. ISBN 3-528-13130-6.2. vydání. 2000.[30]
Články v časopisech
- Milnor, John W. (1956). „Na rozdělovačích homeomorfních k 7 sféře“. Annals of Mathematics. Princeton University Press. 64 (2): 399–405. doi:10.2307/1969983. JSTOR 1969983. PAN 0082103. S2CID 18780087.
- —— (1959). „Různé proměnné a strukturní rozdíly ve strukturách“. Bulletin de la Société Mathématique de France. Société Mathématique de France. 87: 439–444. doi:10,24033 / bsmf.1538. PAN 0117744.
- —— (1959b). "Diferencovatelné struktury na sférách". American Journal of Mathematics. Johns Hopkins University Press. 81 (4): 962–972. doi:10.2307/2372998. JSTOR 2372998. PAN 0110107.
- —— (1961). "Dva komplexy, které jsou homeomorfní, ale kombinatoricky odlišné". Annals of Mathematics. Princeton University Press. 74 (2): 575–590. doi:10.2307/1970299. JSTOR 1970299. PAN 0133127.
- —— (1984). "O konceptu atraktoru". Komunikace v matematické fyzice. Springer Press. 99 (2): 177–195. Bibcode:1985CMaPh..99..177M. doi:10.1007 / BF01212280. PAN 0790735. S2CID 120688149.
- Kervaire, Michel A.; Milnor, John W. (1963). "Skupiny homotopy sfér: já" (PDF). Annals of Mathematics. Princeton University Press. 77 (3): 504–537. doi:10.2307/1970128. JSTOR 1970128. PAN 0148075.
- Milnor, John W. (2011). „Diferenciální topologie o čtyřicet šest let později“ (PDF). Oznámení Americké matematické společnosti. 58 (6): 804–809.
Poznámky k výuce
- Milnor, John Willard; Munkres, James Raymond (2007). „Přednášky o diferenciální topologii“. V Milnor, John Willard (ed.). Shromážděné dokumenty Johna Milnora, svazek 4. Americká matematická společnost. str. 145–176. ISBN 978-0-8218-4230-0.
Viz také
Reference
- ^ Milnorova věta - od Wolframa MathWorld
- ^ Personál. SPOLEČENSTVÍ UČENEL: Ústav pro pokročilé studium, fakulta a členové 1930–1980, str. 35. Institut pro pokročilé studium, 1980. Zpřístupněno 24. listopadu 2015. „Milnor, John Willard M, Topology Born 1931 Orange, NJ.“
- ^ Helge Holden; Ragni Piene (3. února 2014). Abelova cena 2008–2012. Springer Berlin Heidelberg. str. 353–360. ISBN 978-3-642-39448-5.
- ^ Allen G. Debus (1968). Svět Kdo je kdo ve vědě: Biografický slovník významných vědců od starověku po současnost. Markýz - kdo je kdo. p. 1187.
- ^ Milnor, John W. (1951). Propojit skupiny. Princeton, NJ: Katedra matematiky.
- ^ Milnor, John W. (1954). Izotopy odkazů. Princeton, NJ: Katedra matematiky.
- ^ Prázdná citace (Pomoc)
- ^ Prázdná citace (Pomoc)
- ^ Klotz, T .; Osserman, R. (1966). "Kompletní povrchy v E3 s konstantním středním zakřivením". Commentarii Mathematici Helvetici. 41 (1): 313–318. doi:10.1007 / BF02566886.
- ^ Efimov, N.V. (1964). "Generování singularit na plochách záporného zakřivení (v ruštině)". Rohož. Sbornik. 64(106) (2): 286–320.
- ^ Efimov, N.V. (1966). "Hyperbolické problémy v teorii povrchů (v ruštině)". Proc. Int. Congr. Matematika. Moskva: 177–188.
- ^ Toponogov, V.A. (1995). "Za podmínek existence pupečních bodů na konvexním povrchu". Sibiřský matematický deník. 36 (4): 780–784. doi:10.1007 / BF02107335.
- ^ Fontenele, F .; Xavier, F. (2019). "Hledání pupečníku na otevřených konvexních površích". Reverend Mat. Iberoam. 35 (7): 2035–2052.
- ^ Smyth, B .; Xavier, F. (1987). „Efimovova věta v dimenzi větší než dvě“. Inventiones mathematicae. 90 (3): 443–450. doi:10.1007 / BF01389174.
- ^ Gálvez, J.A .; Martínez, A .; Teruel, J.L. (2015). "Kompletní povrchy s nepozitivním vnějším zakřivením v H³ a S³". Journal of Mathematical Analysis and Applications. 430 (2): 1058–1064. doi:10.1016 / j.jmaa.2015.05.049.
- ^ Milnor, John (1985). „O konceptu atraktoru“. Komunikace v matematické fyzice. 99 (2): 177–195. Bibcode:1985CMaPh..99..177M. doi:10.1007 / BF01212280. ISSN 0010-3616. S2CID 120688149.
- ^ Lyubich, Michail (1993). Michael Yampolsky (ed.). Holomorfní dynamika a renormalizace: svazek na počest 75. narozenin Johna Milnora. Houston, Texas. str. 85–92.
- ^ „John Willard Milnor“. Americká akademie umění a věd. Citováno 2020-05-31.
- ^ Milnor, John (1969). „Problém v kartografii“. Amer. Matematika. Měsíční. 76 (10): 1101–1112. doi:10.2307/2317182. JSTOR 2317182.
- ^ Milnor, John (1983). „O geometrii Keplerova problému“. Amer. Matematika. Měsíční. 90 (6): 353–365. doi:10.2307/2975570. JSTOR 2975570.
- ^ O'Connor, J J; EF Robertson. „John Willard Milnor“.
- ^ Goldberg, Lisa R .; Phillips, Anthony V., eds. (1993), Topologické metody v moderní matematice„Sborník sympozia na počest šedesátých narozenin Johna Milnora konaného na State University of New York, Stony Brook, New York, 14. – 21. Června 1991, Houston, TX: Publish-or-Perish Press, ISBN 978-0-914098-26-3
- ^ Webové stránky Abelprisen (Abel Prize). „Abelova cena udělená Johnu Milnorovi, Stony Brook University, NY“. Archivovány od originál 29. dubna 2011. Citováno 24. března 2011.
- ^ Ramachandran, R. (24. března 2011). „Cena Ábela udělená Johnu Willardovi Milnorovi“. Hind. Citováno 24. března 2011.
- ^ Aron, Jacob (23. března 2011). „Objevitel exotické sféry vyhrál matematický‚ Nobelovu cenu'". Nový vědec. Citováno 24. března 2011.
- ^ 2014 Třída členů AMS, Americká matematická společnost, vyvoláno 2013-11-04.
- ^ Zlatá medaile Lomonosov 2020.
- ^ Kuiper, N. H. (1965). "Posouzení: Morseova teorie, John Milnor ". Býk. Amer. Matematika. Soc. 71 (1): 136–137. doi:10.1090 / s0002-9904-1965-11251-4.
- ^ Spanier, E. H. (1975). "Posouzení: Charakteristické třídy, John Milnor a James D. Stasheff ". Býk. Amer. Matematika. Soc. 81 (5): 862–866. doi:10.1090 / s0002-9904-1975-13864-x.
- ^ Hubbard, John (2001). "Posouzení: Dynamika v jedné komplexní proměnné, John Milnor ". Býk. Amer. Matematika. Soc. (N.S.). 38 (4): 495–498. doi:10.1090 / s0273-0979-01-00918-1.
externí odkazy
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., „John Milnor“, MacTutor Historie archivu matematiky, University of St Andrews.
- Domovská stránka na SUNYSB
- Fotografie
- Domovská stránka exotických sfér
- Cena Ábela 2011 - video
- Raussen, Martin; Skau, Christian (březen 2012). „Rozhovor s Johnem Milnorem“ (PDF). Oznámení Americké matematické společnosti. 59 (3): 400–408. doi:10.1090 / noti803.