Kardinální a řadová čísla - Cardinal and Ordinal Numbers

Kardinální a řadová čísla
AutorWacław Sierpiński
ZeměPolsko
JazykAngličtina
SérieMonografie Matematyczne
Předmětmatematika transfinitní čísla
VydavatelPaństwowe Wydawnictwo Naukowe
Datum publikace
1958; 2. vydání, 1965
Stránky487 (1. vyd.); 491 (2. vydání)

Kardinální a řadová čísla je kniha o transfinitní čísla, polským matematikem Wacław Sierpiński. To bylo vydáváno v roce 1958 autorem Państwowe Wydawnictwo Naukowe, jako svazek 34 cyklu Monografie Matematyczne z Matematický ústav Polské akademie věd [pl ].[1][2] Sierpiński napsal na stejné téma již dříve, ve své knize z roku 1928 Leçons sur les nombres tranfinis, ale jeho kniha z roku 1958 na toto téma byla zcela přepsána a výrazně delší.[1] Druhé vydání Kardinální a řadová čísla byla zveřejněna v roce 1965.[2][3]

Témata

Po pěti úvodních kapitolách naivní teorie množin a set-teoretická notace a šestá kapitola o axiom volby, kniha má čtyři kapitoly základní čísla, jejich aritmetika a řady a produkty světových čísel, obsahující přibližně 50 stran. Poté čtyři delší kapitoly (celkem zhruba 180 stran) pokrývají uspořádání sad, typy objednávek, dobře objednávky, řadové číslovky, ordinální aritmetika a Paradox Burali-Forti podle něhož nelze shromáždit všechna pořadová čísla. Týká se tří závěrečných kapitol aleph čísla a hypotéza kontinua, výroky ekvivalentní s axiomem volby a důsledky axiomu volby.[1][2]

Druhé vydání přináší v prvním vydání pouze drobné změny, kromě přidání poznámek pod čarou týkajících se dvou pozdějších vývojů v této oblasti: důkaz od Paul Cohen nezávislosti hypotézy kontinua a konstrukci Robert M. Solovay z Solovayův model ve kterém jsou všechny sady reálná čísla jsou Lebesgue měřitelný.[2]

Publikum a příjem

Sierpiński byl známý svými významnými příspěvky k teorii transfinitních čísel;[1][3], recenzent Reuben Goodstein nazývá svou knihu „zlatou baňou výsledků“,[3] a podobně Leonard Gillman píše, že je velmi cenná „jako souhrn zajímavých matematických informací, poskytovaných s péčí a jasností“. Gillman i John C. Oxtoby nazývat styl psaní „pohodový“ a „nespěchaný“,[1][2] a ačkoli Gillman kritizuje překlad z dřívějšího rukopisu v polském jazyce do angličtiny jako neleštěný a poukazuje na několik chyb v bibliografii, nepovažuje psaní v textu knihy za problematické.[2]

V textu z roku 1970 Obecná topologie Stephen Willard, Willard uvádí tuto knihu jako jednu z pěti „standardních referencí“ teorie množin.[4]

Reference

  1. ^ A b C d E Oxtoby, J. C. (1959), „Review of Kardinální a řadová čísla (1. vyd.) ", Bulletin of the American Mathematical Society, 65 (1): 21–23, doi:10.1090 / S0002-9904-1959-10264-0, PAN  1565962
  2. ^ A b C d E F Gillman, L., "Recenze Kardinální a řadová čísla", Matematické recenze, PAN  0095787; krátce aktualizováno pro 2. vydání, PAN0194339
  3. ^ A b C Goodstein, R. L. (Prosinec 1966), "Recenze Kardinální a řadová čísla (2. vydání) ", Matematický věstník, 50 (374): 437, doi:10.2307/3613997, JSTOR  3613997
  4. ^ Willard, Stephen (1970), Obecná topologie, Reading, Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Co., s. 297, PAN  0264581

Další čtení