Fluxion - Fluxion

Newtonovo zavedení pojmů "plynulý" a "fluxion" ve své knize z roku 1736

A tok je okamžitá rychlost změny nebo spád, a plynulý (časově proměnné množství, nebo funkce ) v daném bodě.^[1] Fluxions byly zavedeny Isaac Newton popsat jeho podobu a časová derivace (A derivát s ohledem na čas). Newton představil koncept v roce 1665 a podrobně je popsal ve svém matematický pojednání, Metoda fluxií.^[2] Tavidla a plyny tvořily Newtona brzy počet.^[3]

Dějiny

Toky byly v centru pozornosti Leibniz – Newtonova diskuse o počtu, když Newton poslal dopis Gottfried Wilhelm Leibniz vysvětlovat je, ale skrývat jeho slova v kódu kvůli jeho podezření. Napsal:^[4]

Nyní nemohu pokračovat s vysvětlením toků, raději jsem to skryl takto: 6accdæ13eff7i319n4o4qrr4s8t12vz

Gýčový řetězec byl ve skutečnosti zašifrovaný latinský fráze, což znamená: „Vzhledem k rovnici, která se skládá z libovolného počtu tekoucích veličin, k nalezení toků: a naopak“.^[5]

Příklad

Pokud plynně ${ displaystyle y}$ je definován jako ${ displaystyle y = t ^ {2}}$ (kde ${ displaystyle t}$ je čas) tok (derivát) při ${ displaystyle t = 2}$ je:

${ displaystyle { dot {y}} = { frac { Delta y} { Delta t}} = { frac {(2 + o) ^ {2} -2 ^ {2}} {(2+ o) -2}} = { frac {4 + 4o + o ^ {2} -4} {2 + o-2}} = 4 + o}$

Tady ${ displaystyle o}$ je nekonečně malý množství času^[6] a podle Newtona to nyní můžeme ignorovat kvůli jeho nekonečné maličkosti.^[7] Použití ospravedlnil ${ displaystyle o}$ jako nenulovou veličinu tvrzením, že toky byly důsledkem pohybu objektu.

Kritika

Biskup George Berkeley, prominentní filozof toho času v jeho eseji udeřil Newtonův vývoj Analytik, publikoval v roce 1734.^[8] Berkeley odmítl uvěřit, že jsou přesné z důvodu použití infinitezimální ${ displaystyle o}$. Nevěřil, že by to mohlo být ignorováno, a poukázal na to, že pokud by to bylo nula, důsledek by byl dělení nulou. Berkeley o nich hovořil jako o „duchech odchovaných veličin“, což je prohlášení, které znervózňovalo tehdejší matematiky a vedlo k případnému nepoužívání nekonečně malých čísel v počtu.

Ke konci svého života Newton revidoval svou interpretaci ${ displaystyle o}$ tak jako nekonečně malý, raději definovat jako blížící se nula, používající podobnou definici jako koncept omezit.^[9] Věřil, že to vrátí fluxions zpět na bezpečnou zem. Do této doby Leibnizova derivace (a jeho notace) do značné míry nahradila Newtonovy směry a plynulý průběh a dodnes se používá.

Viz také

• Historie počtu
• Newtonova notace

Reference