Článek na Wikipedii
Tohle je seznam limity pro běžné funkce. V tomto článku pojmy A, b a C jsou konstanty vzhledem k X.
Limity pro obecné funkce
Definice limitů a související pojmy
kdyby a jen kdyby . To je (ε, δ) - definice limitu.
Limita nadřazená a limita podřadná sekvence jsou definovány jako a .
Funkce, , se říká, že je spojitá v bodě, C, pokud
.
Operace na jednom známém limitu
- [1][2][3]
- [4] pokud L není rovno 0.
- [1][2][3]
- [1][3]
Obecně, pokud g (x) je spojitá v L a pak
- [1][2]
Provoz na dvou známých mezích
[1][2][3]
[1][2][3]
[1][2][3]
Limity zahrnující deriváty nebo nekonečně malé změny
V těchto mezích se nekonečně malá změna je často označován nebo . Li je rozlišitelný v ,
- . Toto je definice derivát. Všechno pravidla diferenciace lze také přejmenovat na pravidla zahrnující limity. Pokud je například g (x) diferencovatelné na x,
. To je řetězové pravidlo.
. To je produktové pravidlo.
Li a jsou rozlišitelné na otevřeném intervalu obsahujícím C, s výjimkou případného samotného c, a , l'Hopitalovo pravidlo může být použito:
[2]
Nerovnosti
Li pro všechna x v intervalu, který obsahuje c, s výjimkou samotného c, a limit a oba tedy existují v c
[5]
a pro všechna x v otevřeném intervalu, který obsahuje c, s výjimkou samotného c,
. Toto je známé jako věta o zmáčknutí.[1][2] To platí i v případech, kdy f (x) a g (x) nabývají v c různé hodnoty, nebo jsou v c diskontinuální.
Polynomy a funkce formuláře XA
- [1][2][3]
Polynomy v x
- [1][2][3]
- [5]
Obecně, pokud je polynom, pak kontinuitou polynomů,
[5]
To platí také pro racionální funkce, protože jsou ve svých doménách spojité.[5]
Funkce formuláře XA
- [5] Zejména,