Jednostranný limit - One-sided limit
tento článek ne uvést žádný Zdroje.Srpna 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v počet, a jednostranný limit je jeden ze dvou limity a funkce F(X) a nemovitý proměnná X tak jako X přibližuje se k určitému bodu zleva nebo zprava.
Limit jako X pokles hodnoty se blíží A (X přístupy A „zprava“ nebo „shora“) lze označit:
- nebo nebo nebo
Limit jako X zvýšení hodnoty se blíží A (X přístupy A „zleva“ nebo „zdola“) lze označit:
- nebo nebo nebo
v teorie pravděpodobnosti je běžné používat krátkou notaci:
- pro levý limit a pro správnou hranici.
Dva jednostranné limity existují a jsou stejné, pokud je limit F(X) tak jako X přístupy A existuje. V některých případech, kdy je limit
neexistuje, obě jednostranné limity přesto existují. V důsledku toho je limit jako X přístupy A se někdy nazývá „oboustranný limit“.
V některých případech existuje jeden ze dvou jednostranných limitů a druhý nikoli a v některých případech ani jeden.
Pravostranný limit lze přesně definovat jako
a levostranný limit lze přesně definovat jako
kde Já představuje některé interval to je uvnitř doména z F.
Příklady
Jedním příkladem funkce s různými jednostrannými limity je následující (viz obrázek):
zatímco
Vztah k topologické definici limitu
Jednostranný limit bodu p odpovídá obecná definice limitu, s doménou funkce omezenou na jednu stranu, buď povolením, že funkční doména je podmnožinou topologického prostoru, nebo zvážením jednostranného podprostoru, včetně p. Alternativně lze doménu považovat za a polootevřená intervalová topologie.
Ábelova věta
Pozoruhodná věta pojednávající o jednostranných mezích jistoty výkonová řada na hranici jejich intervaly konvergence je Ábelova věta.