Newton – Eulerovy rovnice - Newton–Euler equations
Část série na |
Klasická mechanika |
---|
Klíčová témata |
Kategorie ► Klasická mechanika |
v klasická mechanika, Newton – Euler rovnice popisují kombinované translační a dynamika otáčení a tuhé tělo.[1][2][3][4][5]
Newton – Eulerovy rovnice jsou tradičně seskupování Eulerovy dva zákony pohybu pro tuhé těleso do jedné rovnice se 6 složkami pomocí vektory sloupců a matice. Tyto zákony se vztahují k pohybu centrum gravitace tuhého těla se součtem síly a momenty (nebo synonymně momenty ) působící na tuhé těleso.
Střed těžiště
S ohledem na a souřadnicový rám jehož původ se shoduje s tělem těžiště, mohou být vyjádřeny v maticové formě jako:
kde
- F = celkem platnost působící na těžiště
- m = hmotnost těla
- Já3 = 3 × 3 matice identity
- Acm = zrychlení těžiště
- proticm = rychlost těžiště
- τ = celkový točivý moment působící kolem těžiště
- Jácm = moment setrvačnosti o těžišti
- ω = úhlová rychlost z těla
- α = úhlové zrychlení z těla
Libovolný referenční rámec
S ohledem na a souřadnicový rám nachází se v bodě P který je fixován v těle a ne shoduje s těžištěm, rovnice nabývají složitější formy:
kde C je umístění těžiště vyjádřené v pevný rám,a
označit šikmo symetrický matice křížových produktů.
Levá strana rovnice - která zahrnuje součet vnějších sil a součet vnějších momentů kolem P—Popisuje prostorový klíč viz teorie šroubů.
Setrvačné termíny jsou obsaženy v prostorová setrvačnost matice
zatímco fiktivní síly jsou obsaženy v termínu:[6]
Když těžiště není shodné s souřadnicovým rámem (tj. Když C je nenulové), translační a úhlové zrychlení (A a α) jsou spojeny, takže každá je spojena se silovými a momentovými složkami.
Aplikace
Newton – Eulerovy rovnice se používají jako základ pro složitější formulace „více těl“ (teorie šroubů ), které popisují dynamiku systémů tuhých těles spojených spoji a dalšími omezeními. Problémy s více těly lze vyřešit řadou numerických algoritmů.[2][6][7]
Viz také
- Eulerovy zákony pohybu pro tuhé tělo.
- Eulerovy úhly
- Inverzní dynamika
- Odstředivá síla
- Hlavní osy
- Prostorové zrychlení
- Teorie šroubů pohybu tuhého těla.
Reference
- ^ Hubert Hahn (2002). Dynamika tuhých těles mechanismů. Springer. str. 143. ISBN 3-540-42373-7.
- ^ A b Ahmed A. Shabana (2001). Výpočetní dynamika. Wiley-Interscience. str. 379. ISBN 978-0-471-37144-1.
- ^ Haruhiko Asada, Jean-Jacques E. Slotine (1986). Robotická analýza a řízení. Wiley / IEEE. s. §5.1.1, s. 94. ISBN 0-471-83029-1.
- ^ Robert H. Bishop (2007). Mechatronické systémy, senzory a akční členy: Základy a modelování. CRC Press. s. §7.4.1, §7.4.2. ISBN 0-8493-9258-6.
- ^ Miguel A. Otaduy, Ming C. Lin (2006). High Fidelity Haptic Rendering. Vydavatelé Morgan a Claypool. str. 24. ISBN 1-59829-114-9.
- ^ A b Roy Featherstone (2008). Algoritmy dynamiky tuhého těla. Springer. ISBN 978-0-387-74314-1.
- ^ Constantinos A. Balafoutis, Rajnikant V. Patel (1991). Dynamická analýza robotických manipulátorů: kartézský tenzorový přístup. Springer. Kapitola 5. ISBN 0-7923-9145-4.