Pravidlo kvocientu - Quotient rule
Část série článků o | |||||
Počet | |||||
---|---|---|---|---|---|
| |||||
Specializované | |||||
v počet, pravidlo kvocientu je metoda hledání derivát a funkce to je poměr dvou rozlišitelných funkcí.[1][2][3] Nechat kde oba a jsou rozlišitelné a Pravidlo kvocientu uvádí, že derivace je
Příklady
- Základní příklad:
- Pravidlo kvocientu lze použít k nalezení derivace jak následuje.
Důkazy
Důkaz z definice derivátu a mezních vlastností
Nechat Použití definice derivace a vlastností limitů poskytuje následující důkaz.
Důkaz pomocí implicitní diferenciace
Nechat tak The produktové pravidlo pak dává Řešení pro a nahradit zpět dává:
Důkaz použití pravidla řetězu
Nechat Pak produktové pravidlo dává
Pro vyhodnocení derivátu ve druhém semestru použijte pravidlo moci spolu s řetězové pravidlo:
Nakonec přepište jako zlomky a spojte výrazy
Vzorce vyššího řádu
Implicitní diferenciaci lze použít k výpočtu nth derivát kvocientu (částečně v podmínkách jeho prvního n − 1 deriváty). Například rozlišování dvakrát (výsledkem je ) a poté řešení pro výnosy
Reference
- ^ Stewart, James (2008). Calculus: Early Transcendentals (6. vydání). Brooks / Cole. ISBN 0-495-01166-5.
- ^ Larson, Ron; Edwards, Bruce H. (2009). Počet (9. vydání). Brooks / Cole. ISBN 0-547-16702-4.
- ^ Thomas, George B.; Weir, Maurice D .; Hass, Joeli (2010). Thomas 'Calculus: Early Transcendentals (12. vydání). Addison-Wesley. ISBN 0-321-58876-2.