Newtonovy nerovnosti - Newtons inequalities - Wikipedia

v matematika, Newtonovy nerovnosti jsou pojmenovány po Isaac Newton. Předpokládat A₁, A₂, ..., A_n jsou reálná čísla a nechte ${ displaystyle sigma _ {k}}$ označit kth elementární symetrická funkce v A₁, A₂, ..., A_n. Pak elementární symetrické prostředky, dána

${ displaystyle S_ {k} = { frac { sigma _ {k}} { binom {n} {k}}}}$

uspokojit nerovnost

${ displaystyle S_ {k-1} S_ {k + 1} leq S_ {k} ^ {2}}$

Pokud jsou všechna čísla A_i jsou nenulové, pak platí rovnost právě tehdy, když jsou všechna čísla A_i jsou rovny. S₁ je aritmetický průměr, a S_n je n-tá síla geometrický průměr.

Viz také

• Maclaurinova nerovnost

Reference

• Hardy, G. H .; Littlewood, J. E .; Pólya, G. (1952). Nerovnosti. Cambridge University Press. ISBN  978-0521358804.

• Newton, Isaac (1707). Arithmetica universalis: sive depositione et Resolutione arithmetica liber.
• DS Bernstein Maticová matematika: Teorie, fakta a vzorce (2009 Princeton) str. 55
• Maclaurin, C. (1729). „Druhý dopis Martinovi Folksovi, Esq.; Týkající se kořenů rovnic s ukázkou dalších pravidel v algebře“ (PDF). Filozofické transakce. 36 (407–416): 59–96. doi:10.1098 / rstl.1729.0011.
• Whiteley, J.N. (1969). „O Newtonově nerovnosti pro skutečné polynomy“. Americký matematický měsíčník. The American Mathematical Monthly, sv. 76, č. 8. 76 (8): 905–909. doi:10.2307/2317943. JSTOR  2317943.
• Niculescu, Constantin (2000). „Nový pohled na Newtonovy nerovnosti“. Journal of Nerovnosti v čisté a aplikované matematice. 1 (2). Článek 17.