Diferenciální (matematika) - Differential (mathematics)

v matematika, rozdíl odkazuje na infinitezimální rozdíly nebo deriváty funkcí.^[1] Termín se používá v různých oborech matematiky, jako je počet, diferenciální geometrie, algebraická geometrie a algebraická topologie.

Základní pojmy

• v počet, rozdíl představuje změnu v linearizace a funkce.
  • The celkový rozdíl je jeho zobecnění pro funkce více proměnných.
• V tradičních přístupech k počtu je diferenciály (např. dx, dy, dtatd.) jsou interpretovány jako nekonečně malá čísla. Existuje několik metod důsledného definování nekonečně malých čísel, ale stačí říci, že nekonečně malé číslo je v absolutní hodnotě menší než jakékoli kladné reálné číslo, stejně jako nekonečně velké číslo je větší než jakékoli reálné číslo.
• The rozdíl je jiný název pro Jacobian matrix z částečné derivace funkce z Rⁿ na R^m (zvláště když toto matice je viděn jako lineární mapa ).
• Obecněji, rozdíl nebo tlačit kupředu odkazuje na derivát mapy mezi hladké potrubí a dopředné operace, které definuje. Diferenciál se také používá k definování dvojího konceptu zarazit.
• Stochastický počet poskytuje představu o stochastický diferenciál a přidružený počet pro stochastické procesy.
• The integrátor v Stieltjesův integrál je reprezentován jako diferenciál funkce. Formálně se diferenciál, který se objevuje pod integrálem, chová přesně jako diferenciál: tedy integrace substitucí a integrace po částech vzorce pro Stieltjesův integrál odpovídají příslušně řetězové pravidlo a produktové pravidlo pro diferenciál.

Diferenciální geometrie

Pojem diferenciálu motivuje několik konceptů v diferenciální geometrie (a diferenciální topologie ).

• The diferenciál (dopředu) mapy mezi potrubími.
• Diferenciální formy poskytnout rámec, který umožňuje násobení a diferenciaci rozdílů.
• The vnější derivace je pojem diferenciace různých forem, který zobecňuje rozdíl funkce (což je a diferenciální 1-forma ).
• Zarazit je zejména geometrický název pro řetězové pravidlo pro skládání mapy mezi potrubí s diferenciálním tvarem na cílovém potrubí.
• Kovarianční deriváty nebo diferenciály poskytnout obecný pojem pro rozlišení vektorová pole a tenzorová pole na potrubí nebo obecněji na částech a vektorový svazek: viz Připojení (vektorový balíček). To nakonec vede k obecnému konceptu a spojení.

Algebraická geometrie

Diferenciály jsou také důležité v algebraická geometrie, a existuje několik důležitých pojmů.

• Abelianské diferenciály obvykle znamenají diferenciální jednoformy na algebraická křivka nebo Riemannův povrch.
• Kvadratické diferenciály (které se chovají jako "čtverce" abelianských diferenciálů) jsou také důležité v teorii Riemannův povrchů.
• Kählerovy diferenciály poskytnout obecný pojem diferenciálu v algebraické geometrii.

Jiné významy

Termín rozdíl byl také přijat v homologické algebře a algebraické topologii, kvůli roli, kterou hraje vnější derivace v de Rhamově kohomologii: v komplex řetězců ${ displaystyle (C _ { bullet}, d _ { bullet})}$, mapy (nebo hraniční operátoři) d_i se často nazývají diferenciály. Dvojí operátory hranice v řetězovém komplexu se někdy nazývají codifferentials.

Vlastnosti diferenciálu také motivují algebraické představy a derivace a a diferenciální algebra.

Reference

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Diferenciály“. MathWorld.

Rejstřík článků spojených se stejným názvem Tento článek obsahuje seznam souvisejících položek, které mají stejný název (nebo podobné názvy). Pokud interní odkaz nesprávně vás sem přivedl, možná budete chtít změnit odkaz tak, aby odkazoval přímo na zamýšlený článek.