Seznam témat diferenciální geometrie - List of differential geometry topics

Toto je seznam diferenciální geometrie témat. Viz také glosář diferenciální a metrické geometrie a seznam témat skupiny Lie.

Diferenciální geometrie křivek a ploch

Diferenciální geometrie křivek

• Seznam témat křivek
• Frenet-Serretovy vzorce
• Křivky v diferenciální geometrii
• Prvek čáry
• Zakřivení
• Poloměr zakřivení
• Oscilační kruh
• Křivka
• Fenchelův teorém

Diferenciální geometrie povrchů

• Věta egregium
• Věta o Gauss-Bonnetovi
• První základní forma
• Druhá základní forma
• Gauss – Codazzi – Mainardi rovnice
• Dupin indicatrix
• Asymptotická křivka
• Zakřivení
  • Hlavní zakřivení
  • Střední zakřivení
  • Gaussovo zakřivení
  • Eliptický bod
• Typy povrchy
  • Minimální povrch
  • Vládl povrch
  • Kónický povrch
  • Rozvinutelný povrch

Nadace

Kalkul na potrubí

Viz také počet proměnných, seznam témat s více proměnnými

• Rozdělovač
  • Diferencovatelné potrubí
  • Hladké potrubí
  • Banachovo potrubí
  • Fréchet potrubí
• Analýza tenzoru
  • Tečný vektor
  • Tečný prostor
  • Tečný svazek
  • Kotangensový prostor
  • Bavlněný svazek
  • Tenzor
  • Svazek tenzorů
  • Vektorové pole
  • Tenzorové pole
  • Diferenciální forma
  • Vnější derivát
  • Derivát lži
  • pullback (diferenciální geometrie)
  • dopředu (rozdíl)
• jet (matematika)
  • Kontakt (matematika)
  • svazek trysek
• Frobeniova věta (diferenciální topologie)
• Integrální křivka

Diferenciální topologie

• Difomorfismus
  • Velký difeomorfismus
• Orientovatelnost
• charakteristická třída
  • Třída Chern
  • Třída Pontrjagin
  • spinová struktura
• diferencovatelná mapa
  • ponoření
  • ponoření
  • Vkládání
    • Whitneyova veta
• Kritická hodnota
  • Sardova věta
  • Sedlový bod
  • Morseova teorie
• Derivát lži
• Věta o chlupaté kouli
• Poincaré – Hopfova věta
• Stokesova věta
• De Rhamova kohomologie
• Obrácení koule
• Frobeniova věta (diferenciální topologie)
  • Distribuce (diferenciální geometrie)
  • integrální křivka
  • foliace
  • podmínky integrability pro diferenciální systémy

Svazky vláken

• Svazek vláken
• Hlavní balíček
  • Balíček rámů
  • Hopfův svazek
• Přidružený balíček
• Vektorový svazek
  • Tečný svazek
  • Bavlněný svazek
  • Balíček řádků
• Jet jet

Základní struktury

• Svazek (matematika)
• Pseudoskupina
• G-struktura
• syntetická diferenciální geometrie

Riemannova geometrie

Základní pojmy

• Metrický tenzor
• Riemannovo potrubí
  • Pseudo-Riemannovo potrubí
• Připojení Levi-Civita

Neeuklidovská geometrie

• Neeuklidovská geometrie
• Eliptická geometrie
  • Sférická geometrie
  • Sférický svět
  • Přebytek úhlu
• hyperbolická geometrie
  • hyperbolický prostor
  • hyperboloidní model
  • Model disku Poincaré
  • Poincarého polorovinový model
  • Poincarého metrika
  • Úhel paralelismu

Geodetické

• Prime geodetické
• Geodetický tok
• Exponenciální mapa (teorie lži)
• Exponenciální mapa (Riemannova geometrie)
• Poloměr vstřikování
• Rovnice geodetické odchylky
  • Jacobi pole

Symetrické prostory (a související témata)

• Riemannovský symetrický prostor
  • Margulisovo lemma
• Prostorová forma
  • Konstantní zakřivení
  • napnuté dílčí potrubí
• Věta o uniformizaci
  • Myersova věta
  • Gromovova věta o kompaktnosti

Riemannovy podmanifoldy

• Gauss – Codazziho rovnice
• Rám Darboux
• Hyperplocha
• Indukovaná metrika
• Nashova věta o vložení
• minimální povrch
  • Helicoid
  • Katenoid
  • Costa je minimální plocha
• Hsiang – Lawsonova domněnka

Zakřivení Riemannovských potrubí

• Věta Egregium
• Věta o Gauss-Bonnetovi
  • Věta Chern – Gauss – Bonnet
  • Chern – Weilův homomorfismus
• Gaussova mapa
• Druhá základní forma
• Zakřivená forma
• Riemannův tenzor zakřivení
• Geodetické zakřivení
• Skalární zakřivení
• Částečné zakřivení
• Ricciho zakřivení, Ricci byt
• Ricciho rozklad
  • Schoutenův tenzor
  • Weylovo zakřivení
• Ricciho tok
• Einstein potrubí
• Holonomy

Věty v Riemannově geometrii

• Věta o Gauss-Bonnetovi
• Hopf – Rinowova věta
• Cartan – Hadamardova věta
• Myersova věta
• Rauchova věta o srovnání
• Morseova věta o indexu
• Synge teorém
• Weinsteinova věta
• Toponogovova věta
• Sférická věta
• Hodgeova teorie
• Věta o uniformizaci
• Yamabe problém

Izometrie

• Zabíjení vektorové pole

Operátor Laplace – Beltrami

• Operátor hvězd Hodge
• Weitzenböck identita
• Laplaciánští operátoři v diferenciální geometrii

Vzorce a další nástroje

• Seznam souřadnicových grafů
• Seznam vzorců v Riemannově geometrii
• Christoffel symboly

Související struktury

• Vnitřní metrika
• Pseudo-Riemannovo potrubí
• Sub-Riemannian potrubí
• Finslerova geometrie
• Obecná relativita
• Rozdělovač G2
• Informační geometrie
  • Fisherova metrika informací

Lež skupiny

Připojení

• kovarianční derivace
  • vnější kovarianční derivace
• Připojení Levi-Civita
• paralelní doprava
  • Vývoj (diferenciální geometrie)
• formulář připojení
• Kartanové připojení
  • afinní spojení
  • konformní spojení
  • projektivní připojení
  • způsob přesunu snímků
  • Cartanova metoda ekvivalence
  • Vierbein, tetrad
  • Aplikace připojení Cartan
  • Einstein-Cartanova teorie
• připojení (vektorový svazek)
• připojení (hlavní balíček)
• Ehresmann spojení
• zakřivení
  • zakřivená forma
  • holonomy, místní holonomy
  • Chern – Weilův homomorfismus
  • Zakřivení vektor
  • Zakřivená forma
  • Tenzor zakřivení
  • Společné zakřivení
• torze (diferenciální geometrie)

Složité potrubí

• Riemannův povrch
• Složitý projektivní prostor
• Kähler potrubí
• Operátor Dolbeault
• CR potrubí
• Stein potrubí
• Téměř složitá struktura
• Hermitian potrubí
• Newlander – Nirenbergova věta
• Zobecněný komplexní potrubí
• Rozdělovač Calabi – Yau
• Hyperkähler potrubí
• Povrch K3
• hyperkomplexní potrubí
• Quaternion-Kähler potrubí

Symplektická geometrie

• Symplektická topologie
• Symplektický prostor
• Symplectic potrubí
• Symplektická struktura
• Symplektomorfismus
• Struktura kontaktů
• Kontaktní geometrie
• Hamiltonovský systém
• Sasakian potrubí
• Poissonovo potrubí

Konformní geometrie

• Möbiova transformace
• Konformní mapa
• konformní spojení
• svazek traktoru
• Weylovo zakřivení
• Weyl – Schoutenova věta
• okolní konstrukce
• Energie Willmore
• Willmore teče

Teorie indexů

• Atiyah – Singerova věta o indexu
• de Rhamova kohomologie
• Dolbeaultova kohomologie
• eliptický komplex
• Hodgeova teorie
• pseudodiferenciální operátor

Homogenní prostory

• Kleinova geometrie, Program Erlangen
• symetrický prostor
• vesmírná forma
• Maurer – Cartanova forma
• Příklady
  • hyperbolický prostor
  • Gauss – Bolyai – Lobachevský prostor
  • Grassmannian
  • Složitý projektivní prostor
  • Skutečný projektivní prostor
  • Euklidovský prostor
  • Stiefel potrubí
  • Horní polorovina
  • Koule

Systolická geometrie

• Nerovnost torusu Loewnera
• Pu je nerovnost
• Gromovova nerovnost pro složitý projektivní prostor
• Wirtingerova nerovnost (2 formy)
• Gromovova systolická nerovnost pro základní potrubí
• Základní potrubí
• Poloměr plnění
• Domněnka o vyplnění oblasti
• Povrch Bolza
• První Hurwitz triplet
• Hermitova konstanta
• Systoly povrchů
• Systolická svoboda
• Systolická kategorie

jiný

• Obálka (matematika)
• Bäcklundova transformace