Konstantní zakřivení - Constant curvature

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Konstantní zakřivení"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, konstantní zakřivení je koncept z diferenciální geometrie. Zde zakřivení odkazuje na řezové zakřivení prostoru (přesněji a potrubí ) a je jediné číslo určující jeho místní geometrii. Řezové zakřivení je považováno za konstantní, pokud má v každém bodě a pro každou dvourozměrnou tečnou rovinu v daném bodě stejnou hodnotu. Například a koule je povrch konstantního kladného zakřivení.

Klasifikace

The Riemannovy rozdělovače konstantní zakřivení lze rozdělit do následujících tří případů:

• eliptická geometrie - konstantní kladné zakřivení řezu
• Euklidovská geometrie - neustálé mizející průřezové zakřivení
• hyperbolická geometrie - konstantní záporné zakřivení řezu.

Vlastnosti

• Každý prostor konstantního zakřivení je místně symetrické, tj. jeho tenzor zakřivení je paralelní ${displaystyle abla mathrm {R} = 0}$.
• Každý prostor konstantního zakřivení je lokálně maximálně symetrické, tj. má ${displaystyle {frac {1} {2}} n (n + 1)}$ počet místní izometrie, kde n je jeho rozměr.
• Naopak existuje podobné, ale silnější tvrzení: každý maximálně symetrické prostor, tj. prostor, který má ${displaystyle {frac {1} {2}} n (n + 1)}$ (globální) izometrie, má konstantní zakřivení.
• (Killing – Hopfova věta ) The univerzální kryt potrubí konstantního zakřivení řezu je jedním z modelových prostorů:
  • koule (kladné zakřivení řezu)
  • letadlo (dílčí zakřivení nula)
  • hyperbolické potrubí (záporné zakřivení řezu)
• Prostor konstantního zakřivení, který je geodeticky kompletní je nazýván vesmírná forma a studium vesmírných forem úzce souvisí s generalizovanou krystalografií (viz článek na vesmírná forma Více podrobností).
• Dva vesmírné tvary jsou izomorfní pokud a pouze pokud mají stejnou dimenzi, mají jejich metriky stejnou podpis a jejich průřezová zakřivení jsou stejná.