Rám Darboux - Darboux frame
V diferenciální geometrie z povrchy, a Rám Darboux je přirozený pohyblivý rám postavena na povrchu. Je to analogie Frenet – Serretův rám jak je aplikováno na geometrii povrchu. Rám Darboux existuje v jakékolipupeční bod plochy vložené do Euklidovský prostor. Je pojmenována po francouzském matematikovi Jean Gaston Darboux.
Darbouxův rám vložené křivky
Nechat S být orientovaným povrchem v trojrozměrném euklidovském prostoru E3. Konstrukce rámů Darboux na S nejprve zvažuje snímky pohybující se podél křivky v S, a poté se specializuje, když se křivky pohybují ve směru hlavní zakřivení.
Definice
V každém bodě str orientovaného povrchu lze připojit a jednotka normální vektor u(str) jedinečným způsobem, jakmile byla vybrána orientace pro normální v určitém pevném bodě. Li y(s) je křivka v S, parametrizované délkou oblouku, pak Rám Darboux z y je definováno
- (dále jen tečna jednotky)
- (dále jen jednotka normální)
- (dále jen tečna normální)
Trojnásobný T, t, u definuje a pozitivně orientovaný ortonormální základ připojené ke každému bodu křivky: přirozený pohyblivý rámeček podél vložené křivky.
Geodetické zakřivení, normální zakřivení a relativní kroucení
Všimněte si, že rámec Darboux pro křivku nepřináší přirozený pohyblivý rámec na povrchu, protože stále závisí na počáteční volbě tečného vektoru. Abychom získali pohyblivý snímek na povrchu, nejprve porovnáme Darbouxův snímek γ s jeho Frenet – Serretovým rámem. Nechat
- (dále jen tečna jednotky, jak je uvedeno výše)
- (dále jen Frenetův normální vektor)
- (dále jen Frenet binormální vektor).
Protože vektory tečny jsou v obou případech stejné, existuje jedinečný úhel α takový, že rotace v rovině N a B produkuje pár t a u: