Gromovova věta o kompaktnosti (geometrie) - Gromovs compactness theorem (geometry) - Wikipedia

Tento článek pojednává o Gromovově teorému o kompaktnosti v Riemannově geometrii. Gromovovu větu o kompaktnosti v symplektické topologii viz Gromovova věta o kompaktnosti (topologie).

v Riemannova geometrie, Gromovova (pre) věta o kompaktnosti uvádí, že soubor kompaktní Riemannovy rozdělovače dané dimenze, s Ricciho zakřivení ≥ C a průměr ≤ D je relativně kompaktní v Gromov – Hausdorffova metrika.[1][2] Dokázal to Michail Gromov v roce 1981.[2][3]

Tato věta je zobecněním Myersova věta.[4]

Reference

  1. ^ Chow, Bennett; Chu, Sun-Chin; Glickenstein, David; Guenther, Christine; Isenberg, James; Ivey, Tom; Knopf, Dan; Lu, Peng; Luo, Feng; Ni, Lei (2010), Tok Ricci: techniky a aplikace. Část III. Geometricko-analytické aspekty Matematické průzkumy a monografie 163, Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, str. 396, doi:10.1090 / přežít / 163, ISBN  978-0-8218-4661-2, PAN  2604955
  2. ^ A b Bär, Christian; Lohkamp, ​​Joachim; Schwarz, Matthias (2011), Globální diferenciální geometrie Springer Proceedings in Mathematics, 17, Springer, str. 94, ISBN  9783642228421.
  3. ^ Gromov, Mikhael (1981), Structures métriques pour les variétés riemanniennes, Textes Mathématiques [matematické texty], 1, Paříž: CEDIC, ISBN  2-7124-0714-8, PAN  0682063. Jak uvádí Bär, Lohkamp & Schwarz (2011).
  4. ^ Gallot, Sylvestre; Hulin, Dominique; Lafontaine, Jacques (2004), Riemannova geometrie Universitext, Springer, str. 179, ISBN  9783540204930.