Eliptický komplex - Elliptic complex

v matematika, zejména v parciální diferenciální rovnice a diferenciální geometrie, an eliptický komplex zobecňuje pojem eliptický operátor do sekvencí. Eliptické komplexy izolují ty společné rysy komplex de Rham a Dolbeault komplex které jsou nezbytné pro provedení Hodgeova teorie. Vznikají také v souvislosti s Atiyah-Singerova věta o indexu a Atiyah-Bottova věta o pevném bodě.

Definice

Li E₀, E₁, ..., E_k jsou vektorové svazky na hladké potrubí M (obvykle kompaktní), pak a diferenciální komplex je sekvence

${ displaystyle Gamma (E_ {0}) { stackrel {P_ {1}} { longrightarrow}} Gamma (E_ {1}) { stackrel {P_ {2}} { longrightarrow}} ldots { stackrel {P_ {k}} { longrightarrow}} Gamma (E_ {k})}$

z diferenciální operátory mezi snopy částí sekce E_i takhle P_i+1 Ó P_i= 0. Diferenciální komplex s operátory prvního řádu je eliptický pokud posloupnost symboly

${ displaystyle 0 rightarrow pi ^ {*} E_ {0} { stackrel { sigma (P_ {1})} { longrightarrow}} pi ^ {*} E_ {1} { stackrel { sigma (P_ {2})} { longrightarrow}} ldots { stackrel { sigma (P_ {k})} { longrightarrow}} pi ^ {*} E_ {k} rightarrow 0}$

je přesný mimo nulovou část. Zde π je projekce kotangenský svazek T * M na Ma π * je zarazit vektorového svazku.

Viz také

• Řetězový komplex

Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.