Fréchet potrubí - Fréchet manifold - Wikipedia

v matematika, zejména v nelineární analýza, a Fréchet potrubí je topologický prostor po vzoru a Fréchetový prostor stejným způsobem jako a potrubí je po vzoru a Euklidovský prostor.

Přesněji řečeno, Fréchetův potrubí se skládá z a Hausdorffův prostor X s atlasem souřadnicových grafů nad Fréchetovými prostory, jejichž přechody jsou hladké mapování. Tím pádem X má otevřete kryt {Uα}α ε Ia sbírka homeomorfismy φα : Uα → Fα na jejich obrázky, kde Fα jsou Fréchetovy prostory, takové

je hladký pro všechny páry indexů α, β.

Klasifikace až po homeomorfismus

V žádném případě není pravda, že konečně-dimenzionální potrubí dimenze n je globálně homeomorfní na Rn, nebo dokonce otevřená podmnožina Rn. V nekonečně dimenzionálním prostředí je však možné klasifikovat „dobře vychovaný “Fréchet se docela pěkně mění v homeomorfismus. Věta Davida Hendersona z roku 1969 uvádí, že každá nekonečně dimenzionální, oddělitelný, metrický Fréchet potrubí X může být vložený jako otevřená podmnožina nekonečně dimenzionálního, oddělitelného Hilbertův prostor, H (až do lineárního izomorfismu existuje pouze jeden takový prostor).

Vkládající homeomorfismus lze použít jako globální graf pro X. V nekonečně-dimenzionálním, oddělitelném, metrickém případě, tedy až po homeomorfismus, jsou tedy „jedinými“ topologickými Fréchetovými varietami otevřené podmnožiny oddělitelného nekonečně dimenzionálního Hilberta. Ale v případě rozlišitelný nebo hladký Fréchetské potrubí (až do vhodné představy o difeomorfismu) to selže[Citace je zapotřebí ].

Viz také

Reference

  • Hamilton, Richard S. (1982). „Věta o inverzní funkci Nasha a Mosera“. Býk. Amer. Matematika. Soc. (N.S.). 7 (1): 65–222. doi:10.1090 / S0273-0979-1982-15004-2. ISSN  0273-0979. PAN656198
  • Henderson, David W. (1969). „Nekonečně dimenzionální potrubí jsou otevřené podmnožiny Hilbertova prostoru“. Býk. Amer. Matematika. Soc. 75 (4): 759–762. doi:10.1090 / S0002-9904-1969-12276-7. PAN0247634