Základní potrubí - Essential manifold

v geometrie, an základní potrubí je speciální typ uzavřeného potrubí. Pojem poprvé zavedl výslovně Michail Gromov.^[1]

Definice

Uzavřený potrubí M se nazývá zásadní, pokud je základní třída [M] definuje nenulový prvek v homologie jeho základní skupina π, nebo přesněji v homologii odpovídající Eilenberg – MacLaneův prostor K.(π, 1) prostřednictvím přirozeného homomorfismu

${displaystyle H_ {n} (M) o H_ {n} (K (pi, 1)),}$

kde n je rozměr M. Zde se základní třída bere v homologii s celočíselnými koeficienty, pokud je potrubí rozmanité, a v koeficientech modulo 2, jinak.

Příklady

• Všechny uzavřené povrchy (tj. 2-dimenzionální potrubí) jsou nezbytné, s výjimkou 2-koule S².
• Skutečný projektivní prostor RPⁿ je od začlenění zásadní

  ${displaystyle mathbb {RP} ^ {n} o mathbb {RP} ^ {infty}}$

je injekční v homologii, kde

${displaystyle mathbb {RP} ^ {infty} = K (mathbb {Z} _ {2}, 1)}$

je Eilenberg – MacLaneův prostor konečné cyklické skupiny řádu 2.

• Vše kompaktní asférické rozdělovače jsou zásadní (protože být asférický znamená, že samotné potrubí je již a K.(π, 1))
  • Zejména vše kompaktní hyperbolické rozdělovače jsou zásadní.
• Všechno prostory pro čočky jsou zásadní.

Vlastnosti

• The připojená suma základních potrubí je zásadní.
• Jakékoli potrubí, které připouští mapu nenulového stupně k základnímu potrubí, je samo o sobě nezbytné.

Reference

Viz také

• Gromovova systolická nerovnost pro základní potrubí
• Systolická geometrie