Syntetická diferenciální geometrie - Synthetic differential geometry - Wikipedia

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Listopadu 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, syntetická diferenciální geometrie je formalizace teorie diferenciální geometrie v jazyce teorie topos. Existuje několik poznatků, které umožňují takové přeformulování. První je, že většina analytických dat pro popis třídy hladké potrubí lze zakódovat do určitých svazky vláken na potrubích: jmenovitě svazky trysky (viz také svazek trysek ). Druhým poznatkem je, že operace přiřazení svazku trysek hladkému potrubí je funkční v přírodě. Třetí pohled je, že přes jistý kategorie, tyto jsou reprezentativní funktory. Kromě toho jsou jejich zástupci příbuzní algebrám duální čísla, aby plynulá nekonečně malá analýza může být použit.

Syntetická diferenciální geometrie může sloužit jako platforma pro formulování určitých jinak nejasných nebo matoucích představ z diferenciální geometrie. Například význam toho, co to znamená být přírodní (nebo neměnný) má obzvláště jednoduchý výraz, i když formulace v klasické diferenciální geometrii může být docela obtížná.

Další čtení

• John Lane Bell, Dva přístupy k modelování vesmíru: Syntetická diferenciální geometrie a sady s rámcovou hodnotou (Soubor PDF)
• F.W. Lawvere, Nástin syntetické diferenciální geometrie (Soubor PDF)
• Anders Kock, Syntetická diferenciální geometrie (Soubor PDF), Cambridge University Press, 2. vydání, 2006.
• R. Lavendhomme, Základní pojmy syntetické diferenciální geometrieSpringer-Verlag, 1996.
• Michael Shulman, Syntetická diferenciální geometrie
• Ryszard Paweł Kostecki, Diferenciální geometrie v topózách