Disperze (vodní vlny) - Dispersion (water waves) - Wikipedia

v dynamika tekutin, disperze z vodní vlny obecně se odkazuje na frekvenční rozptyl, což znamená, že vlny různých vlnové délky cestovat na jiné fázové rychlosti. Vodní vlny jsou v této souvislosti vlny šířící se na vodní plocha, s gravitace a povrchové napětí jako obnovení sil. Jako výsledek, voda s volný povrch je obecně považován za a disperzní médium.

Pro určitou hloubku vody povrchové gravitační vlny - tj. Vlny vyskytující se na rozhraní vzduch - voda a gravitace jako jediná síla, která ji obnovuje do rovinnosti - se šíří rychleji s rostoucí vlnová délka. Na druhou stranu, pro danou (pevnou) vlnovou délku mají gravitační vlny v hlubší vodě větší rychlost fáze než v mělčí voda.^[1] Na rozdíl od chování gravitačních vln, kapilární vlny (tj. pouze vynuceno povrchovým napětím) se šíří rychleji na kratší vlnové délky.

Kromě frekvenční disperze vykazují vodní vlny také amplitudovou disperzi. Tohle je nelineární efekt, kterým vlny větších amplituda mají jinou rychlost fáze od vln s malou amplitudou.

Frekvenční disperze pro povrchové gravitační vlny

Tato část pojednává o frekvenční disperzi vln na tekuté vrstvě vynucené gravitací a podle lineární teorie. Pro povrchové napětí účinky na frekvenční rozptyl, viz účinky povrchového napětí v teorii vzdušných vln a kapilární vlna.

Šíření a rozptyl vln

Sinusová vlna.

Nejjednodušší šířící se vlna neměnné formy je a sinusoida. Sinusová vlna s vodní hladinou nadmořská výška η (x, t) je dána:^[2]

${ displaystyle eta (x, t) = a sin left ( theta (x, t) right), ,}$

kde A je amplituda (v metrech) a θ = θ (x, t) je fázová funkce (v radiány ), v závislosti na vodorovné poloze (X , v metrech) a čas (t , v sekundy ):^[3]

${ displaystyle theta = 2 pi left ({ frac {x} { lambda}} - { frac {t} {T}} right) = kx- omega t,}$ s ${ displaystyle k = { frac {2 pi} { lambda}}}$ a ${ displaystyle omega = { frac {2 pi} {T}},}$

kde:

• λ je vlnová délka (v metrech),
• T je doba (v sekundách),
• k je vlnové číslo (v radiánech na metr) a
• ω je úhlová frekvence (v radiánech za sekundu).

Charakteristické fáze vodní vlny jsou:

• křížení nuly vzhůru v θ = 0,
• vlna hřeben v θ =½ π,
• křížení nuly dolů v θ = π a
• vlna koryto v θ = 1½ π.

Určitá fáze se opakuje po celé číslo m násobek 2π: hřích (θ) = hřích (θ + m • 2π).

Nezbytné pro vodní vlny a další vlnové jevy v fyzika, je to, že volné šířící se vlny nenulové amplitudy existují pouze tehdy, když je úhlová frekvence ω a vlnové číslo k (nebo ekvivalentně vlnová délka λ a období T ) uspokojit a funkční vztah: vztah frekvenční disperze^[4][5]

${ displaystyle omega ^ {2} = Omega ^ {2} (k). ,}$

Disperzní vztah má dvě řešení: ω = + Ω (k) a ω = −Ω (k), což odpovídá vlnám pohybujícím se v kladném nebo záporném směru X-směr. Rozptylový vztah bude obecně záviset na několika dalších parametrech kromě čísla vln k. Pro gravitační vlny jsou to podle lineární teorie gravitační zrychlení G a hloubka vody h. Disperzní vztah pro tyto vlny je:^[6][5]

an implicitní rovnice s tanh označující hyperbolická tečna funkce.

Počáteční vlnová fáze θ = θ₀ šíří se jako funkce prostoru a času. Jeho následná poloha je dána vztahem:

${ displaystyle x = { frac { lambda} {T}} , t + { frac { lambda} {2 pi}} , theta _ {0} = { frac { omega} {k }} , t + { frac { theta _ {0}} {k}}.}$

To ukazuje, že fáze se pohybuje rychlostí:^[2]

${ displaystyle c_ {p} = { frac { lambda} {T}} = { frac { omega} {k}} = { frac { Omega (k)} {k}},}$

která se nazývá fázová rychlost.

Fázová rychlost

Rozptyl gravitačních vln na povrchu tekutiny. Fázová a skupinová rychlost dělená fázovou rychlostí mělké vody √gh jako funkce relativní hloubky h / λ. Modré čáry (A): fázová rychlost; Červené čáry (B): skupinová rychlost; Černá přerušovaná čára (C): fázová a skupinová rychlost √gh platí v mělké vodě. Tažené čáry: disperzní vztah platný v libovolné hloubce. Přerušované čáry (modrá a červená): limity hluboké vody.

Rozptyl gravitačních vln na povrchu tekutiny. Fázová a skupinová rychlost dělená fázovou rychlostí hlubinné vody √gλ / (2π) jako funkce relativní hloubky h / λ. Modré čáry (A): fázová rychlost; Červené čáry (B): skupinová rychlost; Černá přerušovaná čára (C): fázová a skupinová rychlost √gh platí v mělké vodě. Tažené čáry: disperzní vztah platný v libovolné hloubce. Přerušované čáry (modrá a červená): limity hluboké vody.

A sinusový vlna, malé povrchové výšky amplituda a s konstantou vlnová délka se šíří s fázová rychlost, nazývané také celerita nebo fázová rychlost. Zatímco fázová rychlost je vektor a má přidružený směr, celerita nebo rychlost fáze se vztahují pouze k velikosti fázové rychlosti. Podle lineární teorie vln vynucených gravitací závisí rychlost fáze na vlnové délce a hloubce vody. Pro pevnou hloubku vody se dlouhé vlny (s velkou vlnovou délkou) šíří rychleji než kratší vlny.

Na levém obrázku je to vidět mělká voda vlny s vlnovými délkami λ mnohem větší než hloubka vody h, cestovat s fázovou rychlostí^[2]

${ displaystyle c_ {p} = { sqrt {gh}} qquad scriptstyle { text {(mělká voda),}} ,}$

s G the gravitační zrychlení a C_p rychlost fáze. Protože tato rychlost fáze mělké vody je nezávislá na vlnové délce, vlny mělké vody nemají frekvenční rozptyl.

Použitím další normalizace pro stejný vztah disperze frekvence, obrázek vpravo ukazuje, že pro pevnou vlnovou délku λ rychlost fáze C_p se zvyšuje s rostoucí hloubkou vody.^[1] Dokud v hluboké vodě s hloubkou vody h větší než polovina vlnové délky λ (tak pro h / λ> 0,5), fázová rychlost C_p je nezávislá na hloubce vody:^[2]

${ displaystyle c_ {p} = { sqrt { frac {g lambda} {2 pi}}} = { frac {g} {2 pi}} T qquad scriptstyle { text {(hluboký voda),}}}$

s T vlna doba (dále jen reciproční z frekvence F, T = 1 / f ). V hluboké vodě se tedy fázová rychlost zvyšuje s vlnovou délkou as periodou.

Protože fázová rychlost vyhovuje C_p = λ / T = λf, vlnová délka a perioda (nebo frekvence) spolu souvisejí. Například v hluboké vodě:

${ displaystyle lambda = { frac {g} {2 pi}} T ^ {2} qquad scriptstyle { text {(hluboká voda).}}}$

Níže jsou uvedeny disperzní charakteristiky pro střední hloubku.

Skupinová rychlost

Frekvenční rozptyl v bichromatický skupiny gravitační vlny na povrchu hluboké vody. Rudý čtverec se pohybuje s fázová rychlost a zelené kruhy se šíří rychlostí skupiny.

Více ...

V tomto případě hluboké vody je fázová rychlost dvojnásobná oproti skupinové rychlosti. Červený čtverec předjíždí dva zelené kruhy, když se pohybuje zleva doprava od obrázku. Zdá se, že se nové vlny objevují v zadní části vlnové skupiny, rostou v amplitudě, dokud nejsou ve středu skupiny, a mizí v čele vlnové skupiny. U gravitačních povrchových vln jsou rychlosti vodních částic ve většině případů mnohem menší než fázová rychlost.

Rušení dvou sinusových vln s mírně odlišnými vlnovými délkami, ale stejnými amplituda a směr šíření vede k a porazit vzor, nazývané vlnová skupina. Jak je vidět na animaci, skupina se pohybuje rychlostí skupiny C_G odlišné od fázové rychlosti C_p, kvůli frekvenčnímu rozptylu.

Rychlost skupiny je znázorněna červenými čarami (označené B) na dvou obrázcích výše. V mělké vodě se skupinová rychlost rovná fázové rychlosti mělké vody. Je to proto, že mělké vodní vlny nejsou disperzní. V hluboké vodě se skupinová rychlost rovná polovině fázové rychlosti: C_G = ½ c_p.^[7]

Ukáže se, že rychlost skupiny je také rychlost přenosu energie. To je rychlost, s níž je střední vlnová energie vodorovně transportována v a úzkopásmový vlnové pole.^[8][9]

V případě skupinové rychlosti odlišné od fázové rychlosti je důsledkem to, že počet vln počítaných ve vlnové skupině se liší, když se počítají ze snímku v prostoru v určitém okamžiku, od času, který se počítá v čase od měřené výšky povrchu ve pevné poloze. Zvažte vlnovou skupinu délky Λ_G a skupinové trvání τ_G. Skupinová rychlost je:^[10]

${ displaystyle c_ {g} = { frac { Lambda _ {g}} { tau _ {g}}}.}$

Počet vln na skupinu pozorovaný v prostoru v určitém okamžiku (horní modrá čára) se liší od počtu vln na skupinu pozorovaných v čase v pevné poloze (spodní oranžová čára), a to kvůli rozptylu frekvencí.

Více ...
Pro ukázaný případ, bichromatická skupina gravitačních vln na povrchu hluboké vody, je rychlost skupiny poloviční fázovou rychlostí. V tomto příkladu je 53⁄4 vlny mezi dvěma uzly skupin vln ve vesmíru, zatímco jich je 111⁄2 vlny mezi dvěma uzly skupin vln v čase.

Severní Pacifik bouřkové vlny při pohledu z NOAA M / V Noble Star, zima 1989.

Počet vln ve skupině vln, měřený v prostoru v určitém okamžiku, je: Λ_G / λ. Při měření na pevném místě v čase je počet vln ve skupině: τ_G / T. Poměr počtu vln měřených v prostoru k vlnám měřeným v čase je tedy:

${ displaystyle { tfrac { text {č. vln ve vesmíru}} { text {č. vln v čase}}} = { frac { Lambda _ {g} / lambda} { tau _ {g} / T}} = { frac { Lambda _ {g}} { tau _ { g}}} cdot { frac {T} { lambda}} = { frac {c_ {g}} {c_ {p}}}.}$

Takže v hluboké vodě, s C_G = ½ c_p,^[11] skupina vln má dvakrát tolik vln v čase než ve vesmíru.^[12]

Nadmořská výška vodní hladiny η (x, t), jako funkce vodorovné polohy X a čas t, pro bichromatický vlnová skupina plná modulace může být matematicky formulováno jako:^[11]

${ displaystyle eta = a , sin left (k_ {1} x- omega _ {1} t right) + a , sin left (k_ {2} x- omega _ {2 } t vpravo),}$

s:

• A vlna amplituda každé frekvenční složky v metrech,
• k₁ a k₂ the číslo vlny - každé vlnové složky v radiánech na metr a -
• ω₁ a ω₂ the úhlová frekvence každé vlnové složky v radiánech za sekundu.

Oba ω₁ a k₁, stejně jako ω₂ a k₂, musí splňovat disperzní vztah:

${ displaystyle omega _ {1} ^ {2} = Omega ^ {2} (k_ {1}) ,}$ a ${ displaystyle omega _ {2} ^ {2} = Omega ^ {2} (k_ {2}). ,}$

Použitím trigonometrické identity, výška povrchu je zapsána jako:^[10]

${ displaystyle eta = left [2 , a , cos left ({ frac {k_ {1} -k_ {2}} {2}} x - { frac { omega _ {1} - omega _ {2}} {2}} t vpravo) vpravo] ; cdot ; sin vlevo ({ frac {k_ {1} + k_ {2}} {2}} x- { frac { omega _ {1} + omega _ {2}} {2}} t vpravo).}$

Část mezi hranatými závorkami je pomalu se měnící amplituda skupiny s číslem skupinové vlny ½ (k₁ - k₂ ) a skupinová úhlová frekvence ½ (ω₁ - ω₂ ). Výsledkem je rychlost skupiny pro limit k₁ → k₂ :^[10][11]

${ displaystyle c_ {g} = lim _ {k_ {1} , to , k_ {2}} { frac { omega _ {1} - omega _ {2}} {k_ {1} -k_ {2}}} = lim _ {k_ {1} , to , k_ {2}} { frac { Omega (k_ {1}) - Omega (k_ {2})} { k_ {1} -k_ {2}}} = { frac {{ text {d}} Omega (k)} {{ text {d}} k}}.}$

Skupiny vln lze rozeznat pouze v případě úzkopásmového signálu s rozdílem počtu vln k₁ - k₂ malé ve srovnání se středním počtem vln ½ (k₁ + k₂).

Vícesložkové vlnové vzory

Frekvenční rozptyl povrchové gravitační vlny na hluboké vodě. The superpozice (tmavě modrá čára) tří složek sinusových vln (světle modré čáry).

Více ...
U těchto tří komponent 22 (spodní), 25 (střední) a 29 (horní) vlnové délky vejde do vodorovné oblasti o délce 2 000 metrů. Složka s nejkratší vlnovou délkou (nahoře) se šíří nejpomaleji. Vlna amplitudy součástí je 1, 2 a 1 metr. Rozdíly ve vlnové délce a rychlost fáze komponent vede ke změně vzorce vlnové skupiny, kvůli zesílení, kde jsou komponenty ve fázi, a redukci, pokud jsou v antifázi.

Účinek frekvenční disperze spočívá v tom, že vlny se pohybují jako funkce vlnové délky, takže se prostorové a časové fázové vlastnosti šířící se vlny neustále mění. Například, působením gravitace, vodní vlny s delší vlnová délka cestovat rychleji než ti s kratší vlnovou délkou.

Zatímco dvě superponované sinusové vlny, nazývané bichromatické vlny, mají obálka který cestuje beze změny, výsledkem tří nebo více složek sinusových vln je měnící se vzor vln a jejich obálky. A mořský stát - to znamená: skutečné vlny na moři nebo oceánu - lze popsat jako superpozici mnoha sinusových vln s různými vlnovými délkami, amplitudami, počátečními fázemi a směry šíření. Každá z těchto složek cestuje svou vlastní fázovou rychlostí v souladu s disperzním vztahem. The statistika takového povrchu lze popsat jeho výkonové spektrum.^[13]

Disperzní vztah

V následující tabulce je disperzní vztah ω² = [Ω (k)]² mezi úhlovou frekvencí ω = 2π / T a číslo vlny k = 2π / λ je uveden, stejně jako fázové a skupinové rychlosti.^[10]

Frekvenční rozptyl gravitačních vln na povrchu hluboké vody, mělké vody a v mezilehlé hloubce, podle teorie lineárních vln
Množství	symbol	Jednotky	hluboká voda ( h > ½ λ )	mělká voda ( h < 0.05 λ )	střední hloubka ( Všechno λ a h )
disperzní vztah	${ displaystyle displaystyle Omega (k)}$	rad / s	${ displaystyle { sqrt {gk}} = { sqrt { frac {2 pi , g} { lambda}}}}$	${ displaystyle k { sqrt {gh}} = { frac {2 pi} { lambda}} { sqrt {gh}}}$	${ displaystyle { begin {aligned} & { sqrt {gk , tanh left (kh right)}} , [1.2ex] & = { sqrt {{ frac {2 pi g } { lambda}} tanh left ({ frac {2 pi h} { lambda}} right)}} , end {zarovnáno}}}$
fázová rychlost	${ displaystyle displaystyle c_ {p} = { frac { lambda} {T}} = { frac { omega} {k}}}$	slečna	${ displaystyle { sqrt { frac {g} {k}}} = { frac {g} { omega}} = { frac {g} {2 pi}} T}$	${ displaystyle { sqrt {gh}}}$	${ displaystyle { sqrt {{ frac {g} {k}} tanh vlevo (kh vpravo)}}}$
skupinová rychlost	${ displaystyle displaystyle c_ {g} = { frac { částečné Omega} { částečné k}}}$	slečna	${ displaystyle { frac {1} {2}} { sqrt { frac {g} {k}}} = { frac {1} {2}} { frac {g} { omega}} = { frac {g} {4 pi}} T}$	${ displaystyle { sqrt {gh}}}$	${ displaystyle { frac {1} {2}} c_ {p} left (1 + { frac {2kh} { sinh left (2kh right)}} right)}$
poměr	${ displaystyle displaystyle { frac {c_ {g}} {c_ {p}}}}$	-	${ displaystyle displaystyle { frac {1} {2}}}$	${ displaystyle displaystyle 1}$	${ displaystyle { frac {1} {2}} vlevo (1 + { frac {2kh} { sinh vlevo (2kh vpravo)}} vpravo)}$
vlnová délka	${ displaystyle displaystyle lambda}$	m	${ displaystyle { frac {g} {2 pi}} T ^ {2}}$	${ displaystyle T { sqrt {gh}}}$	za dané období T, řešení:   ${ displaystyle displaystyle left ({ frac {2 pi} {T}} right) ^ {2} = { frac {2 pi g} { lambda}} tanh left ({ frac {2 pi h} { lambda}} vpravo)}$

Hluboká voda odpovídá hloubkám vody větším než polovina vlnová délka, což je běžná situace v oceánu. V hluboké vodě se delší periodické vlny šíří rychleji a rychleji transportují svoji energii. Rychlost skupiny hlubinných vod je poloviční fázová rychlost. v mělká voda, pro vlnové délky větší než dvacetinásobek hloubky vody,^[14] jak je poměrně často u pobřeží, skupinová rychlost se rovná fázové rychlosti.

Dějiny

Úplný vztah lineární disperze byl poprvé nalezen Pierre-Simon Laplace, i když v jeho řešení problému lineárních vln byly nějaké chyby. Kompletní teorie pro lineární vodní vlny, včetně disperze, byla odvozena George Biddell Airy a publikován kolem roku 1840. Podobnou rovnici našel také Philip Kelland přibližně ve stejnou dobu (ale udělal několik chyb při odvozování teorie vln).^[15]

Mělká voda (s malým h / λ) limit, ω² = gh k², byl odvozen od Joseph Louis Lagrange.

Účinky povrchového napětí

Rozptyl gravitačně-kapilárních vln na povrchu hluboké vody. Fázová a skupinová rychlost děleno ${ displaystyle scriptstyle { sqrt [{4}] {g sigma / rho}}}$ jako funkce inverzní relativní vlnové délky ${ displaystyle scriptstyle { frac {1} { lambda}} { sqrt { sigma / ( rho g)}}}$.
Modré čáry (A): fázová rychlost, červené čáry (B): skupinová rychlost.
Tažené čáry: disperzní vztah pro gravitačně-kapilární vlny.
Přerušované čáry: disperzní vztah pro gravitační vlny hlubin.
Čárkované tečky: disperzní vztah platný pro hlubinné kapilární vlny.

V případě gravitačně-kapilárních vln, kde povrchové napětí ovlivňuje vlny, disperzní vztah se stává:^[5]

${ displaystyle omega ^ {2} = vlevo (gk + { frac { sigma} { rho}} k ^ {3} vpravo) tanh (kh),}$

s σ povrchové napětí (v N / m).

Pro rozhraní voda-vzduch (s σ = 0,074 N / m a ρ = 1000 kg / m³) vlny lze aproximovat jako čisté kapilární vlny - v nichž dominují účinky povrchového napětí - pro vlnové délky méně než 0,4 cm (0,2 palce). U vlnových délek nad 7 cm jsou vlny dobré aproximace čisté povrchové gravitační vlny s velmi malými účinky na povrchové napětí.^[16]

Mezifázové vlny

Vlnový pohyb na rozhraní mezi dvěma vrstvami neviditelný homogenní tekutiny různé hustoty, uzavřené mezi vodorovnými tuhými hranicemi (nahoře a dole). Pohyb je vynucen gravitací. Horní vrstva má střední hloubku h ‘ a hustota ρ „, zatímco spodní vrstva má střední hloubku h a hustota ρ. Amplituda vln je A, je vlnová délka označena λ.

Pro dvě homogenní vrstvy tekutin střední tloušťky h pod rozhraním a h ′ nahoře - působením gravitace a ohraničené nad a pod vodorovnými tuhými stěnami - disperzní vztah ω² = Ω²(k) pro gravitační vlny poskytuje:^[17]

${ displaystyle Omega ^ {2} (k) = { frac {g , k ( rho - rho ')} { rho , coth (kh) + rho' , coth (kh ')}},}$

kde zase ρ a ρ ′ jsou hustoty pod a nad rozhraním, zatímco coth je hyperbolický kotangens funkce. Pro případ ρ ′ je nula, což snižuje disperzní vztah povrchových gravitačních vln na vodě konečné hloubky h.

Když se hloubka dvou vrstev tekutiny velmi zvětší (h→∞, h ′→ ∞), hyperbolické kotangensy ve výše uvedeném vzorci se blíží hodnotě jednoho. Pak:

${ displaystyle Omega ^ {2} (k) = { frac { rho - rho '} { rho + rho'}} , g , k.}$

Nelineární efekty

Mělká voda

Účinky rozptylu amplitudy se objevují například v osamělá vlna: jediný hrb vody cestující konstantní rychlostí v mělké vodě s vodorovným ložem. Osamělé vlny jsou blízko-solitony, ale ne přesně - po interakci dvou (kolidujících nebo předjíždějících) osamělých vln se trochu změnily amplituda a oscilační reziduum je pozadu.^[18] Jediné solitonové řešení Korteweg – de Vriesova rovnice, výšky vlny H v hloubce vody h daleko od hřebene vlny, cestuje rychlostí:

${ displaystyle c_ {p} = c_ {g} = { sqrt {g (h + H)}}.}$

Takže pro tuto nelineární gravitační vlnu určuje rychlost celková hloubka vody pod vrcholem vlny, přičemž vyšší vlny cestují rychleji než nižší vlny. Všimněte si, že řešení solitérních vln existují pouze pro kladné hodnoty Hosamělé gravitační vlny deprese neexistují.

Hluboká voda

Lineární disperzní vztah - neovlivněný amplitudou vln - je pro nelineární vlny také správný ve druhém pořadí teorie poruch expanze s objednávkami z hlediska strmosti vln k a (kde A je vlna amplituda ). Do třetího řádu a pro hlubokou vodu je disperzní vztah^[19]

${ displaystyle omega ^ {2} = gk left [1+ (ka) ^ {2} right],}$   tak   ${ displaystyle c_ {p} = { sqrt { frac {g} {k}}} , vlevo [1 + { tfrac {1} {2}} , (ka) ^ {2} vpravo ] + { mathcal {O}} doleva ((ka) ^ {4} doprava).}$

To znamená, že velké vlny cestují rychleji než malé vlny stejné frekvence. To je patrné pouze při strmosti vln k a je velký.

Vlny na středním proudu: Dopplerův posun

Vodní vlny na středním toku (tedy vlna v pohybujícím se médiu) zažívají a Dopplerův posun. Předpokládejme, že disperzní vztah pro nepohyblivé médium je:

${ displaystyle omega ^ {2} = Omega ^ {2} (k), ,}$

s k vlnové číslo. Pak pro médium s průměrem rychlost vektor PROTI, disperzní vztah s Dopplerovým posunem se stává:^[20]

${ displaystyle left ( omega - mathbf {k} cdot mathbf {V} right) ^ {2} = Omega ^ {2} (k),}$

kde k je vektor vlnového čísla související s k tak jako: k = |k|. The Tečkovaný produkt k•PROTI je rovný: k•PROTI = kV cos α, s PROTI délka vektoru střední rychlosti PROTI: PROTI = |PROTI|. A α úhel mezi směrem šíření vln a středním směrem proudění. Pro vlny a proud ve stejném směru, k•PROTI=kV.

Viz také

Další články o disperzi

• Disperzní parciální diferenciální rovnice
• Kapilární vlna

Disperzní modely vodních vln

• Teorie vzdušných vln
• Benjamin – Bona – Mahonyho rovnice
• Boussinesqova aproximace (vodní vlny)
• Cnoidální vlna
• Camassa – Holmova rovnice
• Davey – Stewartsonova rovnice
• Kadomtsev – Petviashviliho rovnice (také známý jako KP rovnice)
• Korteweg – de Vriesova rovnice (také známý jako KdV rovnice)
• Lukův variační princip
• Nelineární Schrödingerova rovnice
• Rovnice mělké vody
• Teorie Stokesových vln
• Trochoidní vlna
• Vlnová turbulence
• Whithamova rovnice

Poznámky

Reference

externí odkazy

• Matematické aspekty disperzních vln jsou diskutovány na Disperzní Wiki.