Fázová rychlost - Phase velocity

Frekvenční disperze ve skupinách gravitační vlny na povrchu hluboké vody. The   Rudý čtverec se pohybuje s fázová rychlost a       zelené kruhy se šíří pomocí skupinová rychlost. V tomto hlubinném případě fázová rychlost je dvojnásobkem skupinové rychlosti. Červený čtverec předjíždí dva zelené kruhy, když se pohybuje zleva doprava od obrázku.

Zdá se, že se nové vlny objevují v zadní části vlnové skupiny, rostou v amplitudě, dokud nejsou ve středu skupiny, a mizí v přední části vlnové skupiny.

U vln povrchové gravitace jsou rychlosti částic vody ve většině případů mnohem menší než rychlost fáze.

Šíření vlnového paketu předvádějícího fázovou rychlost větší než rychlost skupiny bez disperze.

To ukazuje vlnu s rychlostí skupiny a fázovou rychlostí v různých směrech. Skupinová rychlost je kladná, zatímco fázová rychlost je záporná.^[1]

The fázová rychlost a mávat je rychlost, kterou vlna množí se v nějakém médiu. To je rychlost ve které fázi kteréhokoli z nich frekvence složka cest vln. U takové složky může být jakákoli daná fáze vlny (například hřeben ) se bude pohybovat fázovou rychlostí. Fázová rychlost se udává jako vlnová délka λ (lambda) a časový úsek T tak jako

${displaystyle v_ {mathrm {p}} = {frac {lambda} {T}}.}$

Ekvivalentně, co se týče vln úhlová frekvence ω, který specifikuje úhlovou změnu za jednotku času a vlnové číslo (nebo číslo úhlové vlny) k, což představuje proporcionalitu mezi úhlovou frekvencí ω a lineární rychlost (rychlost šíření) ν_p,

${displaystyle v_ {mathrm {p}} = {frac {omega} {k}}.}$

Abyste pochopili, odkud tato rovnice pochází, zvažte základní kosinová vlna, A cos (kx−ωt). Po čase t, zdroj vytvořil ωt / 2π = ft oscilace. Po stejné době se počáteční vlnová fronta rozšířila od zdroje prostorem do vzdálenosti X přizpůsobit stejný počet oscilací, kx = ωt.

Rychlost šíření proti je proti = X/t = ω/k. Vlna by se musela šířit rychleji, když jsou vysokofrekvenční oscilace distribuovány v prostoru méně hustě, pokud vlnová délka je kompenzačně zkrácena.^[2] Formálně, Φ = kx−ωt je fáze, kde

${displaystyle {frac {částečné x} {částečné t}} = - {frac {částečné Phi / částečné t} {částečné Phi / částečné x}}.}$

Od té doby ω = −dΦ/ dt a k = + dΦ/ dX, rychlost vlny je proti = dX/ dt = ω/k.

Vztah ke skupinové rychlosti, indexu lomu a přenosové rychlosti

Superpozice 1D rovinných vln (modrá), z nichž každá cestuje jinou fázovou rychlostí (sledována modrými tečkami), má za následek paket Gaussových vln (červená), který se šíří rychlostí skupiny (sledovanou červenou čarou).

Vzhledem k tomu, že čistá sinusová vlna nemůže přenášet žádné informace, došlo ke změně amplitudy nebo frekvence, známé jako modulace, je požadováno. Kombinací dvou sinusů s mírně odlišnými frekvencemi a vlnovými délkami

${displaystyle {egin {aligned} & cos [(k-Delta k) x- (omega -Delta omega) t]; +; cos [(k + Delta k) x- (omega + Delta omega) t] & = 2 ; cos (Delta kx-Delta omega t); cos (kx-omega t), konec {zarovnáno}}}$

s amplitudou se stane sinusoid fáze Rychlost Δω/ Δk. Právě tato modulace představuje obsah signálu. Protože každá amplituda obálka obsahuje skupinu vnitřních vln, tato rychlost se obvykle nazývá skupinová rychlost, proti_G.^[2]

V daném médiu je frekvence určitou funkcí ω(k) počtu vln, tedy obecně fázové rychlosti proti_p = ω/k a rychlost skupiny proti_G = dω/ dk závisí na frekvenci a na médiu. Poměr mezi rychlostí světla c a fázovou rychlostí proti_p je známý jako index lomu, n = C/proti_p = ck/ω.

Užívání derivátu ω = ck/n s ohledem na k, by přineslo skupinová rychlost,

${displaystyle {frac {{ext {d}} omega} {{ext {d}} k}} = {frac {c} {n}} - {frac {ck} {n ^ {2}}} cdot {frac {{ext {d}} n} {{ext {d}} k}} ~.}$

kromě toho, že nelze vytvořit skupinu pouze s konečným počtem vlnových frekvencí / vlnových vektorů. (To znamená: obálka v takové situaci mění tvar tak rychle, že rychlost skupiny ztrácí svůj význam.) C/n = proti_p, znamená, že rychlost skupiny se rovná rychlosti fáze, pouze když je index lomu konstantní dn/ dk = 0, a v tomto případě jsou rychlost fáze a rychlost skupiny nezávislé na frekvenci, ω/k= dω/ dk=C/n.^[2]

Jinak se jak fázová rychlost, tak skupinová rychlost mění s frekvencí a médium je voláno disperzní; vztah ω=ω(k) je známý jako disperzní vztah média.

Skupinová rychlost elektromagnetická radiace může - za určitých okolností (například anomální disperze ) - překročit rychlost světla ve vakuu, ale to nic nenaznačuje superluminální informace nebo přenos energie.^{[Citace je zapotřebí ]} Teoreticky to popsali fyzici jako např Arnold Sommerfeld a Léon Brillouin.

Viz také

Reference

Poznámky pod čarou

Bibliografie