Vlnová akce (mechanika kontinua) - Wave action (continuum mechanics)

Pětidenní předpověď významná výška vlny pro Severní Atlantik dne 22. listopadu 2008, do NOAA Model Wavewatch III. Tento model větrných vln generuje předpovědi vlnových podmínek pomocí zachování vlnové akce a předpovědi větrného pole (od modely předpovědi počasí ).^[1]

v mechanika kontinua, vlnová akce označuje a konzervativní opatření z mávat část a pohyb.^[2] Pro maléamplituda a pomalu se měnící vlny hustota působení vln je:^[3]

${ displaystyle { mathcal {A}} = { frac {E} { omega _ {i}}},}$

kde ${ displaystyle E}$ je vnitřní vlna energie a ${ displaystyle omega _ {i}}$ je vnitřní frekvence pomalu modulovaných vln - vnitřní zde znamená: jak je pozorováno v a referenční rámec pohybující se s znamenat rychlost pohybu.^[4]

The akce vlny představil Sturrock (1962) při studiu (pseudo) energie a hybnosti vln v plazmy. Whitham (1965) odvozeno zachování působení vln - identifikováno jako adiabatický invariant - od zprůměrován Lagrangeově popis pomalu se měnícího nelineární vlnit vlaky dovnitř nehomogenní média:

${ displaystyle { frac { částečné} { částečné t}} { mathcal {A}} + { boldsymbol { nabla}} cdot { boldsymbol { mathcal {B}}} = 0,}$

kde ${ displaystyle { boldsymbol { mathcal {B}}}}$ je vlnová hustota působení tok a ${ displaystyle { boldsymbol { nabla}} cdot { boldsymbol { mathcal {B}}}}$ je divergence z ${ displaystyle { boldsymbol { mathcal {B}}}}$. Popis vln v nehomogenních a pohybujících se médiích byl dále rozpracován Bretherton & Garrett (1968) pro případ vln s malou amplitudou; oni také volali množství vlnová akce (kterým jménem byl následně označen). U vln s malou amplitudou se zachování působení vln stává:^[3][4]

${ displaystyle { frac { částečné} { částečné t}} vlevo ({ frac {E} { omega _ {i}}} doprava) + { boldsymbol { nabla}} cdot vlevo [ left ({ boldsymbol {U}} + { boldsymbol {c}} _ {g} right) , { frac {E} { omega _ {i}}} right] = 0,}$   použitím   ${ displaystyle { mathcal {A}} = { frac {E} { omega _ {i}}}}$   a   ${ displaystyle { boldsymbol { mathcal {B}}} = doleva ({ boldsymbol {U}} + { boldsymbol {c}} _ {g} doprava) { mathcal {A}},}$

kde ${ displaystyle { boldsymbol {c}} _ {g}}$ je skupinová rychlost a ${ displaystyle { boldsymbol {U}}}$ střední rychlost nehomogenního pohybujícího se média. Zatímco celková energie (součet energií středního pohybu a vlnového pohybu) je zachován pro nedisipativní systém, energie vlnového pohybu není zachována, protože obecně může docházet k výměně energie se středním pohybem. Vlnová akce je však veličina, která je zachována pro vlnovou část pohybu.

Rovnice pro zachování působení vln je například hojně používána v modely větrných vln předpovědět mořské státy podle potřeby námořníků, pobřežního průmyslu a pro pobřežní obranu. Také v fyzika plazmatu a akustika používá se koncept vlnové akce.

Odvození přesné vlnové rovnice pro obecnější vlnový pohyb - neomezuje se na pomalu modulované vlny, vlny s malou amplitudou nebo (nedisipativní) konzervativní systémy - poskytl a analyzoval Andrews & McIntyre (1978) pomocí rámce zobecněný Lagrangeův průměr pro oddělení vlnového a středního pohybu.^[4]

Poznámky

Reference