Úhlová frekvence - Angular frequency

Úhlová frekvence ω (v radiánech za sekundu), je větší než frekvence ν (v cyklech za sekundu, také nazývané Hz ), faktorem 2π. Tento obrázek používá symbol ν, spíše než F pro označení frekvence.

Koule rotující kolem osy. Body dále od osy se pohybují rychleji a uspokojivě ω=proti/r.

v fyzika, úhlová frekvence ω (označované také podmínkami úhlová rychlost, radiální frekvence, kruhová frekvence, orbitální frekvence, radiánová frekvence, a pulzance) je skalární měřítko rychlosti rotace. Odkazuje na úhlové posunutí za jednotku času (např. v rotaci) nebo rychlost změny fáze sinusového průběhu (např. v oscilacích a vlnách), nebo jako rychlost změny argumentu sinusové funkce. Úhlová frekvence (nebo úhlová rychlost) ) je velikost vektorové veličiny úhlová rychlost. Termín vektor úhlové frekvence ${ displaystyle { vec { omega}}}$ se někdy používá jako synonymum pro úhlovou rychlost vektorové veličiny.^[1]

Jeden revoluce se rovná 2π radiány, proto^[1][2]

${ displaystyle omega = {{2 pi} nad T} = {2 pi f},}$

kde:

ω je úhlová frekvence nebo úhlová rychlost (měřeno v mm) radiány za sekundu ),

T je doba (měřeno v sekundy ),

F je běžná frekvence (měřeno v hertz ) (někdy symbolizováno ν ).

Jednotky

v SI Jednotky, úhlová frekvence je obvykle uvedena v radiány za druhý, i když nevyjadřuje rotační hodnotu. Z pohledu rozměrová analýza, jednotka Hertz (Hz) je také správný, ale v praxi se používá pouze pro běžnou frekvenci F, a téměř nikdy pro ω. Tato konvence slouží k zabránění nejasnostem^[3] který vzniká při práci s frekvencí nebo Planckovou konstantou, protože jednotky úhlové míry (cyklus nebo radián) jsou v SI vynechány.^{[4][5][6][7][8]}

v zpracování digitálních signálů, úhlová frekvence může být normalizována pomocí vzorkovací frekvence, čímž se získá normalizovaná frekvence.

Příklady úhlové frekvence

Kruhový pohyb

V rotujícím nebo obíhajícím objektu existuje vztah mezi vzdáleností od osy, ${ displaystyle r}$, tangenciální rychlost,${ displaystyle v}$a úhlová frekvence otáčení. Během jednoho období ${ displaystyle T}$, tělo v kruhovém pohybu urazí vzdálenost ${ displaystyle vT}$. Tato vzdálenost se také rovná obvodu dráhy vysledované tělem, ${ displaystyle 2 pi r}$. Nastavením těchto dvou veličin na stejnou hodnotu a vyvoláním vztahu mezi periodou a úhlovou frekvencí získáme:${ displaystyle omega = v / r.}$

Oscilace pružiny

Část série na
Klasická mechanika
${ displaystyle { textbf {F}} = { frac {d} {dt}} (m { textbf {v}})}$ Druhý zákon pohybu
Dějiny Časová osa Učebnice
Pobočky Aplikovaný Nebeský Kontinuum Dynamika Kinematika Kinetika Statika Statistický
Základy Akcelerace Moment hybnosti Pár D'Alembertův princip Energie kinetický potenciál Platnost Referenční rámec Inerciální referenční rámec Impuls Setrvačnost  / Moment setrvačnosti Hmotnost Mechanická síla Mechanické práce Okamžik Hybnost Prostor Rychlost Čas Točivý moment Rychlost Virtuální práce
Formulace Newtonovy zákony pohybu Analytická mechanika Lagrangian mechanika Hamiltoniánská mechanika Routhian mechanika Hamilton-Jacobiho rovnice Appellova pohybová rovnice Koopman – von Neumannova mechanika
Klíčová témata Tlumení  (poměr ) Přemístění Pohybové rovnice Eulerovy zákony pohybu Fiktivní síla Tření Harmonický oscilátor Setrvačné  / Neerciální referenční rámec Mechanika pohybu rovinných částic Pohyb  (lineární ) Newtonův zákon univerzální gravitace Newtonovy zákony pohybu Relativní rychlost Tuhé tělo dynamika Eulerovy rovnice Jednoduchý harmonický pohyb Vibrace
Otáčení Kruhový pohyb Otočný referenční rám Dostředivá síla Odstředivá síla reaktivní Coriolisova síla Kyvadlo Tangenciální rychlost Rychlost otáčení Úhlové zrychlení  / přemístění  / frekvence  / rychlost
Vědci Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Hamilton jed Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
Kategorie ► Klasická mechanika

Objekt připevněný k pružinové plechovce oscilovat. Pokud je pružina považována za ideální a bezhmotnou bez tlumení, pak je pohyb jednoduché a harmonické s úhlovou frekvencí danou^[9]

${ displaystyle omega = { sqrt { frac {k} {m}}},}$

kde

k je jarní konstanta,

m je hmotnost objektu.

ω se označuje jako přirozená frekvence (kterou lze někdy označit jako ω₀).

Jak objekt osciluje, jeho zrychlení lze vypočítat podle

${ displaystyle a = - omega ^ {2} x,}$

kde X je posunutí z rovnovážné polohy.

Použitím „běžné“ frekvence otáček za sekundu by tato rovnice byla

${ displaystyle a = -4 pi ^ {2} f ^ {2} x.}$

LC obvody

Rezonanční úhlová frekvence v sérii LC obvod se rovná druhé odmocnině z reciproční výrobku z kapacita (C měřeno v farady ) a indukčnost okruhu (L, s jednotkou SI Jindřich ):^[10]

${ displaystyle omega = { sqrt { frac {1} {LC}}}.}$

Přidání sériového odporu (například kvůli odporu drátu v cívce) nezmění rezonanční frekvenci sériového LC obvodu. Pro paralelně naladěný obvod je výše uvedená rovnice často užitečnou aproximací, ale rezonanční frekvence závisí na ztrátách paralelních prvků.

Terminologie

Úhlová frekvence se často volně označuje jako frekvence, i když v přísném smyslu se tyto dvě veličiny liší faktorem 2π.

Viz také

• Cyklus za sekundu
• Radian za sekundu
• Stupeň (úhel)
• Střední pohyb
• Řádové řády (úhlová rychlost)
• Jednoduchý harmonický pohyb

Odkazy a poznámky

Související čtení:

• Olenick, Richard P .; Apostol, Tom M .; Goodstein, David L. (2007). Mechanický vesmír. New York City: Cambridge University Press. 383–385, 391–395. ISBN  978-0-521-71592-8.

externí odkazy