Dekagram (geometrie) - Decagram (geometry)
| Pravidelný dekagram | |
|---|---|
 Pravidelný dekagram | |
| Typ | Pravidelný mnohoúhelník hvězd |
| Hrany a vrcholy | 10 |
| Schläfliho symbol | {10/3} t {5/3} |
| Coxeterův diagram |       |
| Skupina symetrie | Vzepětí (D.10) |
| Vnitřní úhel (stupňů ) | 72° |
| Duální mnohoúhelník | já |
| Vlastnosti | hvězda, cyklický, rovnostranný, isogonal, isotoxální |
| Hvězdné polygony |
|---|
v geometrie, a dekagram je 10bodový hvězdný polygon. Existuje jeden pravidelný dekagram obsahující vrcholy a pravidelný desetiúhelník, ale spojeny každým třetím bodem. Své Schläfliho symbol je {10/3}.[1]
Název dekagram kombinuje a číselná předpona, deka-, s řecký přípona -gram. The -gram přípona pochází z γραμμῆς (gramů) znamená řádek.[2]
Pravidelný dekagram
U běžného dekagramu s jednotkovou délkou hrany jsou proporce bodů křížení na každé hraně, jak je uvedeno níže.
Aplikace
Dekagramy byly použity jako jeden z dekorativních motivů v girih dlaždice.[3]
Související obrázky
Pravidelný dekagram je 10stranný polygram, představovaný symbolem {10 / n}, který obsahuje stejné vrcholy jako normální desetiúhelník. Pouze jeden z těchto polygramů, {10/3} (spojující každý třetí bod), tvoří obyčejný hvězdný polygon, ale existují také tři desetiramenné polygramy, které lze interpretovat jako běžné sloučeniny:
- {10/5} je sloučenina pěti zvrhlých digony 5{2}
- {10/4} je sloučenina dvou pentagramy 2{5/2}
- {10/2} je sloučenina dvou pětiúhelníky 2{5}.[4][5]
| Formulář | Konvexní | Sloučenina | Hvězda mnohoúhelník | Sloučeniny | |
|---|---|---|---|---|---|
| obraz |  |  |  |  |  |
| Symbol | {10/1} = {10} | {10/2} = 2{5} | {10/3} | {10/4} = 2{5/2} | {10/5} = 5{2} |
Na {10/2} lze pohlížet jako na 2D ekvivalent 3D sloučenina dodecahedron a icosahedron a 4D sloučenina 120 buněk a 600 buněk; tj. sloučenina dvou pětiúhelníkové polytopy na svých duálních pozicích.
{10/4} lze chápat jako dvourozměrný ekvivalent trojrozměrného sloučenina malého hvězdicového dvanáctistěnu a velkého dvanáctistěnu nebo sloučenina velkého dvacetistěnu a velkého hvězdného dvanáctistěnu z podobných důvodů. Má šest čtyřrozměrných analogů, přičemž dva z nich jsou sloučeniny dvou samo-duálních hvězdných polytopů, jako je samotný pentagram; the sloučenina dvou velkých 120 buněk a sloučenina dvou hvězdicovitých 120 buněk. Celý seznam je k dispozici na Polytopová sloučenina # Sloučeniny s duálními.
Hlubší zkrácení pravidelného pětiúhelníku a pentagramu mohou vytvořit mezilehlé tvary hvězdných polygonů s deseti stejně rozmístěnými vrcholy a dvěma délkami hran, které zůstanou vrchol-tranzitivní (libovolné dva vrcholy lze do sebe transformovat symetrií obrázku).[6][7][8]
| Quasiregular | Isogonal | Quasiregular Dvojité zakrytí | |
|---|---|---|---|
 t {5} = {10} |  |  |  t {5/4} = {10/4} = 2 {5/2} |
 t {5/3} = {10/3} |  |  |  t {5/2} = {10/2} = 2 {5} |
Viz také
Reference
- ^ Barnes, John (2012), Drahokamy geometrie, Springer, str. 28–29, ISBN 9783642309649.
- ^ γραμμή, Henry George Liddell, Robert Scott, Řecko-anglický lexikon, na Persea
- ^ Sarhangi, Reza (2012), „Polyhedral Modularity in a Special Class of Decagram Based Interlocking Star Polygons“, Mosty 2012: Matematika, Hudba, Umění, Architektura, Kultura (PDF), str. 165–174.
- ^ Pravidelné polytopy, str. 93-95, pravidelné hvězdné polygony, pravidelné hvězdné sloučeniny
- ^ Coxeter, Úvod do geometrie, druhé vydání, 2.8 Hvězdné polygony 36-38
- ^ The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, (1994), Proměny polygonů, Branko Grünbaum.
- ^ *Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S .; Miller, J. C. P. (1954). "Jednotná mnohostěna". Filozofické transakce Královské společnosti v Londýně. Řada A. Matematické a fyzikální vědy. Královská společnost. 246 (916): 411. Bibcode:1954RSPTA.246..401C. doi:10.1098 / rsta.1954.0003. ISSN 0080-4614. JSTOR 91532. PAN 0062446.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- ^ Coxeter, Hustoty pravidelných polytopů I, s. 43 Je-li d liché, je zkrácení mnohoúhelníku {p / q} přirozeně {2n / d}. Pokud ne, sestává ze dvou shodných {n / (d / 2)}; dvě, protože každá strana vychází z původní strany a jednou z původního vrcholu. Hustota polygonu se tedy nezmění zkrácením.