Pentagrammický kuploid - Pentagrammic cuploid
| Pentagrammický kuploid | |
|---|---|
 | |
| Typ | Cuploid |
| Tváře | 5 trojúhelníky 5 čtverce 1 pentagram |
| Hrany | 20 |
| Vrcholy | 10 |
| Konfigurace vrcholů | 5(5/2.4.3.4) 5(3.4.3/2.4/3) |
| Skupina symetrie | C5v, [5], (*55) |
| Rotační skupina | C5, [5]+, (55) |
| Duální mnohostěn | Pentagrammický keratinoid |
| Vlastnosti | neorientovatelný má membránu |
v geometrie, pentagrammický cuploid nebo pentagrammmic semicupola je nejjednodušší z nekonečné rodiny cuploids. Lze jej získat jako plátek malý složitý kosočtverec. Jako ve všech kopule, základna polygon má dvakrát tolik hrany a vrcholy jako vrchol; ale v tomto případě je základní polygon degenerovaný {10/2} dekagram, protože vrchol je {5/2} pentagram. Proto je zdegenerovaná základna stažena a trojúhelníky jsou místo toho spojeny se čtverci.
Související mnohostěn
| n⁄d | 3 | 5 | 7 |
|---|---|---|---|
| 2 |  Překřížený trojúhelníkový kuploid |  Pentagrammický kuploid |  Heptagrammický kuploid |
| 4 | — |  Překřížené pětiúhelníkové cuploid |  Překřížený heptagrammický kuploid |
Pentagrammický cuploid lze považovat za část degenerovaného uniformního mnohostenu známého jako malý složitý kosočtverec:
 Pentagrammický kuploid |  Malý složitý kosočtverec | ||
 Malý ditrigonal icosidodecahedron |  Ditrigonal dodecadodecahedron |  Velký ditrigonal icosidodecahedron |  Sloučenina pěti kostek |
(Na obrázku pentagramového cuploidu je pentagram červený, čtverce žluté a trojúhelníky modré. Na obrázku malého komplexu rhombicosidodecahedron jsou pentagramy růžové, čtverce červené a trojúhelníky žluté. Středy pentagramy byly odstraněny, protože jinak by červené čtverečky malého komplexu kosočtverce byly neviditelné.)
Vezmeme-li jeden pentagram z malého komplexu rhombicosidodecahedron, poté vezmeme pět čtverců, které s ním sousedí, a poté vezmeme pět trojúhelníků, které tyto čtverce ohraničují, což má za následek pentagrammický cuploid. Jelikož tento pentagrammický kuploid sdílí všechny své hrany s tímto mnohostěnem, lze jej nazvat an okraj-fazetování toho. Negenerační jednotný mnohostěn sdílející stejné okraje jako malý složitý kosočtverec jsou tři ditrigonal polyhedra, stejně jako pravidelné směs pěti kostek: proto je pentagrammatický cuploid také hranou tváře těchto mnohostěnů.
Tak jako 5/2 > 2, trojúhelníky a čtverce zcela nezakrývají dno pentagrammického cuploidu, a proto je střed pentagrammického základu přístupný z obou stran a nezakrývá žádný prostor. Jedná se tedy o membránu a na výše uvedeném obrázku mnohostěnu nebyl vyplněn, protože jeho vyplnění by znamenalo, že hustoty na jednom z pentagramu se liší, když jsou oba 0. Předpokládalo se, že mnohostěn s 10 nebo méně tvářemi nemůže mít membránu: pentagrammický cuploid má 11 tváří.
Duální mnohostěn
Duál pentagramového cuploidu má 5 draků a 5 antiparalelogram tváří, a byl nazýván pentagrammický keratinoid Inchbald, kvůli tomu, že má tvar dutého rohu:
Reference
- Guy Inchbald, Plnění polytopů
- Richard Klitzing, Axiální-symetrické hranové hrany jednotných mnohostěnů
- Richard Klitzing, Fazety jednotné mnohostěnů (moderuje a uvádí Ulrich Mikloweit)
- Jim McNeill, Semicupola 5/2 a 5/4 semicupola
- Jim McNeill, Semicupoly