Octagram - Octagram
| Pravidelný oktagram | |
|---|---|
 Pravidelný oktagram | |
| Typ | Pravidelný mnohoúhelník hvězd |
| Hrany a vrcholy | 8 |
| Schläfliho symbol | {8/3} t {4/3} |
| Coxeterův diagram |       |
| Skupina symetrie | Vzepětí (D.8) |
| Vnitřní úhel (stupňů ) | 45° |
| Duální mnohoúhelník | já |
| Vlastnosti | hvězda, cyklický, rovnostranný, isogonal, isotoxální |
| Hvězdné polygony |
|---|
v geometrie, an octagram je osmihranný hvězdný polygon.
Název octagram kombinovat řečtinu číselná předpona, octa-, s řecký přípona -gram. The -gram přípona je odvozena od γραμμή (gram), což znamená „řádek“.[1]
Detail
Pravidelný oktagram s délkou každé strany rovnou 1
Obecně platí, že oktagram je jakýkoli protínající se osmiúhelník (8stranný polygon ).
The pravidelný octagram je označen Schläfliho symbol {8/3}, což znamená 8strannou hvězdu spojenou každým třetím bodem.
Variace
Tyto variace mají nižší vzepětí, Dih4, symetrie:
 Úzký  Široký (Rotace 45 stupňů) |   Isotoxální |  Starý Chilská vlajka obsahoval tuto osmibokou hvězdnou geometrii s odstraněnými hranami ( Guñelve ). |  Geometrii lze upravit tak, aby se v jednom bodě protínaly 3 hrany, například Auseklis symbol |  8bodový růžice kompasu lze vidět jako osmiboká hvězda se 4 primárními body a 4 sekundárními body. |
Symbol Rub el Hizb je Unicode glyf ۞ v U + 06DE.
Jako quasitruncated náměstí
Hlubší zkrácení čtverce mohou produkovat izogonické (vrchol-přechodné) mezilehlé tvary hvězdných polygonů se stejnými rozloženými vrcholy a dvěma délkami hran. Zkrácený čtverec je osmiúhelník, t {4} = {8}. Kvasitunikovaný čtverec, obrácený jako {4/3}, je oktagram, t {4/3} = {8/3}.[2]
Uniformu hvězdný mnohostěn hvězdicovitý zkrácený šestistěn, t '{4,3} = t {4 / 3,3} má takto vytvořené octagramové plochy z krychle. Z tohoto důvodu jej lze považovat za trojrozměrný analog oktagramu.
| Pravidelný | Quasiregular | Isogonal | Quasiregular |
|---|---|---|---|
 {4} |  t {4} = {8} |  |  t '{4} = t {4/3} = {8/3} |
| Pravidelný | Jednotný | Isogonal | Jednotný |
 {4,3} |  t {4,3} |  |  t '{4,3} = t {4 / 3,3} |
Další trojrozměrná verze oktagramu je nekonvexní velký kosočtverec (quasirhombicuboctahedron), kterou lze považovat za kvazikanálovou (quasiexpanded) krychli, t0,2{4/3,3}.
Hvězdné polygonové sloučeniny
Existují dvě pravidelné oktagrammické hvězdné postavy (sloučeniny) ve tvaru {8 / k}, první zkonstruované jako dva čtverce {8/2} = 2 {4} a druhé jako čtyři zdegenerované digony, {8/4} = 4 {2}. Existují i další isogonální a isotoxální sloučeniny, včetně pravoúhlých a kosočtverečných forem.
| Pravidelný | Isogonal | Isotoxální | ||
|---|---|---|---|---|
 a {8} = {8/2} = 2 {4} |  {8/4}=4{2} |  |  |  |
{8/2} nebo 2 {4}, lajk Coxeterovy diagramy + , lze chápat jako 2D ekvivalent 3D sloučenina krychle a osmistěnu, 
+ , 4D sloučenina tesseractu a 16 buněk, + a 5D sloučenina 5-krychle a 5-orthoplexu; tj. sloučenina a n-kostka a křížový mnohostěn na svých duálních pozicích.
Další prezentace osmihranné hvězdy
An osmiboká hvězda lze považovat za konkávní hexadekagon, s vymazanou vnitřní protínající se geometrií. Lze jej také členit radiálními čarami.
| 2{4} |  |  |  |  |
|---|---|---|---|---|
| {8/3} |  |  |  |  |
 |  |  |  | |
 |  |  |  |
Jiná použití
- v Unicode, symbol „Osm paprsků hvězdičky“ ✳ je U + 2733.
Viz také
- Používání
- Rub el Hizb - Islámský charakter
- Hvězda Ištar - symbol starověké sumerské bohyně Inanna a její východní semitský protějšek Ishtar a Roman Venuše.
- Hvězda Lakshmi - Indická postava
- Surya Majapahit - použití během Majapahit krát v Indonésii reprezentovat Hind bohové směrů
- Růžice kompasu - použití v kompasech k reprezentaci hlavní směry pro osm hlavní větry
- Auseklis - používání pravidelného oktagramu Lotyši
- Guñelve - zastoupení Venuše v Mapuche ikonografie.
- Selburose - použití běžného oktagramu v norském designu
- Hvězdy obecně
Reference
- ^ γραμμή, Henry George Liddell, Robert Scott, Řecko-anglický lexikon, na Persea
- ^ The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, (1994), Proměny polygonů, Branko Grünbaum
- Grünbaum, B. a G.C. Shephard; Obklady a vzory, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
- Grünbaum, B.; Mnohostěn s dutými tvářemi, Proc konference NATO-ASI o Polytopech ... atd. (Toronto 1993), ed. T. Bisztriczky a kol., Kluwer Academic (1994), str. 43–70.
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 26. str. 404: Pravidelné hvězdné polytopy Dimension 2)