Překřížená čtvercová kopule - Crossed square cupola - Wikipedia
| Překřížená čtvercová kopule | |
|---|---|
 | |
| Typ | Johnson izomorf Kopule |
| Tváře | 4 trojúhelníky 1+4 čtverce 1 octagram |
| Hrany | 20 |
| Vrcholy | 12 |
| Konfigurace vrcholů | 4+4(3.4.8/3) 4(3/2.43) |
| Schläfliho symbol | {4/3} || t {4/3} |
| Skupina symetrie | C4v, [4], (*44) |
| Rotační skupina | C4, [4]+, (44) |
| Duální mnohostěn | - |
v geometrie, překřížená čtvercová kopule je jedním z nekonvexních Johnsonovy pevné izomorfy, jsou topologicky identické s konvexní čtvercová kopule. Lze jej získat jako plátek nekonvexní velký kosočtverec nebo quasirhombicuboctahedron. Jako ve všech kopule, základna polygon má dvakrát tolik hrany a vrcholy jako vrchol; v tomto případě je základním polygonem octagram.
To může být viděno jako kopule s retrográdní čtvercovou základnou, takže čtverce a trojúhelníky se spojují přes základny v opačném směru ke čtvercové kupoli, a proto se navzájem protínají.
Související mnohostěn
| n / d | 4 | 5 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| 3 |  {4/3} |  {5/3} |  {7/3} |  {8/3} |
| 5 | — | — |  {7/5} |  {8/5} |
Překříženou čtvercovou kopuli lze považovat za součást nějaké uniformní mnohostěny. Například velký cubicuboctahedron může být viděn jako šest zkřížených čtvercových kupolí spojených na jejich trojúhelníkových tvářích, zatímco nekonvexní velký kosočtverec může být viděn jako směs šesti kupolí. Navíc nekonvexní velký kosočtverec lze považovat za oktagrammatický hranol s oktogramy vyhloubenými zkříženými čtvercovými kopulemi, podobně jako kosočtverec může být viděn jako osmiboký hranol s osmiúhelníky doplněnými čtvercovými kopulemi. Otáčení jedné z kopule v této konstrukci vede k pseudo-velký kosočtverec. K tomu lze přidat velký kosočtverec, jako výlučný nebo ze všech tří těchto oktagrammatických hranolů, které lze použít ke konstrukci nekonvexního velkého kosočtverce.
 Překřížená čtvercová kopule |  Nekonvexní velký kosočtverec |  Pseudo-velký kosočtverec |  Velký cubicuboctahedron |  Velký kosočtverec |
Na obrázcích níže je znázorněn výkop oktagrammatického hranolu se zkříženými čtvercovými kopulemi, který probíhá po jednotlivých krocích. Křížené čtvercové kopule jsou vždy červené, zatímco čtvercové strany oktagrammatického hranolu jsou v jiných barvách. Všechny obrázky jsou kvůli jasnosti orientovány přibližně stejným způsobem.
 Octagrammický hranol (barevný s D8h symetrie)... |  ... s jedním z oktagramů (zde vrchním) vyhloubeným zkříženou čtvercovou kopulí. To lze nazvat retroelongated cross square cupola nebo rozšířený oktaagramový hranol, a je izomorfní s Johnsonem podlouhlá čtvercová kopule. |  Existují dvě možnosti orientace druhé překřížené čtvercové kupole. Jeden zarovná odpovídající tváře (trojúhelníky s trojúhelníky, čtverce se čtverci) a vytvoří nekonvexní velký kosočtverec. Tato konstrukce má D4h symetrie, i když nekonvexní velký kosočtverec má plný oktaedrická symetrie. |  Druhá volba zarovná neodpovídající tváře (trojúhelníky se čtverci) a vytvoří pseudo-velký kosočtverec (nebo pseudoquasirhombicuboctahedron). Tato konstrukce má D4d symetrie. |
Tuto sérii vykopávek lze snadno srovnat s odpovídající sérií vylepšení osmibokého hranolu:
 Osmiboký hranol (barevný s D8h symetrie)... |  ... s jedním z osmiúhelníků doplněným čtvercovou kupolí. |  Existují dvě možnosti orientace druhé překřížené čtvercové kupole. Jeden zarovná odpovídající tváře (trojúhelníky s trojúhelníky, čtverce se čtverci) a vytvoří kosočtverec. Tato konstrukce má D4h symetrie, ačkoli kosočtverec má úplnou oktaedrickou symetrii. |  Druhá volba zarovná neodpovídající plochy (trojúhelníky se čtverci) a vytvoří pseudorhombicuboctahedron. Tato konstrukce má D4d symetrie. |
Duální mnohostěn
Duál zkřížené čtvercové kopule má 8 trojúhelníkových a 4 drakové tváře:
Kvůli obličejům zkřížené čtvercové kopule procházející blízko jejího středu je tato dvojice velmi ostnatý ve vzhledu. K tomu dochází také pro dvojí uniformní mnohostěn známý jako velký pentakis dodecahedron (DU58) a střední obrácený pětiúhelníkový hexekontahedron (DU60).
Reference
- Jim McNeill, Kopule NEBO Semicupola
- Jim McNeill, Vztah kupolí k jednotné mnohostěně