Glosář komutativní algebry - Glossary of commutative algebra

Tohle je glosář komutativní algebry.

Viz také seznam témat algebraické geometrie, glosář klasické algebraické geometrie, glosář algebraické geometrie, glosář prstenové teorie a glosář teorie modulů.

V tomto článku se předpokládá, že jsou všechny prsteny komutativní s identitou 1.

!$@

()

1. k(X,y, ...) je rozšíření pole o k generováno uživatelem X,y,...

2. (X,y, ...) je ideál generovaný X,y,...

3. (Já:J) je ideální kvocient z Já podle J, skládající se ze všech prvků X takhle xJ⊆Já

[]

R[X,y,...] je polynomiální kruh přes R.

[[]]

R[[X,y,...]] je formální kruh mocninných řad přes R.

{}

R{X,y, ...} je kruh formálních mocenských řad u konce R splnění určité konvergenční podmínky.

^

A je dokončení z A

A

absolutní integrální uzávěr: The absolutní integrální uzávěr je integrální uzavření integrální domény v algebraickém uzavření pole zlomku domény.
Absolutně: Slovo „absolutně“ obvykle znamená „ne relativně“; tj. v určitém smyslu nezávislý na základním poli. Často je synonymem slova „geometricky“.; 1. An naprosto plochý prsten je prsten tak, že všechny moduly nad ním jsou ploché. (Jsou volány nekomutativní prstence s touto vlastností von Neumannovy pravidelné prsteny.); 2. Ideál v polynomiálním kruhu nad polem se nazývá naprosto připravený pokud jeho rozšíření zůstane hlavním prvkem pro každé rozšíření pole.; 3. Ideál v polynomiálním kruhu nad polem se nazývá naprosto unramified pokud není unramified pro každé rozšíření pole.; 4. Naprosto normální je alternativní termín pro geometricky normální.; 5. Naprosto pravidelné je alternativní termín pro geometricky pravidelné.; 6. An naprosto jednoduchá věc je jeden s geometricky pravidelný místní kruh.
přijatelný prsten: Přijatelné prsteny jsou zobecnění vynikající prsteny, přičemž podmínky týkající se pravidelných prstenů v definici byly nahrazeny podmínkami týkajícími se Gorensteinových prstenů.
adic: The Já-adická topologie na prstenci má základ sousedství 0 dané mocninami ideálu Já.
afinní prsten: Afinní prsten R přes jiný prsten S (často pole) je kruh (nebo někdy integrální doména), který je definitivně generován S.
algebraicko-geometrický lokální kruh: Místní kruh, který je lokalizací konečně generované domény nad polem.
téměř: 1. Prvek X prstenu se nazývá téměř integrál nad podřetězcem, pokud existuje regulární prvek A podřetězce tak, aby sekeraⁿ je v podřetězci pro všechna kladná celá čísla n.; 2. Integrovaná doména S se nazývá téměř konečný nad podřetězcem R pokud je jeho pole kvocientů konečným rozšířením pole kvocientů z S
nadmořská výška: 1. The nadmořská výška prstenu je archaický název pro jeho rozměr.; 2. Nadmořská výška ideálu je jiný název pro jeho výšku
analytický: 1. Analytické šíření ideálu místního kruhu je Krullův rozměr vlákna ve zvláštním bodě místního kruhu Reesovy algebry ideálu.; 2. Analytická odchylka ideálu je jeho analytické rozpětí mínus jeho výška.; 3. An analytický kruh je podíl prstence konvergentní výkonové řady v konečném počtu proměnných nad polem s oceněním.
analyticky: Toto často odkazuje na vlastnosti dokončení místního kruhu; srov. #formálně; 1. Zavolá se místní okruh analyticky normální pokud je jeho dokončení integrálně uzavřenou doménou.; 2. Zavolá se místní okruh analyticky unramified pokud jeho dokončení nemá nenulové nilpotentní prvky.; 3. Zavolá se místní okruh analyticky neredukovatelné pokud jeho dokončení nemá nulové dělitele.; 4. Volají se dva místní kruhy analyticky izomorfní pokud jsou jejich dokončení izomorfní.
zničit: The zničit podmnožiny modulu je ideál prvků, jejichž součin s jakýmkoli prvkem podmnožiny je 0.
Artin
Artinian: 1. Emil Artin; 2. Michael Artin; 3. An Artinian modul je modul splňující podmínku sestupného řetězce na podmodulech.; 4. An Artinian prsten je prsten splňující sestupnou podmínku řetězu na ideálech.; 5. The Artin-Reesovo lemma zajišťuje určitou stabilitu filtrace ideálem.
ASL: Zkratka pro algebra s rovnacím zákonem.
spojené: An sdružený prime modulu M přes prsten R je prvotřídní ideál p takhle M má submodul isomorfní s R/p.

B

Číslo basy: Li M je modul přes místní kruh R se zbytkovým polem k, pak ith Číslo basy z M je k-rozměr extⁱ
_R(k,M).
Doména Bézout: A Doména Bézout je integrální doména, ve které je součet dvou hlavních ideálů hlavním ideálem.
velký: Slovo „velký“ při aplikaci na modul zdůrazňuje, že modul není nutně definitivně generován. Zejména velký modul Cohen – Macaulay je modul, který má systém parametrů, pro které je běžný.
Booleovský prsten: A Booleovský prsten je takový prsten X²=X pro všechny X.
Bourbaki ideální: Ideální Bourbakiho modul bez torze M je ideální izomorfní (jako modul) k torznímu kvocientu M bezplatným submodulem.
Buchsbaumův prsten: A Buchsbaumův prsten je netherianský lokální kruh, takže každý systém parametrů má slabou sekvenci.

C

kanonický: „Kanonický modul“ je alternativní termín pro a dualizační modul.
řetězovka: Prsten se volá řetězovka pokud všechny maximální řetězce mezi dvěma hlavními ideály mají stejnou délku.
centrum: Střed ocenění (nebo místa) je ideál prvků pozitivního řádu.
řetěz: Striktně rostoucí nebo klesající sled hlavních ideálů.
charakteristický: The charakteristika prstenu je nezáporné celé číslo generující Z-ideální z násobků 1, které jsou nulové.
čistý: 1. Konečně vygenerovaný modul M přes noetherianský prsten R se nazývá čistý, pokud má konečnou filtraci, jejíž kvocienty jsou ve formě R/p pro p přidružený vrchol M. Silnější variace této definice říká, že připravuje p musí být minimální prvočísla podpory M.; 2. Prvek prstenu se nazývá čistý, pokud je součtem jednotky a idempotentu, a nazývá se téměř čistý, pokud se jedná o součet regulárního prvku a idempotentu. Prsten se nazývá čistý nebo téměř čistý, pokud jsou všechny jeho prvky čisté nebo téměř čisté, a modul se nazývá čistý nebo téměř čistý, pokud je jeho prsten endomorfismu čistý nebo téměř čistý.
CM: Zkratka pro Cohen – Macaulay.
Kakao: The Kakao počítačový algebraický systém pro výpočty komutativní algebry
hloubka: Codepth konečně generovaného modulu přes noetherianský místní kruh je jeho rozměr minus jeho hloubka.
kodimenzionální: Kodimension hlavního ideálu je jiný název pro jeho #výška.
koeficient prsten: 1. Kompletní noetherianský místní kruh; 2. Kompletní noetherianský místní kruh s polem konečných zbytků; 3. Alternativní název pro Cohenův prsten
Cohen: 1. Irvin Cohen; 2. A Cohenův prsten je pole nebo úplný diskrétní oceňovací kruh smíšené charakteristiky (0, p), jehož maximální ideál generuje p.
Cohen – Macaulay: 1. Zavolá se místní okruh Cohen – Macaulay pokud je Noetherian a Krullův rozměr se rovná hloubce. Prsten se nazývá Cohen – Macaulay, pokud je Noetherian a všechny lokalizace v maximálních ideálech jsou Cohen – Macaulay.; 2. A zobecněný Cohen – Macaulayův prsten je netherianský místní kruh takový, že pro i i-tá lokální kohomologie prstenu podél maximálního ideálu má konečnou délku.
koherentní: 1. Je volán modul koherentní pokud je definitivně generován a každý homomorfismus k němu z konečně generovaného modulu má konečně generované jádro.; A koherentní kroužek je prsten, který je koherentním modulem nad sebou.
kompletní: 1. A místní kompletní průsečík je netherianský místní kruh, jehož dokončení je kvocientem pravidelného místního kruhu ideálem generovaným pravidelnou posloupností.; 2. A kompletní místní prsten je lokální kruh, který je úplný v topologii (nebo spíše uniformitě), kde síly maximálního ideálu tvoří základ sousedství na 0.
zcela integrálně uzavřeno: Doména R je nazýván zcela integrálně uzavřeno pokud, kdykoli všechny kladné síly nějakého prvku X pole kvocientu jsou obsaženy v definitivně generovaném R modul, X je v R.
dokončení: The dokončení modulu nebo zazvonit M v ideálním případě Já je inverzní limit modulů M/JáⁿM.
kompozitní: 1. Není připraven; 2. Složení oceňovacího kruhu R a oceňovací prsten S jeho zbytkového pole je inverzní obraz S v R.
dirigent: The dirigent integrální domény R je ničitelem R-modul T/R, kde T je integrální uzavření R v poli kvocientu.
shoda ideální: A shoda ideální surjektivního homomorfismu F:B→C komutativních prstenů je obrázek pod F anihilátoru jádra F.
připojeno: Odstupňovaná algebra nad polem k je připojen, pokud je jeho díl nulového stupně k.
běžný: Konformní modul kvocientu prstenu ideálem Já je modul Já/Já².
konstruovatelný: Pro noetherianský prsten, a konstruovatelná podmnožina spektra je takové, které je konečným spojením lokálně uzavřených množin. U prstenů, které nejsou noetherovské, je definice konstruktivní podmnožiny komplikovanější.
obsah: Obsah polynomu je největším společným dělitelem jeho koeficientů.
kontrakce: The kontrakce ideálu je ideál daný inverzním obrazem nějakého ideálu za homomorfismu prstenů.
hlavní: A hlavní modul je modul s přesně jedním přidruženým prvočíslem ..
coprime: 1. Dva ideály se nazývají coprime, je-li jejich součet celý prsten.; 2. Dva prvky prstenu se nazývají coprime, pokud ideál, který generují, je celý prsten.
kotangens: The kotangensový prostor místního kruhu s maximálním ideálem m je vektorový prostor m/m² nad zbytkovým polem.
Coxův prsten: A Coxův prsten je druh univerzálního homogenního souřadnicového kruhu pro projektivní varietu

D

rozložitelný: Volá se modul rozložitelný pokud to lze zapsat jako přímý součet dvou nenulových submodulů.
rozkladná skupina: A rozkladná skupina je skupina automorfismů prstenu, jehož prvky fixují daný primární ideál.
Dedekind doména: A Dedekind doména je netherianská integrálně uzavřená doména dimenze nejvýše 1.
přeběhnout
nedostatek: The závada rozvětvení nebo nedostatek rozvětvení d ocenění pole K. darováno [L:K.]=defg kde E je index rozvětvení, F je stupeň setrvačnosti a G je počet rozšíření ocenění na větší pole L. Číslo d je síla p^δ charakteristiky p, a někdy δ spíše než d se nazývá nedostatek rozvětvení.
hloubka: The Hloubka (také zvaný školní známka) modulu M přes prsten R, kde Já je ideální, je nejmenší celé číslo n takový, že Extⁿ
_R(R/Já,M) je nenulová. Když Já je maximální ideál místního kruhu, kterému se říká hloubka M, a pokud navíc M je místní kruh R tomu se říká hloubka prstence R.
derivace: Aditivní homomorfismus d z prstenu do modulu, který splňuje Leibnizovo pravidlo d(ab)=inzerát(b)+bd(A).
odvozený: The odvozený normální kruh integrální domény je její integrální uzavření v poli kvocientu.
determinantový modul: The determinantový modul modulu je nejvyšší vnější výkon modulu.
rozhodující: To se často týká vlastností ideálu generovaných determinanty nezletilých matice. Například a determinantní prsten je generován položkami matice, přičemž vztahy jsou dány determinanty nezletilých určité pevné velikosti.
odchylka: A odchylka místního kruhu je invariant, který měří, jak daleko je prsten od pravidelnosti.
dimenze: 1. The Dimenze Krull prstenu, který se často nazývá dimenze, je maximální délka řetězce prvotřídních ideálů a Krullův rozměr modulu je maximální délka řetězce prvotřídních ideálů obsahujících jeho anihilator.; 2. The slabá dimenze nebo plochý rozměr modulu je nejkratší délka plochého rozlišení.; 3. The injektivní dimenze modulu je nejkratší délka injektivního rozlišení.; 4. The projektivní rozměr modulu je nejkratší délka projektivního rozlišení.; 5. The dimenze vektorového prostoru nad polem je minimální počet generátorů; toto nesouvisí s většinou ostatních definic jeho dimenze jako modulu nad polem.; 6. The homologická dimenze modulu může odkazovat na téměř jakoukoli z různých jiných dimenzí, jako je slabá dimenze, injektivní dimenze nebo projektivní dimenze.; 7. The globální dimenze prstenu je supremum projektivních rozměrů jeho modulů.; 8. The slabá globální dimenze prstenu je supremum plochých rozměrů jeho modulů.; 9. The vkládací rozměr a místní prsten je jeho dimenze Zariski tečný prostor.; 10. Dimenzí oceňovacího kruhu nad polem je stupeň transcendence jeho reziduálního pole; to obvykle není stejné jako Krullův rozměr.
diskrétní oceňovací kruh: A diskrétní oceňovací kruh je integrálně uzavřený noetherovský místní kruh dimenze 1.
dělitelný: A dělitelný modul je modul takový, že násobení libovolným regulárním prvkem prstenu je surjektivní.
dělitel: 1. Dělitelem integrální domény je třída ekvivalence nenulových frakčních ideálů, kde dva takové ideály se nazývají ekvivalentní, pokud jsou obsaženy ve stejných hlavních frakčních ideálech.; 2. A Weilův dělitel prstenu je prvek volné abelianské skupiny generovaný hlavními ideály codimension 1.; 3. Cartier dělitel
dělicí ideál: A dělicí ideál integrální domény je nenulový zlomkový ideál, který je průsečíkem hlavních zlomkových ideálů.
doména: Doména nebo integrální doména je kruh bez nulových dělitelů a kde 1 ≠ 0.
ovládat: Místní prsten B se říká, že dominuje místnímu kruhu A pokud obsahuje A a maximální ideál B obsahuje maximální ideál z A.
dvojí
dualita
dualizace: 1. Grothendieck místní dualita je dualita pro kohomologii modulů přes místní kruh.; 2. Matlisova dualita je dualita mezi Artinian a Noetherian moduly přes kompletní místní kruh.; 3. Macaulayova dualita je dualita mezi Artinian a Noetherian moduly přes kompletní místní kruh, který je definitivně generován přes pole.; 4. A dualizační modul (také nazývaný kanonický modul) pro noetherianský prsten R je konečně generovaný modul M takové, že pro jakýkoli maximální ideál m, R/m vektorový prostor Extⁿ
_R(R/m,M) zmizí, pokud n≠ výška (m) a je jednorozměrný, pokud n= výška (m).; 5. A komplexizace je komplex zobecňující mnoho vlastností dualizačního modulu na kroužky, které nemají dualizační modul.
DVR: Zkratka pro diskrétní oceňovací kruh.

E

Eakin: The Eakin – Nagatova věta uvádí: vzhledem k prodloužení konečných kruhů ${ displaystyle A podmnožina B}$ , ${ displaystyle A}$ je noetherovský prsten právě tehdy ${ displaystyle B}$ je noetherovský prsten.
Eisenstein: Pojmenoval podle Gotthold Eisenstein; 1. Prsten z Eisensteinova celá čísla je prsten generovaný primitivní kořenovou kostkou 1.; 2. An Eisensteinův polynom je polynom tak, že jeho vedoucí člen je 1, všechny ostatní koeficienty jsou dělitelné prvočíslem a konstantní člen není dělitelný druhou mocninou prvočísla.; 3. The Eisensteinovo kritérium uvádí, že Eisensteinův polynom je neredukovatelný.; 4. Eisensteinovo rozšíření je rozšíření generované kořenem Eisensteinova polynomu.
vložený: Vložené prvočíslo modulu je neminimální přidružené prvočíslo.
vkládací rozměr: Vidět dimenze.
obálka: An injekční obálka (nebo trup) modulu je minimální injektivní modul, který jej obsahuje.
ekvicharakteristický: Místní kruh se nazývá ekvicharakteristický, pokud má stejnou charakteristiku jako jeho reziduální pole.
nezbytný: 1. Submodul M z N se nazývá základní submodul pokud protíná každý nenulový submodul N; 2. An základní rozšíření modulu M je modul N obsahující M tak, že se protíná každý nenulový submodul M.
v podstatě konečného typu: Algebra se říká, že je v podstatě konečného typu nad jinou algebrou, pokud se jedná o lokalizaci konečně generované algebry.
étale: 1. Morfismus prstenů se nazývá étale pokud je formálně etálně a místně definitivně prezentován.; 2. An étale algebra nad polem je konečný produkt konečných oddělitelných rozšíření.
Euklidovská doména: A Euklidovská doména je integrální doména v podobě Euklidův algoritmus.
přesný nulový dělitel: Nulový dělitel ${ displaystyle x}$ se říká, že je přesný nulový dělitel pokud je to anihilátor, ${ displaystyle mathrm {Ann} _ {R} (x) = {r v R mid rx = 0 }}$ , je hlavním ideálem ${ displaystyle yR}$ jehož anihilator je ${ displaystyle xR}$ : ${ displaystyle mathrm {Ann} _ {R} (x) = {r v R mid rx = 0 } = yR}$ a ${ displaystyle mathrm {Ann} _ {R} (y) = {r v R mid ry = 0 } = xR}$
vynikající: An vynikající prsten je Grothendieckův prsten, který pro každou konečně generovanou algebru tvoří singulární body spektra uzavřenou podmnožinu.
Ext: The Ext Funktory, odvozené funktory funktoru Hom.
rozšíření: 1. An rozšíření ideálu je ideál generovaný obrazem za homomorfismu prstenů.; 2. Rozšíření modulu může znamenat buď modul, který jej obsahuje jako submodul, nebo modul mapující na něj jako kvocientový modul.; 3. An základní rozšíření modulu M je modul obsahující M tak, že se protíná každý nenulový submodul M.

F

obličejový prsten: Alternativní název pro a Stanley – Reisnerův prsten.
faktoriál: Faktoriální prsten je alternativní název pro jedinečnou faktorizační doménu.
věřící: 1. A věrný modul je modul, jehož anihilator je 0.
věrně: 1. A věrně plochý modul přes prsten R je plochý modul, jehož tenzorový produkt s jakýmkoli nenulovým modulem je nenulový.; 2. A věrně plochá algebra přes prsten R je algebra, která je věrně plochá jako modul.
pole: 1. Komutativní kruh tak, že každý nenulový prvek má inverzní funkci; 2. The pole zlomků nebo zlomkové pole integrální domény je nejmenší pole, které ji obsahuje; 3. Pole zbytku je kvocient prstence maximálním ideálem; 4. Pole kvocientu může znamenat buď pole zbytku pole zlomků
konečný: Konečný modul (nebo algebra) nad prstenem obvykle znamená modul, který je konečně vygenerován jako modul. Může to také znamenat jeden s konečným počtem prvků, zejména v tomto termínu konečné pole.
konečný typ: Algebra nad prstenem je považována za konečný typ, pokud je definitivně generována jako algebra.
definitivně generováno: 1. Vyvolá se modul přes kruh definitivně generováno pokud je každý prvek lineární kombinací pevného konečného počtu prvků. Pokud je modul náhodou algebra, je to mnohem silnější, než říkat, že je definitivně generován jako algebra.; 2. Algebra nad prstenem se nazývá definitivně generováno pokud je definitivně generována jako algebra, což je mnohem slabší, než říkat, že je definitivně generována jako modul.; 3. Rozšíření polí se nazývá konečně generované, pokud lze všechny prvky většího pole vyjádřit jako racionální funkce konečné generující množiny
Ideální: The Ideální Já_n(M) modulu M generováno uživatelem G elements je ideál generovaný determinanty nezletilých velikosti G–n matice vztahů definujících modul.
byt: 1. A plochý modul je modul takový, že tenzorování s ním zachovává přesnost.; 2. A ploché rozlišení je rozlišení plochými moduly.; 3. Plochý rozměr viz dimenze.; 4. Modul M přes prsten R je nazýván normálně plochý podél ideálu Já pokud R/Já-modul ⊕JáⁿM/Jáⁿ⁺¹M je plochá.; 5. a plochý kryt modulu M je mapa z plochého modulu do M s nadbytečným jádrem
formálně: 1. Homomorfismus F:A→B prstenů se volá formálně hladký, formálně unramified nebo formálně etal pokud pro každého A-algebra R s nilpotentním ideálem Já, přírodní mapa z Hom_A(R/Já, B) do Hom_A(R, B) je surjective, injective nebo bijective. Algebra B je pak nazýván formálně hladký, formálně unramified, nebo formálně etale A-algebra.; 2. Noetherianský místní kruh se nazývá formálně ekvidimenzionální (nebo kvazi-nemísený), pokud je jeho dokončení ekvidimenzionální.; 3. Formálně řetězové prstence jsou prsteny takové, že každý kvocient primárního ideálu je formálně ekvidimenzionální. Pro noetherianské místní prsteny je to ekvivalentní bytí prstenu všeobecně řetězovka.
zlomkový ideál: Li K. je kruh zlomků integrální domény R, pak zlomkový ideál z R je submodul z R-modul K. obsaženo v kR pro některé k v K..
zlomkový ideál: Alternativní název pro částečné ideály

G

G-kroužek: Alternativní název pro a Grothendieckův prsten.
Gaussian: The Gaussův prsten je prsten z Gaussova celá čísla m+ni.
GCD: 1. Zkratka pro největší společný dělitel; 2. A Doména GCD je integrální doména tak, že kterékoli dva prvky mají největšího společného dělitele (GCD).
geometricky: Slovo „geometricky“ obvykle označuje vlastnosti, které zůstanou zachovány i po rozšíření koncových polí. Například prsten R přes pole k se nazývá geometricky normální, geometricky pravidelné, nebo geometricky zmenšené, pokud R⊗_kK. je normální, normální nebo zmenšené pro každé konečné pole rozšíření K. z k.
klesat: 1. Rozšíření R⊆S komutativních prstenů se říká, že jít dolů majetek pokud kdykoli p₁⊆p₂ je řetězec hlavních ideálů R a q₂ je hlavním ideálem S s q₂∩R=p₂, existuje hlavní ideál q₁ z S s q₁⊆q₂ a q₁∩R=p₁; 2. The klesající věta uvádí, že integrální rozšíření R⊆S takhle S je doména a R je integrálně uzavřený má vlastnost klesání
stoupat: 1. Rozšíření R⊆S komutativních prstenů se říká, že jít nahoru majetek pokud kdykoli p₁⊆p₂ je řetězec hlavních ideálů R a q₁ je hlavním ideálem S s q₁∩R=p₁, existuje hlavní ideál q₂ z S s q₁⊆q₂ a q₂∩R=p₂; 2. The stoupající věta uvádí, že integrální rozšíření R⊆S má stoupající nemovitost
Gorenstein: 1. Daniel Gorenstein; 2. A Gorensteinský místní kruh je noetherovský místní prsten, který má konečný injektivní rozměr jako modul nad sebou; 3. A Gorensteinův prsten je prsten, jehož všechny lokalizace v hlavních ideálech jsou gorensteinské místní prsteny.
školní známka: Různá použití výrazu „stupeň“ jsou někdy nekonzistentní a navzájem nekompatibilní.; 1. Známka (Já,M) ideálu Já na konečně generovaném modulu M přes noetherovský prsten je délka maxima M-pravidelná sekvence v Já. Tomu se také říká hloubka Já na M; 2. Známka (M) modulu M přes prsten R je známka (Ann M,R), což je pro konečně generovaný modul přes noetherianský kruh nejmenší n takový, že Extⁿ
_R(M,R) je nenulová.; 3. Hodnocení modulu M přes netherianský místní kruh s maximálním ideálem Já je platová třída m na Já. Tomu se také říká hloubka M. To není v souladu s jinou definicí stupně modulu uvedenou výše.; 4. Známka (Já) ideálu dostane známku (R/Já) modulu R/Já. Takže stupeň ideálu Já obvykle není stejný jako stupeň modulu Já.
odstupňované: A odstupňovaná algebra nebo modul je takový, který je přímým součtem kusů indexovaných abelianskou skupinou, často skupinou celých čísel.
Gröbnerův základ: A Gröbnerův základ je sada generátorů pro ideál polynomiálního kruhu splňujícího určité podmínky.
Grothendieck: Pojmenoval podle Alexander Grothendieck; 1. A Grothendieckův prsten je noetherovský prsten, jehož formální vlákna jsou geometricky pravidelná.; 2. Grothendieck místní dualita je věta o dualitě pro moduly nad místními kruhy.

H

HCF: Zkratka pro nejvyšší společný faktor
výška: 1. The výška hlavního ideálu, nazývaného také jeho codimension nebo pozice nebo nadmořská výška, je supremum délek řetězců hlavních ideálů sestupujících z něj.; 2. Výška ocenění nebo místa je výška jeho hodnotící skupiny, což je počet správných konvexních podskupin jeho hodnotové skupiny.
Hensel
Henselian
Henselizace: Pojmenováno pro Kurt Hensel; 1. Henselův lemma uvádí, že pokud R je kompletní místní prsten s maximálním ideálem m a P je monický polynom v R[X], pak jakákoli faktorizace jeho obrazu P v (R/m)[X] do produktu coprime monických polynomů lze pozvednout na faktorizaci v R[X].; 2. A Henselianův prsten je místní prsten, ve kterém drží Henselovo lemma.; 3. The Henselizace místního prstenu je z něj vytvořený Henselianův prsten.
Hilbert: Pojmenoval podle David Hilbert; 1. Hilbertův prsten je alternativní termín pro Jacobsonův prsten.; 2. A Hilbertův polynom měří rychlost růstu modulu přes odstupňovaný prsten nebo lokální prsten.; 3. Hilbertův Nullstellensatz identifikuje neredukovatelné podmnožiny afinního prostoru s radikálními ideály souřadnicového kruhu.; 4. Hilbertova věta o syzygy dává konečné volné rozlišení modulů přes polynomiální kruh.; 5. The Hilbertova věta uvádí, že kruh polynomů nad polem je Noetherian, nebo obecněji, že jakákoli konečně generovaná algebra nad Noetherian Ring je Noetherian.; 6. The Věta Hilbert – Burch popisuje volné rozlišení kvocientu místního kruhu s projektivní dimenzí 2.; 7. The Funkce Hilbert – Kunz měří závažnost singularit v pozitivní charakteristice.
Hironaka: 1. Heisuke Hironaka; 2. A Hironaka rozklad je reprezentace prstence jako konečného volného modulu nad polynomiálním prstencem nebo pravidelným lokálním prstencem; 3. Hironakovo kritérium uvádí, že prsten, který je konečným modulem nad běžným místním prstencem nebo polynomiální algebrou, je Cohen-Macaulay právě tehdy, je-li to volný modul
Hodge: 1. W. V. D. Hodge; 2. A Hodgeova algebra je algebra se zvláštním základem podobným základu standardních monomiálů.
trup: An injekční trup (nebo obálka) modulu je minimální injektivní modul, který jej obsahuje.

Já

ideál: Submodul prstenu. Zvláštní případy zahrnují:; 1. An ideální definice modulu M přes místní kruh R s maximálním ideálem m je správný ideál Já takhle mⁿM je obsažen v IM pro některé n.
idempotentní: Prvek X s X²=X.
nesrovnatelnost majetku: Rozšíření A⊆B prý uspokojuje nesrovnatelnost majetku pokud kdykoli Q a Q ' jsou odlišné prvočísla B ležící nad prime P v A, pak Q⊈Q ' a Q '⊈Q.
nerozložitelný: Je volán modul nerozložitelný pokud to není přímý součet dvou správných submodulů.
setrvačná skupina: An setrvačná skupina je skupina automorfismů kruhu, jehož prvky fixují daný primární ideál a působí triviálně na odpovídající kruh zbytkové třídy.
počáteční ideál: The počáteční ideál ideálu Já v odstupňovaném kruhu je ideál generovaný počátečními členy (homogenní složka minimálního stupně) prvků v Já.
injekční: 1. An injekční modul je jedna s vlastností, kterou lze mapovat z submodulů na ni, a lze ji rozšířit na větší moduly.; 2. An injekční obálka nebo injekční trup modulu je nejmenší injektivní modul, který jej obsahuje.; 3. An injektivní řešení je řešení injektivními moduly.; 4. Injekční rozměr modulu je nejmenší délka injektivního rozlišení.
integrální: Dva různé významy integrálu (žádné nulové dělitele nebo každý prvek, který je kořenem monického polynomu) jsou někdy zaměňovány.; 1. An integrální doména nebo integrální kruh je netriviální kruh bez nulových dělitelů.; 2. Prvek se nazývá integrál nad podřetězcem, pokud je kořenem monického polynomu s koeficienty v podřetězci.; 3. Prvek X prstenu se nazývá téměř integrál nad podřetězcem, pokud existuje regulární prvek A podřetězce tak, aby sekeraⁿ je v podřetězci pro všechna kladná celá čísla n.; 4. The integrální uzávěr podřetězce kruhu je kruh všech prvků, které jsou nad ním integrální.; 5. Algebra nad prstenem se nazývá integrální algebra, pokud jsou všechny její prvky integrální nad prstencem.; 6. Kroužek se nazývá lokálně integrální, pokud je redukovaný a lokalizace v každém ideálním ideálu je integrální.; 7. Doména se nazývá integrálně uzavřená, pokud se jedná o její vlastní integrální uzavření v oblasti zlomků.
invertibilní: Invertibilní zlomkový ideál je zlomkový ideál, který má inverzi v monoidu částečných ideálů při násobení.
neredukovatelné: 1. Prvek prstenu se nazývá neredukovatelné pokud to nelze zapsat jako součin dvou necelých jednotek.; 2. An neredukovatelný prsten je prsten, kde nulový ideál není průnikem dvou nenulových ideálů, a obecněji neredukovatelným modulem je modul, kde nultý modul nelze zapsat jako průnik nenulových submodulů.; 3. Nazývá se ideální nebo submodul neredukovatelné pokud to nelze zapsat jako průnik dvou větších ideálů nebo submodulů. Pokud je ideálem nebo submodulem celý prsten nebo modul, je to v rozporu s definicí neredukovatelného prstenu nebo modulu.
irelevantní: The irelevantní ideál stupňované algebry je generováno prvky kladného stupně.
izolovaný: An izolované prime modulu je minimální přidružené prvočíslo.

J

J-0 prsten: A J-0 prsten je prstenec takový, že množina pravidelných bodů spektra obsahuje neprázdnou otevřenou podmnožinu.
J-1 prsten: A J-1 prsten je prstenec takový, že množina pravidelných bodů spektra je otevřená podmnožina.
J-2 kroužek: A J-2 kroužek je kruh takový, že jakákoli konečně generovaná algebra je kruh J-1.
Jacobian: 1. The Jacobian matrix je matice, jejíž položky jsou částečnými derivacemi některých polynomů.; 2. The Jacobian ideální kvocientu polynomiálního kruhu ideálem čisté codimenziony n je ideál generovaný velikostí n nezletilí z Jacobian matrix.; 3. The Jacobské kritérium je kritérium uvádějící, že místní kruh je geometricky pravidelné právě tehdy, když je hodnost odpovídající Jacobovy matice maximální možná.
Jacobson: Pojmenoval podle Nathan Jacobson; 1. The Jacobson radikální prstenu je průsečík jeho maximálních ideálů.; 2. A Jacobsonův prsten je prsten takový, že každý hlavní ideál je průsečíkem maximálních ideálů.
Japonský prsten: A Japonský prsten (také nazývaný N-2 kruh) isan integrální doména R tak, že pro každéhokonečné prodloužení L jeho kvocientového pole K., integrální uzavření R v L je definitivně generován R modul.

K.

Kählerův diferenciál: Modul z Kählerovy diferenciály prstenu je univerzální modul s odvozením od prstence k němu.
Kleinianovo celé číslo: The Kleinian celá čísla jsou celá čísla imaginárního kvadratického pole diskriminačního −7.
Koszul komplex: The Koszul komplex je volné rozlišení vytvořené z pravidelné sekvence.
Krullův prsten: Krullův prsten (nebo Krull doména ) je prsten s dobře vychovanou teorií primární faktorizace.
Dimenze Krull: Vidět dimenze.

L

Laskeriánský prsten: A Laskeriánský prsten je kruh, ve kterém má jakýkoli ideál primární rozklad.
délka: The délka modulu je délka libovolného kompoziční série.
lineárně disjunktní: Dvě podpole rozšíření pole K. přes pole k jsou nazývány lineárně disjunktní pokud je přirozená mapa z jejich tenzorového součinu k do podpole z K. generují je izomorfismus.
propojeno
vazba: Vztah mezi ideály v Gorensteinově kruhu.
místní
lokalizace
lokálně: 1. A místní prsten je prsten s jediným maximálním ideálem. Ve starších knihách se někdy také předpokládá, že je Noetherian.; 2. The místní kohomologie modulu M je dáno odvozenými funktory přímého limu_k Hom_R(R/Já^k,M).; 3. The lokalizace prstenu v (multiplikativní) podmnožině je kruh vytvořený vynucením všech prvků mutliplikativní podmnožiny, aby byly invertibilní.; 4. Lokalizace prstenu v primárním ideálu je lokalizace multiplikativní podmnožiny dané doplňkem primárního ideálu.; 5. Kroužek se nazývá lokálně integrální, je-li zmenšen a lokalizace v každém ideálním ideálu je integrální.; 6. Prsten má lokálně nějakou vlastnost, pokud je jeho spektrum pokryto spektry lokalizací R[1/A] vlastnění nemovitosti.
ležet nad majetkem: Rozšíření prstenů má vlastnost ležet nad, pokud je odpovídající mapa mezi jejich primárními spektry surjektivní.

M

Macaulay: Pojmenoval podle Francis Sowerby Macaulay; 1. A Macaulayův prsten je alternativní název pro prsten Cohen – Macaulay.; 2. The Systém počítačové algebry Macaulay.; 3. Macaulayova dualita je speciální případ Matlisovy duality pro místní prsteny, které jsou definitivně generované algebry nad polem.
Matlis: Pojmenoval podle Eben Matlis; 1. Matlisova dualita je dualita mezi Artinian a Noetherian moduly přes kompletní Noetherian místní kruh.; 2. A Matlisův modul je injekční obálka zbytkového pole místního kruhu.
maximální: 1. A maximální ideál je maximálním prvkem množiny vlastních ideálů prstenu.; 2. Maximální modul Cohen – Macaulay přes netherianský místní kruh R je modul Cohen – Macaulay, jehož rozměr je stejný jako rozměr R.
minimální: 1. A minimální prime ideálu je minimální prvek souboru prvotřídních ideálů, které jej obsahují.; 2. Minimální rozlišení modulu je rozlišení obsažené v jakémkoli jiném rozlišení.; 3. Minimální primární rozklad je primární rozklad s nejmenším možným počtem členů.; 4. Minimální prime domény je minimální prvek sady nenulových prime ideálů.
zázrak: 1. Zázračná plochost je jiný název pro Hironakovo kritérium, který říká, že místní kruh, který je konečný oproti běžnému místnímu kruhu, je Cohen-Macaulay právě když se jedná o plochý modul
Mittag-Lefflerův stav: The Mittag-Lefflerův stav je podmínka na inverzním systému modulů, která zajišťuje zmizení prvního odvozeného funktoru inverzní meze
modulární systém: Archaický výraz pro ideál
monomiální: Produkt mocnin generátorů algebry
Mori doména: A Mori doména je integrální doména splňující podmínky vzestupného řetězce na integrálních dělicích ideálech.
multiplikativní podmnožina: Podmnožina prstenu uzavřeného při násobení
multiplicita: Násobnost modulu M v nejlepším ideálu p nebo prsten R je počet opakování R/p se vyskytuje v M, nebo přesněji délku lokalizace M_p jako modul přes R_p.

N

N-1: An N-1 prsten je integrální doména, jejíž integrální uzávěr v poli kvocientu je konečně generovaný modul.
N-2: An N-2 kroužek je stejný jako japonský kruh, jinými slovy integrální doména, jejíž integrální uzávěr v každém konečném rozšíření pole kvocientu je konečně generovaný modul.
Nagata prsten: A Nagata prsten je noetherovský univerzálně japonský prsten. Nazývají se také pseudo-geometrické prsteny.
Nakayamovo lemma: Nakayamovo lemma uvádí, že pokud je definitivně generovaný modul M je rovný IM kde Já je tedy Jacobsonův radikál M je nula.
elegantní: Příležitostně se používalo označení „unramified“.
nilpotentní: Nějaký výkon je nulový. Lze použít na prvky prstenu nebo ideály prstenu. Vidět nilpotentní.
nilradikální: The nilradikální prstenu je ideál nilpotentních prvků.
Noether
Noetherian: Pojmenoval podle Emmy Noetherová; 1. A Noetherian modul je modul takový, že každý submodul je definitivně generován.; 2. A Noetherian ring je prsten, který je noetherovským modulem nad sebou, jinými slovy každý ideál je definitivně vygenerován.; 3. Noether normalizace představuje konečně generovanou algebru nad polem jako konečný modul nad polynomiálním prstencem.
normální: A normální doména je integrální doména, která je integrálně uzavřena ve svém poli kvocientu.; A normální prsten je prsten, jehož lokalizace v ideálních ideálech jsou normální domény.
normálně plochý: Modul M přes prsten R se nazývá normálně plochý podél ideálu Já pokud R/Já-modul ⊕JáⁿM/Jáⁿ⁺¹M je plochá.
Nullstellensatz: Němčina pro „teorém nulového lokusu“.; Přes algebraicky uzavřené pole je slabý Nullstellensatz uvádí, že body afinního prostoru odpovídají maximálním ideálům jeho souřadnicového prstence a silný Nullstellensatz uvádí, že uzavřené podmnožiny odrůdy odpovídají radikálním ideálům jejího souřadnicového kruhu.

Ó

orientace: Orientace modulu na prsten R je izomorfismus od nejvyšší nenulové vnější síly modulu do R.

P

parafaktorický: Noetherian místní prsten R je nazýván parafaktorický pokud ano hloubka alespoň 2 a Picardova skupina Obrázek (Spec (R) − m) svého spektra s uzavřeným bodem m odstraněno je triviální.
parametr: Vidět #systém parametrů.
perfektní: V nekomutativní teorii prstenů perfektní prsten má nesouvisející význam.; 1. Modul se nazývá dokonalý, pokud se jeho projektivní rozměr rovná jeho hodnocení.; 2. Ideál Já prstenu R se nazývá perfektní, pokud R/Já je perfektní modul.; 3. Pole se nazývá perfektní, pokud jsou všechna konečná pole rozšíření oddělitelná.
Obr
Picardova skupina: The Picardova skupina Obrázek (R) prstenu R je skupina tříd izomorfismu konečných projektivních modulů 1. úrovně.
PID: Zkratka pro hlavní ideální doména.
místo: A místo pole K. s hodnotami v poli L je mapa z K.∪∞ do L∪∞ zachování sčítání a násobení a 1.
reprezentativní: Prezentovatelný prsten je takový, který je podílem běžného prstenu.
primární: 1. A hlavní ideál je správný ideál, jehož doplněk je uzavřen při násobení.; 2. A hlavní prvek prstenu je prvek, který generuje prvotřídní ideál.; 3. A primární místní prsten je lokalizace celých čísel v nejlepším ideálu.; 4. „Prime sequence“ je alternativní název pro běžnou sekvenci.
hlavní: 1. A primární ideál je správný ideál p prstenu R takové, že pokud rm je v p pak buď m je v p nebo nějaká síla r je v p. Obecněji primární submodul modulu M je submodul N z M takové, že pokud rm je v N pak buď m je v N nebo nějaká síla r ničí N.; 2. A primární rozklad ideálu nebo submodulu je jeho vyjádření jako konečný průnik primárních ideálů nebo submodulů.
ředitel školy: 1. A hlavní ideál je ideál generovaný jedním prvkem.; 2. A hlavní ideální prsten je prsten takový, že každý ideál je principál.; 3. A hlavní ideální doména je integrální doménou tak, že každý ideál je principál.
projektivní: 1. A projektivní modul je modul takový, že se každý jeho epimorfismus rozděluje ..; 2. A projektivní rozlišení je rozlišení projektivními moduly.; 3. The projektivní rozměr modulu je nejmenší délka projektivního rozlišení.
Prüferova doména: A Prüferova doména je semiherediary integrální doména.
pseudo: 1. Konečně vygenerovaný modul M je nazýván pseudo-nula -li ${ displaystyle M _ { mathfrak {p}} = 0}$ pro všechny hlavní ideály ${ displaystyle { mathfrak {p}}}$ výšky ${ displaystyle leq 1}$ .; 2. Morfismus modulů je pseudoinjektivní pokud je jádro pseudo-nula.; 3. Morfismus modulů je pseudosurjektiv pokud je jádro pseudo-nulové.; „Pseudogeometrický kruh“ je alternativní název pro a Nagata prsten.
čistý: 1. A čistý submodul M modulu N je takový submodul M⊗A je submodul N⊗A pro všechny moduly A.; 2. Čistý podřetězec R prstenu R je podřetězec takový, že M=M⊗S je submodul M⊗_SR pro všechny S- moduly M.; 3. Čistý modul M přes prsten R je modul takový, že dim (M) = dim (R/p) pro každé přidružené prvočíslo p z M.
čistě: 1. Prvek X je čistě neoddělitelné přes pole, pokud má pole charakteristické nulové a X je v poli nebo má pole charakteristiku p a ${ displaystyle x ^ {p ^ {r}}}$ je pro některé v terénu r.; 2. Rozšíření pole je čistě neoddělitelné, pokud se skládá z čistě neoddělitelných prvků.

Q

kvazi: 1. A kvazi-vynikající prsten je Grothendieckův kruh takový, že pro každou konečně generovanou algebru tvoří singulární body spektra uzavřenou podmnožinu.; 2. A kvazi-izomorfismus je morfismus mezi komplexy vyvolávající izomorfismus na homologii.; 3. Kvazi-místní prsten byl starý termín pro (pravděpodobně néetherský) místní prsten v knihách, které předpokládaly, že místní prsteny jsou noetherské.; 4. kvazi nezmíchaný; viz formálně ekvidimenzionální.
kvocient: 1. Kvocient prstenu ideálem nebo modulu submodulem.; 2. A pole kvocientu (nebo pole zlomků) integrální domény je lokalizace na nultém ideálu nula. To je někdy zaměňováno s prvním významem.

R

R_n: Kondice R_n na kruhu (pro nezáporné celé číslo n), „regulární v codimension n", říká, že lokalizace v každém nejvýznamnějším ideálním ideálu výšky n je pravidelný. (srov. Serreovo kritérium normality )
radikální: 1. The Jacobson radikální prstenu.; 2. The nilradikální prstenu.; 3. Radikál prvku X of a ring is an element such that some positive power is X.; 4. The radikál ideálu is the ideal of radicals of its elements.; 5. The radical of a submodule M modulu N is the ideal of elements X such that some power of X mapy N do M.; 6. A radikální rozšíření of a ring is an extension generated by radicals of elements.
ramification group: A ramification group is a group of automorphisms of a ring R fixing some given prime ideal p and acting trivially on R/pⁿ pro celé číslo n>1. (Když n=1 it is called the inertia group.)
hodnost: 1. Another older name for the height of a prime ideal.; 2. The rank or height of a valuation is the Krull dimension of the corresponding valuation ring.; 3. The rational or real rank of a valuation or place is the rational or real rank of its valuation group, which is the dimension of the corresponding rational or real vector space constructed by tensoring the valuation group with the rational or real numbers.; 3. The minimum number of generators of a free module.; 4. The rank of a module M over an integral domain R is the dimension of the vector space M⊗K. over the quotient field K. z R.
snížena: 1. snížený prsten is one with no non-zero nilpotent elements.; 2. Over a ring of characteristic p>0, a polynomial in several variables is called reduced if it has degree less than p in each variable.
redukovatelný: Vidět neredukovatelné.
snížení: A reduction ideal of an ideal Já with respect to a module M is an ideal J s JIⁿM=Jáⁿ⁺¹M pro nějaké kladné celé číslo n.
Rees: 1. David Rees; 2. The Rees algebra of an ideal Já je ${displaystyle oplus _{n=0}^{infty }t^{n}I^{n}=R[It]subset R[t].}$; 3. A Rees decomposition of an algebra is a way of writing in it in terms of polynomial subalgebras
reflexní: Modul M je reflexní if the canonical map ${displaystyle M o M^{**},mmapsto langle cdot ,m angle }$ is an isomorphism.
pravidelný: 1. A pravidelný místní kruh is a Noetherian local ring whose dimension is equal to the dimension of its tangent space.; 2. A pravidelné zvonění is a ring whose localizations at all prime ideals are regular.; 3. A regular element of a ring is an element that is not a zero divisor.; 4. An M-regular element of a ring for some module M je prvek R that does not annihilate any non-zero element of M.; 5. A pravidelná sekvence with respect to some module M is a sequence of elements A₁,A₂,...,A_n z R such that each A_m+1 is regular for the module M/(A₁,A₂,...,A_m)M.; 6. In non-commutative ring theory, a von Neumann regular ring is a ring such that for every element X there is an element y s xyx=X. This is unrelated to the notion of a regular ring in commutative ring theory. In commutative algebra, commutative rings with this property are called naprosto plochý.
pravidelnost: Castelnuovo – Mumford pravidelnost is an invariant of a graded module over a graded ring related to the vanishing of various cohomology groups.
residue field: The quotient of a ring, especially a local ring, by a maximal ideal.
rozlišení: A resolution of a module is a chain complex whose only non-zero homology group is the module.

S

S_n: Kondice S_n on a ring (for a non-negative integer n) says that the depth of the localization at any prime ideal is the height of the prime ideal whenever the depth is less than n. (srov. Serre's criterion on normality )
nasycený: Podmnožina X of a ring or module is called saturated with respect to a multiplicative subset S -li xs v X a s v S to naznačuje X je v X.
nasycení: The saturation of a subset of a ring or module is the smallest saturated subset containing it.
semilocal
semi-local: 1. A semilocal ring is a ring with only a finite number of maximal ideals.; 2. "Semi-local ring" is an archaic term for a Zariski prsten.
seminormal: A seminormal ring is a commutative snížený prsten in which, whenever X, y uspokojit ${displaystyle x^{3}=y^{2}}$ , there is s s ${displaystyle s^{2}=x}$ a ${displaystyle s^{3}=y}$ .
oddělitelný: An algebra over a field is called separable if its extension by any finite purely inseparable extension is reduced.
oddělené: Alternativní termín pro Hausdorff, usually applied to a topology on a ring or module.
jednoduchý: A simple field is an archaic term for an algebraic number field whose ring of integers is a unique factorization domain
jednotné číslo: 1. Not regular; 2. Special in some way; 3. The singular computer algebra system for commutative algebra
hladký: A smooth morphism of rings is a homomorphism that is formally smooth and finitely presented.These are analogous to submersions in differential topology. An algebra over a ring is called smooth if the corresponding morphism is smooth.
sokl: The socle of a module is the sum of its simple submodules.
spektrum: 1. The prvotřídní spektrum of a ring, often just called the spectrum, is a locally ringed space whose underlying topological space is the set of prime ideals with the Zariski topology.; 2. The maximal spectrum of a ring is the set of maximal ideals with the Zariski topology.
stabilní: A decreasing filtration of a module is called stable (with respect to an ideal Já) pokud M_n+1=IM_n pro všechny dostatečně velké n.
stably free: Modul M přes prsten R je nazýván stably free -li M⊕Rⁿ is free for some natural number n.
Stanley: 1. Richard P. Stanley; 2. A Stanley – Reisnerův prsten is a quotient of a polynomial algebra by a square-free monomial ideal.; 3. A Stanley decomposition is a way of writing a ring in terms of polynomial subrings
strictly local: A ring is called strictly local if it is a local Henselian ring whose residue field is separably closed.
nadbytečný: Submodul M z N is called superfluous if M+X=N naznačuje X=N (for submodules X)
superheight: The superheight of an ideal is the supremum of the nonzero codimensions of the proper extensions of the ideal under ring homomorphisms.
Podpěra, podpora: The support of a module M is the set of prime ideals p such that the localization of M na p je nenulová.
symbolická síla: The symbolická síla p⁽ⁿ⁾ of a prime ideal p je sada prvků X takhle xy je v pⁿ pro některé y ne v p. Je to nejmenší p-primary ideal containing pⁿ.
system of parameters: A set of dim R (if finite) elements of a local ring R s maximálním ideálem m který generuje m-primární ideál. Je to regular system of parameters if it actually generates m.
syzygy: An element of the kernel of one of the maps in a free resolution of a module.

T

tečna: The Zariski tangent space of a local ring is the dual of its cotangent space.
tight closure: The tight closure Já* of an ideal Já of a ring with positive characteristic p>0 consists of the elements z such that there is some C not in any minimal prime ideal such that cz^q je v Já^[q] for all sufficiently large powers q z p, kde Já^[q] is the ideal generated by all qth powers of elements of Já.
Tor: The Torsion functors, the derived functors of the tensor product.
kroucení: 1. A torzní prvek of a module over a ring is an element annihilated by some regular element of the ring.; 2. The torsion submodule of a module is the submodule of torsion elements.; 3. A torsion-free module is a module with no torsion elements other than zero.; 4. A torsion module is one all of whose elements are torsion elements.; 5. The torsion functors Tor are the derived functors of the tensor product.; 6. A torsionless module is a module isomorphic to a submodule of a free module.
celkový: The total ring of fractions nebo total quotient ring of a ring is formed by forcing all non zero divisors to have inverses.
triviální: A trivial ring is a ring with only one element.
typ: The type of a finitely generated module M of depth d over a Noetherian local ring R se zbytkovým polem k is the dimension (over k) of Ext^d
_R(k,M).

U

UFD: Zkratka pro jedinečná faktorizační doména.
jednobodový: A reduced local ring is called jednobodový if it is integral and its integral closure is a local ring. A local ring is called unibranch if the corresponding reduced local ring is unibranch.
unimodulární řádek: Posloupnost prvků ${ displaystyle v_ {1}, tečky, v_ {n}}$ in a ring that generate the unit ideal.
jedinečná faktorizační doména: Also called a factorial domain. A jedinečná faktorizační doména is an integral domain such that every element can be written as a product of primes in a way that is unique up to order and multiplication by units.
všeobecně: A property is said to hold universally if it holds for various base changes. For example a ring is universally catenary if all finitely generated algebras over it are catenary.
univerzální: A universal field is an algebraically closed field with the uncountable transcendence degree over its prime field.
unmixed: Ideál Já of a ring R is called unmixed if all associated primes of R/Já have the same height.
unramified: 1. An unramified morphism of rings is a homomorphism that is formally unramified and finitely presented.These are analogous to immersions in differential topology. An algebra over a ring is called unramified if the corresponding morphism is unramified.; 2. An ideal in a polynomial ring over a field is called unramified for some extension of the field if the corresponding extension of the ideal is an intersection of prime ideals.

PROTI

ocenění: 1. A ocenění is a homomorphism from the non-zero elements of a field to a totally ordered abelian group, with properties similar to the p-adic valuation of the rational numbers.; 2. A valuation ring is an integral domain R takové, že pokud X is in its quotient field and if it is nonzero then either X or its inverse is in R.; 3. A oceňovací skupina is a totally ordered abelian group. The valuation group of a valuation ring is the group of non-zero elements of the quotient field modulo the group of units of the valuation ring.

Ž

slabý: 1. Weak dimension is an alternative name for flat dimension of a module.; 2. A sequence ${displaystyle (a_{1},cdots ,a_{r})}$ of elements of a maximal ideal ${ displaystyle m}$ se nazývá a weak sequence -li ${displaystyle mcdot ((a_{1},cdots ,a_{i-1})colon a_{i})subset (a_{1},cdots ,a_{i-1})}$ pro všechny ${ displaystyle i}$
Weierstrass ring: A Weierstrass ring is local ring that is Henselian, pseudo-geometric, and such that any quotient ring by a prime ideal is a finite extension of a regular local ring.

XYZ

Zariski: 1. Oscar Zariski; 2. A Zariski prsten is a complete Noetherian topological ring with a basis of neighborhoods of 0 given by the powers of an ideal in the Jacobson radical (formerly called a semi-local ring).; 3. The Zariski topologie isthe topology on the spektrum prstenu whose closed sets are the sets of prime ideals containing a given ideal.; 4. Zariski's lemma says that if a field is a finitely generated algebra over another field then it is a finite dimensional vector space over the field; 5. Zariski's main lemma on holomorphic functions says the n-th symbolic power of a prime ideal in a polynomial ring is the intersection of the n-th powers of the maximal ideals containing the prime ideal.; 6. The Zariski tangent space of a local ring with maximal ideal m is the dual of the vector space m/m²
zero divisor: A zero divisor in a ring is an element whose product with some nonzero element is 0.

Viz také

Glosář teorie prstenů

Reference

^ McCarthy, Paul J. (1991), Algebraické rozšíření polí (Corrected reprint of the 2nd ed.), New York: Dover Publications, p. 119, Zbl 0768.12001

Bourbaki, Nicolasi (1998), Komutativní algebra. Kapitoly 1-7, Elements of Mathematics (Berlin), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-64239-8
Bruns, Winfried; Herzog, Jürgen (1993), Cohen-Macaulayovy prsteny, Cambridge studia pokročilé matematiky, 39, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-41068-7, PAN 1251956
Eisenbud, David (1995), Komutativní algebra, Postgraduální texty z matematiky, 150, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-4612-5350-1, ISBN 978-0-387-94268-1, PAN 1322960
Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1960). "Éléments de géométrie algébrique: I. Le langage des schémas". Publikace Mathématiques de l'IHÉS. 4. doi:10.1007/bf02684778. PAN 0217083.
Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1961). „Éléments de géométrie algébrique: II. Étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes“. Publikace Mathématiques de l'IHÉS. 8. doi:10.1007 / bf02699291. PAN 0217084.
Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1961). „Eléments de géométrie algébrique: III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents, Première partie“. Publikace Mathématiques de l'IHÉS. 11. doi:10.1007 / bf02684274. PAN 0217085.
Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1963). "Éléments de géométrie algébrique: III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents, Seconde partie". Publikace Mathématiques de l'IHÉS. 17. doi:10.1007/bf02684890. PAN 0163911.
Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1964). „Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Première partie“. Publikace Mathématiques de l'IHÉS. 20. doi:10.1007 / bf02684747. PAN 0173675.
Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1965). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Seconde partie". Publikace Mathématiques de l'IHÉS. 24. doi:10.1007/bf02684322. PAN 0199181.
Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1966). „Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Troisième partie“. Publikace Mathématiques de l'IHÉS. 28. doi:10.1007 / bf02684343. PAN 0217086.
Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1967). „Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Quatrième partie“. Publikace Mathématiques de l'IHÉS. 32. doi:10.1007 / bf02732123. PAN 0238860.
Nagata, Masayoshi (1962), Místní prsteny„Mezivědní trakty v čisté a aplikované matematice, 13, New York-London: Interscience Publishers, ISBN 978-0470628652

[1] McCarthy, Paul J. (1991), Algebraické rozšíření polí (Corrected reprint of the 2nd ed.), New York: Dover Publications, p. 119, Zbl 0768.12001

[1]