Zariski prsten - Zariski ring
v komutativní algebra, a Zariski prsten je komutativní Noetherian topologický prsten A jehož topologie je definována ideálem obsažené v Jacobson radikální, průsečík všech maximálních ideálů. Byly představeny Oscar Zariski (1946 ) pod názvem „semi-local ring“, což nyní znamená něco jiného, a názvem „Zariski ring“ podle Pierre Samuel (1953 ). Příkladem Zariskiho prstenů jsou noetherianské lokální prstence s topologií vyvolanou maximálním ideálem, a - adická dokončení Noetherian prstenů.
Nechat A být noetherianským topologickým kruhem s topologií definovanou ideálem . Pak jsou ekvivalentní následující.
- A je Zariski prsten.
- Dokončení je věrně plochý přes A (obecně je to jen ploché A).
- Každý maximální ideál je uzavřen.
Reference
- Atiyah, Michael F.; Macdonald, Ian G. (1969), Úvod do komutativní algebryAddison-Wesley Publishing Co., Reading, Massachusetts - Londýn-Don Mills, Ont., PAN 0242802
- Samuel, Pierre (1953), Algèbre národní prostředí, Mémore. Sci. Matematika., 123, Paříž: Gauthier-Villars, PAN 0054995
- Zariski, Oscar (1946), „Zobecněné pololokální kruhy“, Summa Brasil. Matematika., 1 (8): 169–195, PAN 0022835
- Zariski, Oscar; Samuel, Pierre (1975), Komutativní algebra. Sv. II, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90171-8, PAN 0389876