Podpora modulu - Support of a module
v komutativní algebra, Podpěra, podpora a modul M přes komutativní kruh A je množina všech hlavní ideály z A takhle .[1] Označuje to . Podpora je ze své podstaty podmnožinou souboru spektrum z A.
Vlastnosti
- právě když je jeho podpora prázdná.
- Nechat být přesná sekvence A- moduly. Pak
- Všimněte si, že toto spojení nemusí být disjunktním spojením.
- Li je součet dílčích modulů , pak
- Li je definitivně generován A- tedy modul je sada všech hlavních ideálů obsahujících zničit z M. Zejména je uzavřena v Zariski topologie na Spec (A).
- Li jsou definitivně generovány A- tedy moduly
- Li je definitivně generován A-modul a Já je ideál A, pak je soubor všech hlavních ideálů obsahujících Tohle je .
Podpora kvazikoherentního svazku
Li F je kvazikoherentní svazek na systém X, podpora F je množina všech bodů X∈X takové, že stonek FX je nenulová. Tato definice je podobná definici podpora funkce na mezeru X, a to je motivace pro použití slova „podpora“. Většina vlastností podpory se generalizuje od modulů po kvazikoherentní svazky slovo od slova. Například podpora a koherentní svazek (nebo obecněji svazek konečného typu) je uzavřený podprostor o X.[2]
Li M je modul přes prsten A, pak podpora M jako modul se shoduje s podporou spojené kvazikoherentní svazek na afinní schéma Spec (A). Navíc pokud je afinní krytí systému X, pak podpora kvazikoherentního svazku F se rovná spojení podpor přidružených modulů Mα nad každým Aα.[3]
Příklady
Jak je uvedeno výše, ideál ideálu je v podpoře právě tehdy, pokud obsahuje anihilátor z .[4] Například anihilátor z
je ideální . To z toho vyplývá
mizející lokus polynomu. Při pohledu na krátkou přesnou sekvenci
mohli bychom si myslet, že podpora je izomorfní s
což je doplněk mizejícího místa polynomu. Nicméně od té doby je integrální doména, ideální je izomorfní s jako modul, takže jeho podporou je celý prostor.
Podpora konečného modulu nad noetherianským prstencem je při specializaci vždy uzavřena.[Citace je zapotřebí ]
Pokud vezmeme dva polynomy v integrální doméně, která tvoří dokonalý ideální průnik , vlastnost tensor nám to ukazuje
Viz také
Reference
- ^ EGA 0Já, 1.7.1.
- ^ Autoři projektu Stacks (2017). Stacks Project, značka 01B4.
- ^ Autoři projektu Stacks (2017). Stacks Project, značka 01AS.
- ^ Eisenbud, David. Komutativní algebra s pohledem směrem k algebraické geometrii. důsledek 2.7. p. 67.CS1 maint: umístění (odkaz)
- Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1960). „Éléments de géométrie algébrique: I. Le langage des schémas“. Publikace Mathématiques de l'IHÉS. 4. doi:10.1007 / bf02684778. PAN 0217083.
- Atiyah, M. F., a I. G. Macdonald, Úvod do komutativní algebryKnihy Perseus, 1969, ISBN 0-201-00361-9 PAN242802