Věta Hilbert – Burch - Hilbert–Burch theorem

v matematika, Věta Hilbert – Burch popisuje strukturu některých bezplatná rozlišení a kvocient a místní nebo odstupňované prsten v případě, že kvocient má projektivní rozměr  2. Hilbert  (1890 ) prokázal verzi této věty pro polynomiální kroužky a Burch (1968, str. 944) se ukázal jako obecnější verze. Několik dalších autorů později znovuobjevilo a zveřejnilo variace této věty. Eisenbud (1995, věta 20.15) poskytuje prohlášení a důkaz.

Prohlášení

Li R je místní prsten s ideál Já a

${ displaystyle 0 rightarrow R ^ {m} { stackrel {f} { rightarrow}} R ^ {n} rightarrow R rightarrow R / I rightarrow 0}$

je bezplatné rozlišení R-modul R/Já, pak m = n - 1 a ideální Já je aj kde A je pravidelný prvek R a J, ideální hloubka-2, je první Ideální ${ displaystyle operatorname {Fitt} _ {1} I}$ z Já, tj. ideál generovaný determinanty nezletilých velikosti m matice z F.

Reference

• Burch, Lindsay (1968), „O ideálech konečné homologické dimenze v místních kruzích“, Proc. Cambridge Philos. Soc., 64: 941–948, doi:10.1017 / S0305004100043620, ISSN  0008-1981, PAN  0229634, Zbl  0172.32302
• Eisenbud, David (1995), Komutativní algebra. S pohledem na algebraickou geometrii, Postgraduální texty z matematiky, 150, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN  3-540-94268-8, PAN  1322960, Zbl  0819.13001
• Eisenbud, David (2005), Geometrie Syzygies. Druhý kurz komutativní algebry a algebraické geometrie, Postgraduální texty z matematiky, 229, New York, NY: Springer-Verlag, ISBN  0-387-22215-4, Zbl  1066.14001
• Hilbert, David (1890), „Ueber die Theorie der algebraischen Formen“, Mathematische Annalen (v němčině), 36 (4): 473–534, doi:10.1007 / BF01208503, ISSN  0025-5831, JFM  22.0133.01

Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.