Shoda ideální - Congruence ideal - Wikipedia

v algebra, shoda ideální a surjektivní kruhový homomorfismus F : B → C z komutativní prsteny je obraz pod F z zničit z jádro zF.

Říká se tomu ideální kongruence, protože když B je Heckeova algebra a F je homomorfismus odpovídající modulární formě, ideál kongruence popisuje shody mezi modulární formou F a další modulární formy.

Příklad

• Předpokládat C a D jsou prsteny s homomorfismem k prstenu Ea nechte B = C×_ED být pullback, daný podřetězcem C×D párů (C,d) kde C a d mít stejný obrázek v E. Li F je přirozená projekce z B na C, pak je jádro ideální J prvků (0,d) kde d má obrázek 0 v E. Li J má annihilator 0 palců D, pak jeho anihilátor v B je jen jádro Já mapy z C na E. Ideální kongruence F je ideální (Já, 0) z B.
• Předpokládejme to B je Hecke algebra generováno uživatelem Operátoři Hecke T_n působící na 2-dimenzionální prostor modulárních forem úrovně 1 a hmotnosti 12. Tento prostor je 2 dimenzionální, překlenut vlastními formami danými Eisensteinova řada E₁₂ a modulární diskriminátor Δ. Mapa s operátorem Hecke T_n na vlastní čísla (σ₁₁(n), τ (n)) dává homomorfismus z B do ringu Z×Z (kde τ je Funkce Ramanujan tau a σ₁₁(n) je součtem 11. mocností dělitelů n). Obrázek je sada párů (C,d) s C a d kongruentní mod 619 kvůli Ramanujanově shodě σ₁₁(n) ≡ τ (n) mod 691. Pokud F je homomorfismus (C,d) až C v Z, pak ideální kongruence je (691). Ideální kongruence tedy popisuje kongruence mezi formami E₁₂ a Δ.

Reference

• Lenstra, H. W. (1995), "Kompletní křižovatky a Gorensteinovy ​​prsteny", v Coates, Johne (vyd.), Eliptické křivky, modulární formy a Fermatova poslední věta (Hong Kong, 1993), Ser. Teorie čísel, I, Int. Press, Cambridge, MA, str. 99–109, ISBN  1-57146-026-8, PAN  1363497, Zbl  0860.13012