Reesova algebra - Rees algebra
v komutativní algebra, Reesova algebra z ideál Já v komutativní prsten R je definován jako
The rozšířená Reesova algebra z Já (kterou někteří autoři[1] označovat jako Reesovu algebru z Já) je definován jako
Tato konstrukce má zvláštní zájem o algebraická geometrie od projektivní schéma definovaný Reesovou algebrou ideálu v kruhu je vyhodit do vzduchu spektra prstenu podél podsystém definované ideálem.[2]
Vlastnosti
- Převzít R je Noetherian; pak R [to] je také Noetherian. The Dimenze Krull Reesovy algebry je -li Já není obsažen v žádném vrcholném ideálu P s ; v opačném případě . Krullův rozměr rozšířené Reesovy algebry je .[3]
- Li jsou ideály v noetherianském kruhu R, pak prodloužení kroužku je integrální kdyby a jen kdyby J je snížení o Já.[3]
- Li Já je ideální v noetherianském kruhu R, pak Reesova algebra z Já je kvocient z symetrická algebra z Já podle jeho kroucení submodul.
Vztah k dalším nafouknutým algebrám
The přidružený odstupňovaný prsten z Já lze definovat jako
Li R je Noetherian místní prsten s maximálním ideálem , pak speciální prsten z vláken z Já darováno
Krullův rozměr prstence ze speciálních vláken se nazývá analytické rozpětí z Já.
Reference
- ^ Eisenbud, David (1995). Komutativní algebra s pohledem na algebraickou geometrii. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-78122-6.
- ^ Eisenbud-Harris, Geometrie schémat. Springer-Verlag, 197, 2000
- ^ A b Swanson, Irena; Huneke, Craig (2006). Integrální uzavření ideálů, prstenů a modulů. Cambridge University Press. ISBN 9780521688604.