Grothendieck místní dualita - Grothendieck local duality - Wikipedia

v komutativní algebra, Grothendieck místní dualita je věta o dualitě pro kohomologie z moduly přes místní prsteny, analogicky k Serre dualita z koherentní snopy.

Prohlášení

Předpokládejme to R je Cohen – Macaulay místní kruh dimenze d s maximálním ideálem m a zbytkové pole k = R/m. Nechat E(k) být a Matlisův modul, an injekční trup z ka nechte Ω být jeho dokončením dualizační modul. Pak pro všechny R-modul M po dokončení systému existuje izomorfismus modulů R:

${ displaystyle operatorname {Ext} _ {R} ^ {i} (M, { overline { Omega}}) cong operatorname {Hom} _ {R} (H_ {m} ^ {di} (M ), E (k))}$

kde H_m je místní kohomologie skupina.

Existuje nogenerické místní prsteny, které nejsou Cohen – Macaulay, zobecněním, které nahradí dualizační modul komplexizace.

Viz také

• Matlisova dualita

Reference

• Bruns, Winfried; Herzog, Jürgen (1993), Cohen – Macaulayovy prsteny, Cambridge studia pokročilé matematiky, 39, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-41068-7, PAN  1251956

Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.