Castelnuovo – Mumford pravidelnost - Castelnuovo–Mumford regularity

v algebraická geometrie, Castelnuovo – Mumford pravidelnost a souvislý svazek F přes projektivní prostor Pⁿ je nejmenší celé číslo r taková, že je r-pravidelný, znamenající, že

{ displaystyle H ^ {i} ( mathbf {P} ^ {n}, F (r-i)) = 0 ,}

kdykoli i > 0. Pravidelnost a podsystém je definována jako pravidelnost svazku ideálů. Pravidelnost řídí, kdy Hilbertova funkce svazku se stává polynomem; přesněji tlumené H⁰(Pⁿ, F(m)) je polynom v m když m je alespoň pravidelnost. Koncept r-pravidelnost byla zavedena Mumford (1966, přednáška 14), který následující výsledky připsal Guido Castelnuovo (1893 ):

An r-pravidelný svazek je s-pravidelné pro všechny s ≥ r.
Pokud je souvislý svazek r-pravidelné F(r) je generované jeho globálními sekcemi.

Odstupňované moduly

Související myšlenka existuje v komutativní algebra. Předpokládat R = k[X₀,...,X_n] je polynomiální kruh přes pole k a M je definitivně generováno odstupňované R-modul. Předpokládat M má minimální odstupňované bezplatné rozlišení

{ displaystyle cdots rightarrow F_ {j} rightarrow cdots rightarrow F_ {0} rightarrow M rightarrow 0}

a nechte b_j být maximum stupňů generátorů F_j. Li r je celé číslo takové, že b_j - j ≤ r pro všechny j, pak M se říká, že je r-pravidelný. Pravidelnost M je nejmenší takový r.

Tyto dva pojmy pravidelnosti se shodují, když F je koherentní svazek takový, že Ass (F) neobsahuje žádné uzavřené body. Poté odstupňovaný modul M= ${ displaystyle oplus}$ _d∈Z H⁰(Pⁿ,F(d)) je definitivně generován a má stejnou pravidelnost jako F.

Viz také

Reference

Castelnuovo, G. (1893), „Sui multipli di una serie lineare di gruppi di punti appartenente ad una curva algebrica“, Červené. Circ. Rohož. Palermo, 7: 89–110, doi:10.1007 / BF03012436, JFM 25.1035.02
Eisenbud, David (1995), Komutativní algebra s pohledem na algebraickou geometrii, Postgraduální texty z matematiky, 150, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-94269-8, PAN 1322960
Eisenbud, David (2005), Geometrie syzygií, Postgraduální texty z matematiky, 229, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007 / b137572, ISBN 978-0-387-22215-8, PAN 2103875
Mumford, David (1966), Přednášky o křivkách na algebraickém povrchu, Annals of Mathematics Studies, 59, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-07993-6, PAN 0209285